Bài giảng Hệ phương trình tuyến tính - TS. Lê Xuân Đại

Bài giảng "Hệ phương trình tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm tổng quát, hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất, hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Hệ phương trình tuyến tính - TS. Lê Xuân Đại HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài giảng điện tử TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP. HCM — 2013.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 1 / 60Nội dung 1 Hệ phương trình không thuần nhất - Phương pháp giải 2 Hệ phương trình thuần nhất - Phương pháp giải TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 2 / 60 Khái niệm tổng quát Định nghĩa hệ phương trìnhĐịnh nghĩaHệ phương trình tuyến tính gồm m phương trìnhvà n ẩn là hệ có dạng:    a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1j xj + . . . + a1n xn = b1 .................................... ... ...    ai1 x1 + ai2 x2 + . . . + aij xj + . . . + ain xn = bi .................................... ... ...     am1 x1 + am2 x2 + . . . + amj xj + . . . + amn xn = bm  (1)với aij là hệ số của hệ, bi là hệ số tự do của hệ,i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n;x1 , x2 , . . . , xn là các biến số.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 3 / 60 Khái niệm tổng quát Định nghĩa hệ phương trìnhĐịnh nghĩaMa trận A = (aij ) ∈ Mm×n (K ) được gọi là matrận hệ số của hệ (1). Ma trận   a11 a12 . . . a1j . . . a1n b 1  ... ... ... ... ... ... ...   AB =  ai1 ai2 . . . aij . . . ain bi     ... ... ... ... ... ... ...    am1 am2 . . . amj . . . amn bm m×(n+1)được gọi là ma trận mở rộng của hệ (1).TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 4 / 60 Khái niệm tổng quát Định nghĩa hệ phương trình     x1 b1 x2 b2    Nếu đặt X =   và B =   thì hệ (1)     ... ...     xn bmđược viết dưới dạng ma trận Am×n Xn×1 = Bm×1.Định nghĩaHệ (1) được gọi là hệ thuần nhất nếu B = 0 vàđược gọi là hệ không thuần nhất nếu B 6= 0. THệ thuần nhất luôn có nghiệm 0 0 . . . 0 vàđược gọi là nghiệm tầm thường.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 5 / 60 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtHệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtMột hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtcó tính chất: Hoặc là vô nghiệm Hoặc là có nghiệm duy nhất Hoặc là vô số nghiệm TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 6 / 60 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtĐịnh nghĩa   α1 α  Véctơ α =  ..2 , αi ∈ K , i = 1, 2, . . . , n được   .  αngọi là 1 nghiệm của hệ (1) nếu Aα = B.Có nghĩa là khi thayx1 = α1, x2 = α2, . . . , xn = αn vào hệ (1) ta thuđược đồng nhất thức.TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 7 / 60 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtĐịnh nghĩaHệ (1) được gọi là hệ tương thích nếu nó có ítnhất 1 nghiệm và được gọi là hệ không tươngthích nếu nó không có nghiệm.Định nghĩaHệ (1) tương thích và chỉ có 1 nghiệm được gọi làhệ xác định, còn nếu nó có nhiều hơn 1 nghiệmgọi là hệ không xác địnhTS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2013. 8 / 60 Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất Định nghĩaĐịnh nghĩaHệ phương trình Cramer là hệ phương trình tuyếntính có số ẩn, số phương trình bằng nhau và matrận hệ số là không suy biến. Tức là hệ có dạng    a11 x1 + a12 x2 + . . . + a ...