Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến – Chương 5: Chuỗi số - chuỗi lũy thừa

Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 5: Chuỗi" cung cấp cho người học các kiến thức: Chuỗi số dương, chuỗi đan dấu, chuỗi đan dấu, chuỗi lũy thừa, chuỗi Taylor - Maclaurint. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến – Chương 5: Chuỗi số - chuỗi lũy thừaCHƯƠNG IV: CHUỖI§1. CHUỖI SỐ1. CHUỖI SỐ DƯƠNG2. CHUỖI ĐAN DẤU3. CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ§2. CHUỖI LŨY THỪA1. CHUỖI LŨY THỪA2. CHUỖI TAYLOR - MACLAURINT CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt §1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi sốĐịnh nghĩa: Cho dãy số {un}. Ta gọi tổng tất cả cácsố hạng của dãy (TỔNG VÔ HẠN) un là chuỗi số n 1Ta gọi: 1. un là số hạng tổng quát của chuỗi 2. Tổng riêng thứ n của chuỗi là tổng n – số hạng đầu tiên : Sn=u1+u2+…+un 3. Tổng của chuỗi là giới hạn hữu hạn (nếu có) S lim Sn n Khi đó, ta nói chuỗi hội tụ. Ngược lại, tức là hoặc không tồn tại giới hạn hoặc giới hạn ra vô tận thì ta nói chuỗi phân kỳ Vậy khi chuỗi hội tụ, chuỗi có tổng un lim Sn S n 1 n CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt §1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi sốVí dụ: Tìm số hạng tổng quát của các chuỗi: 1 3 7 15 n ... 2 1 un n 2 4 8 16 22 22 23 24 2n ... un1 1.2 1.2.3 1.2.3.4 n!Ví dụ: Tính số hạng un của các chuỗi n 2 5 2 7 Tính u5? u5 n 1 4n 1 4.5 1 19 (2n 1)!! Tính u6n 1 (n 1)! (2.6 1)!! 11!! 1.3.5.7.9.11 99 u6 (6 1)! CuuDuongThanCong.com 7! 1.2.3.4.5.6.7 https://fb.com/tailieudientucntt 48 §1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Ví dụ: Tính tổng của chuỗi cấp số nhân qn n 0Ta bắt đầu từ việc tính tổng riêng thứ n của chuỗi n, q 1 Sn 1 q q 2 ... q n 1 qn ,q 1 1 qRõ ràng khi q=1, Sn=n thìchuỗi là phân kỳ 1Khi |q|1: Dãy {Sn} không có giới hạn → chuỗi phân kỳVậy chuỗi cấp số nhân q n hội tụ khi và chỉ khi |q| §1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 1 Ví dụ: Tính tổng của chuỗi n n n 0 3 5 Áp dụng kết quả ví dụ trên, ta có 1 1n 1 3 n ( ) n 03 n 0 3 1 1 2 3 1 1n 1 5 n ( )n 0 5 n 0 5 1 1 4 5 1 1 3 5 1Vậy: n n n 0 3 5 2 4 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt §1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1Ví dụ: Tính tổng riêng và tổng (nếu có) của 2 n 1 4n 1Tổng riêng: Sn u1 u2 ... un 1 1 1 1Ta có: un 2 ( ) 4n 1 2 2n 1 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 12Sn ... 1 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1 12Sn 1 2n 1Tổng của chuỗi: 1 1 S 2 lim Sn n 1 4n 1 n 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt §1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 Ví dụ: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi ln(1 ) n 1 nTổng riêng: n 1 n Sn ln(1 ) ln(1 k ) ln k k 1 k k 1 Sn (ln2 ln1) (ln3 ln2) ... (ln(n 1) ln n) Sn ln(n 1)Ta có: S ...