Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến – Chương 2: Tích phân bội

Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 2: Tích phân bội" cung cấp cho người học các kiến thức: Một số mặt bậc hai thường gặp, tích phân kép, tích phân bội ba. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến – Chương 2: Tích phân bộiCHƯƠNG II: TÍCH PHÂN BỘI§0: MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP§1: TÍCH PHÂN KÉPI. Định nghĩa và Cách tínhII. Đổi biến trong tích phân képIII. Ứng dụng hình học của tích phân kép§2: TÍCH PHÂN BỘI BAI. Định nghĩa và Cách tínhII. Đổi biến trong tích phân bội baIII. Ứng dụng hình học của tích phân bội ba CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. Một số mặt bậc hai thường gặpI. Mặt Ellipsoid: x 2 y 2 z21. Phương trình: 2  2  2 1 a b c2. Cách gọi tên mặt:Với phương trình trên, ta cho x = 0, y = 0, z = 0 tađều nhận được giao tuyến của mặt với 3 mặt tọa độlàcác đường Ellipse. Tức là nếu cả 3 giao tuyến củamặt S với 3 mặt tọa độ hoặc các mặt song song vớicác mặt tọa độ đều là ellipse thì ta sẽ gọi mặt S làmặt Ellipsoid3. Cách vẽ hìnhVẽ 3 giao tuyến của S với 3 mặt tọa độ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. Một số mặt bậc hai thường gặp x2 y2Vẽ đường 2  2  1 trên mặt phẳng nằmellipse a b ngang z = 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. Một số mặt bậc hai thường gặp y2 z2 trên mặt phẳngVẽ thêm đường ellipse   1 b2 c2 x=0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. Một số mặt bậc hai thường gặp 2 2 2 Vẽ mặt ellipsoid x y z  2  2 1 2 a b CuuDuongThanCong.com c https://fb.com/tailieudientucntt §0. Một số mặt bậc hai thường gặpx2+z2=1, y=0y2+z2=1,x=0 x2+y2=1,z=0 x2 z2 Có thể vẽ thêm đường ellipse 2  2 1 a c trên mặt phẳng y = 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. Một số mặt bậc hai thường gặpII. Mặt Paraboloid Elliptic: x2 y2 1. Phương trình : z a2 b2 2. Cách gọi tên mặt:Với phương trình trên, ta cho x = 0, y = 0 thì được 2giao tuyến với 2 mặt tọa độ là 2 đường Parabol vàcho z=c, c>0 ta được đường còn lại là 1 đườngEllipse. Tức là nếu 2 trong 3 giao tuyến với các mặttọa độ hoặc các mặt song song với các mặt tọa độ là2 Parabol, giao tuyến còn lại là 1 Ellipse thì ta gọimặt S là Paraboloid Elliptic3. Vẽ hình CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶPVẽ đường parabol y2 = z trên mặt phẳng x = 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶPVẽ đường ellipse x2+y2 = 1 trên mặt phẳng z = 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶPVẽ mặt parabolid x2+y2 = z CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP z=x2, y=0 x2+y2=1,z=1z=y2, x=0Vẽ thêm đường parabol x2 = z trên mặt phẳng y = 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt §0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶPIII. Mặt Trụ bậc 2:Định nghĩa mặt trụ bậc 2:Mặt trụ bậc 2 là mặt tạo bởi các đường thẳng songsong với 1 phương cố định và tựa lên 1 đường congcố định. Các đường thẳng đó gọi là các đường sinhcủa mặt trụ, đường cong cố định gọi là đường chuẩncủa mặt trụ. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶPThông thường, ta sẽ chỉ gặp các mặt trụ có đườngsinh song song với 1 trong 3 trục tọa độ. Mặt trụ songsong với trục nào thì phương trình mặt sẽ thiếu biếnđó, còn phương trình chứa 2 biến còn lại là phươngtrình đường chuẩn của mặt trụ trong mặt tọa độtương ứng và ta gọi tên mặt trụ theo tên của đườngchuẩn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶPVí dụ: Mặt x2+y2 = 1Phương trình không chứa z nên nó biểu diễn mặt trụđường sinh song song với trục Oz, đường chuẩn làđường tròn x2+y2=1 trong mặt phẳng z = 0 và ta gọiđây là mặt trụ tròn xoay theo tên của đường chuẩnVẽ đườngtròn x2+y2=1,trên mặt z=0Mặt trụ tạo bởicác đường thẳngsong song với Ozvà tựa lên đườngtròn trên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶPVí dụ : Mặt z=x2Phương trình không chứa y nên nó biểu diễn mặt trụsong song với trục Oy, đường chuẩn là parabol z=x2trên mặt phẳng y=0 nên ta gọi đây là mặt trụ parabolVẽ parabol z=x2 trongmặt phẳng y=0Vẽ mặt trụ có đườngsinh song song với trụcOy, tựa lên đườngchuẩn là parabol z=x2ở trên CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt§0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶPIV. Mặt nón bậc 2 :Mặt nón bậc 2 là mặt tạo bởi các đường thẳng đi qua1 điểm cố định và tựa lên 1 đường cong cố định. Cácđường thẳng đó gọi là các đường sinh của mặt nón,đường cong cố định gọi là đường chuẩn của mặt nónvà điểm cố định gọi là đỉnh của nónVí dụ: Mặt nón x2+y2=z2Cắt dọc mặt nón bởi các mặt x=0 hoặc y=0 ta được 2đường thẳng cùng đi qua gốc tọa độ O, cắt ngang bởimặt z = c và z = -c , c tùy ý, ta được giao tuyến là 2đường tròn tâm tại (0,0,c) và (0,0,-c) bán kín ...