Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 5 - TS. Đặng Văn Vinh

Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 5: Tích phân đường" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân đường loại 1, tích phân đường loại hai; định nghĩa, cách tính; công thức Green; tích phân không phụ thuộc đường đi. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 5 - TS. Đặng Văn VinhTrường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích hàm nhiều biến Chương 5: Tích phân đường • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (4/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn Nội dung---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------I –Tích phân đường loại 1II –Tích phân đường loại haiII.1 – Định nghĩa, cách tínhII.2 – Công thức GreenII.3 – Tích phân không phụ thuộc đường đi. I. Tích phân đường loại một.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  An Mn   A2         An M2      A1 M1   A0 I. Tích phân đường loại một.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f  f ( x, y ) xác định trên đường cong C. Chia C một cách tùy ý ra n đường cong nhỏ bởi các điểm A0 , A1 ,..., An .Độ dài tương ứng L1 , L2 ,..., Ln . Trên mỗi cung Ai Ai 1 lấy tuỳ ý một điểm M i ( xi , yi ). n Lập tổng Riemann: I n   f ( M i )  Li i 1 I  lim I n , không phụ thuộc cách chia C, và cách lấy điểm Mi n I   f ( x, y ) dl C được gọi là tích phân đường loại một của f=f(x,y) trên cung C. I. Tích phân đường loại một--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tính chất của tích phân đường loại một 1) Hàm liên tục trên cung C, bị chặn, trơn tùng khúc thì khả tích trên C. 2) L(C )   1dl 3)    fdl    fdl 4)  ( f  g )dl   fdl   gdl C C C C C C 5) Tích phân đường loại một không phụ thuộc chiều lấy tích phân trên C. 6) Nếu C được chia làm hai cung C1 và C2 không dẫm lên nhau:  fdl   fdl   fdl C C1 C2 7) ( x, y )  C , f ( x, y )  g ( x, y )   fdl   gdl C C 8) Định lý giá trị trung bình. Nếu f(x,y) liên tục trên cung trơn C có độ dài L. Khi đó tồn tại điểm M0 thuộc cung C, sao cho  fdl  f ( M 0 )  L CCách tính tích phân đường loại một Cung C cho bởi phương trình tham số: x = x(t), y = y(t), t1  t  t2 n   f ( x , y ) dl  lim   f ( M i )  Li C n  i 1  Li là độ dài cung nhỏ AiAi+1: ti 1 2 2 2 2 Li   ti  x (t )    y (t )  dt  x (t )    y (t )   t i i i ti  ti  ti 1 Chọn điểm trung gian M có tọa độ  x(t ), y (t )  i i i  n 2 2   f ( x, y )dl  lim   f  x(t ), y (t )    x (t )    y (t )  i i i i  ti  C n i 1   t2 2 2 C  f ( x, y )dl   f ( x(t ), y (t ))  t1  x (t )    y (t )  dtCách tính tích phân đường loại một Cung C cho bởi phương trình: y = y(x), a xb Phương trình tham số của C là :x = x(t), y = y(t), t1  t  t2 t2 ...