Bài giảng Giải tích I - PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo

Bài giảng "Giải tích I" cung cấp cho học viên những nội dung về: phép tính vi phân hàm một biến số; phép tính tích phân hàm một biến số; hàm nhiều biến số; đạo hàm riêng và vi phân cấp cao, cực trị; tích phân kép;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích I - PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo PGS. TS. NGUYỄN XUÂN THẢO BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH ICÁC NHÓM NGÀNH 1, 2 VÀ 3 Hà Nội - 2018PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn “Non s«ng ViÖt Nam cã trë nªn t-¬i ®Ñphay kh«ng D©n téc ViÖt Nam cã b-íc tíi ®µi vinhquang ®Ó s¸nh vai víi c¸c c-êng quèc n¨mch©u ®-îc hay kh«ng ChÝnh lµ nhê ë mét phÇn lín ë c«ng häc tËpcña c¸c em” 9. 1945. Hồ Chí MinhPGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn LỜI NÓI ĐẦU Để tạo điều kiện học tốt trong quá trình học theo học chế tín chỉ, bàigiảng Giải tích 1 cho các nhóm ngành 1, 2 và 3 được viết trên cơ sở đềcương Giải tích 1 của Bộ môn Toán cơ bản cho các em sinh viên Đại họcBách Khoa Hà Nội (có kèm theo đề cương các nhóm ngành). Bài giảng chứađựng đầy đủ các kiến thức cơ bản, các dạng toán quan trọng và có minh hoạbằng các đề thi cuối kỳ từ K50 đến nay và bài giải mẫu. Các bài tập phongphú về dạng và đều có đáp số kèm theo, tạo điều kiện thuận lợi cho các emsinh viên tự học tốt. Do khối lượng bài giảng có hạn, nên không thể đưa vàolời giải của tất cả các ví dụ cũng như các đề thi của các khóa trước, mà chỉdẫn ra lời giải của một số dạng toán tiêu biểu. Những lời giải thú vị sẽ đượcthực hiện trên lớp. Vì vậy cuốn bài giảng này không đặt mục đích thay thế bàigiảng lý thuyết trên lớp. Đây là tài liệu có ích cho các em sinh viên muốn đạtkết quả tốt môn học này.Ghi chú. Bài giảng này nên phô tô một mặt, còn một mặt để sinh viên ghi chépPGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn MỤC LỤC CHƯƠNG I. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN SỐBài 1. Hàm số, dãy số...........................................................................................1Bài 2. Giới hạn, liên tục ........................................................................................7Bài 3. Đạo hàm và vi phân ................................................................................ 16Bài 4. Đạo hàm và vi phân cấp cao, định lí về hàm khả vi .............................. 22Bài 5. Định lí về hàm khả vi và ứng dụng ......................................................... 26Bài 6. Khảo sát hàm số...................................................................................... 33 CHƯƠNG II. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN SỐBài 7. Tích phân bất định................................................................................... 37Bài 8. Tích phân xác định .................................................................................. 41Bài 9. Tích phân xác định, tích phân suy rộng ................................................. 46Bài 10. Tích phân suy rộng................................................................................ 53Bài 11. Ứng dụng của tích phân xác định ........................................................ 59 CHƯƠNG III. HÀM NHIỀU BIẾN SỐBài 12. Hàm nhiều biến ..................................................................................... 65Bài 13. Đạo hàm riêng và vi phân ..................................................................... 71Bài 14. Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao, cực trị .......................................... 76Bài 15. Cực trị có điều kiện ............................................................................... 83Bài 16. Tích phân kép (Nhóm ngành 3) ............................................................ 86Tài liệu học tập ................................................................................................... 94Đề thi giữa kỳ và cuối kỳ năm học 2016-2017-2018....................................... 95PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn GIẢI TÍCH I CHƯƠNG I. PHÉP TÍNH VI PHÂN BÀI 1 (§1.1  §1.5) Tổng quan Phương pháp học §1.1 Mở đầu :Các tập hợp số , , , Đặt vấn đềI. Sơ lược về các yếu tố logic1. Điều kiện cần và đủPQPQ2. Mệnh đề tương đương P  Q3. Chứng minh logica) Phương pháp bắc cầu: (P  Q, Q  R)  (P  R)b) Phương pháp phủ định: (P  Q)  (Q  P )c) Phương pháp chỉ ra phản ví dụ4. Phương pháp quy nạp. Cần chứng minh mệnh đề T(n) đúng  n Giả sử có +) T(1) đúng +) T(k) đúng  T(k + 1) đúng, k  .Khi đó T(n) đúng  n  . 2  n  n  1   ,n 3 3 3Ví dụ. 1 + 2 + ... + n =  .  2 II. Các tập hợp số1. Sự cần thiết mở rộng tập hợp số    .2. Hệ tiên đề của tập hợp số thựca) (+, .): a, b, c  có a + b  , a.b giao hoán, kết hợpb)  a, b   ! x  : a + x = b.c)  a, b  , a  0  ! x  : a.x = b.d)  a, b   a  b hoặc b  a 1PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vnquan hệ thứ tự có tính chất phản đối xứng, bắc cầu.e) Tiên đề supremumA , A bị chặn trên đều có supremum A , A bị chặn dưới đều có infimum Chú ýTừ trên nhận được các tính chất đã biết ở phổ thông, chẳng hạn T/c Archimede:  a, b  ,a>0n : na > b. trù mật trong :  a, b  ,a 0  a < x < a.b) |x| > b, b > 0  x > b hoặc x < b.c) |a + b|  |a| + |b|d) |ab| = |a||b| a ae) ...