BÀI GIẢNG HÌNH HỌA - BÀI 12

GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶTGiao tuyến của hai mặt là tập hợp các điểm chung của hai mặt dó Dạng của giao tuyến : _ Giao tuyến của hai đa diện thường là một hay nhiều đường gấp khúc kín trong không gian tập hợp các đoạn thẳng và các điểm gãy thuộc các mặt và các cạnh của đa diện _ Giao tuyến của đa diện với mặt cong đại số bậc n thường là một hay nhiều đường gấp khúc kín trong không gian, tập hợp các cung đường cong phẳng đại số bậc n và các...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI GIẢNG HÌNH HỌA - BÀI 12Baìi giaíng HÇNH HOAû Giao tuyãún cuía hai màût GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶTBài 12I. KHÁI NIỆMGiao tuyến của hai mặt là tập hợp các điểm chung của hai mặt dóDạng của giao tuyến :_ Giao tuyến của hai đa diện thường là một hay nhiều đường gấp khúc kín trong không gian - tập hợp các đoạn thẳng và các điểm gãy thuộc các mặt và các cạnh của đa diện_ Giao tuyến của đa diện với mặt cong đại số bậc n thường là một hay nhiều đường gấp khúc kín trong không gian, tập hợp các cung đường cong phẳng đại số bậc n và các điểm gãy thuộc các mặt và các cạnh của đa diện_ Giao tuyến của mặt cong đại số bậc m và mặt cong đại số bậc n thường là đường cong ghềnh đại số bậc m x nII. TRƯỜNG HỢP BIẾT MỘT HÌNH CHIẾU CỦA GIAO TUYẾNNếu một trong hai mặt đã cho là lăng trụ chiếu hoặc trụ chiếu, thì:_ Ta biết được một hình chiếu của giao tuyến thuộc hình chiếu suy biến của lăng trụ chiếu hoặc trụ chiếu đó_ Để vẽ hình chiếu còn lại của các giao tuyến ta áp dụng bài toán điểm, đường thuộc mặt còn lại Ví dụ 1Hãy vẽ giao tuyến của lăng trụ (abc) chiếu bằng với lăng trụ xiên (mnp); (Hình 12.1a) Giải_ Vì lăng trụ (abc) ⊥ P1 nên ta biết được hình chiếu bằng của giao tuyến là đoạn chữ V: 113151 thuộc tam giác a1b1c1 [ hình chiếu bằng suy biến của lăng trụ (abc)]_ Giao tuyến là đường gấp khúc kín gồm tập hợp các điểm gãy và các đoạn thẳng thuộc các cạnh và các mặt của đa diện, được xác định như sau: a2 b2 c2 52 12 m2 a2 b2 c2 a2 62 + + - 32 p2 p2 6 + 12 2 52 42 m2 22 n2 - n2 c1 a1 + 22 32 42 51 p2 m1 11 21 b 413 ≡6 1≡ 1 n1 p1 Hình 12.1a Hình 12.1b♣ Các điểm gãy: 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; (Hình 12.1a); trong đó: + m ∩ lăng trụ (abc) = điểm 1 ∈ mp(a, b) và điểm 5∈ mp(b, c) + n ∩ lăng trụ (abc) = điểm 2 ∈ mp(a, b) và điểm 4∈ mp(b, c) + b ∩ lăng trụ (m n p) = điểm 3 ∈ mp(n, p) và điểm 6∈ mp(m, p) 72GVC.ThS Nguyãùn Âäü Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBKBaìi giaíng HÇNH HOAû Giao tuyãún cuía hai màût♣ Các đoạn thẳng: + mp(m, n) ∩ lăng trụ (abc) = đoạn 12 ∈ mp(a, b) và đoạn 45∈ mp(b, c) + mp(n, p) ∩ lăng trụ (abc) = đoạn 23 ∈ mp(a, b) và đoạn 34∈ mp(b, c) + mp(m, n) ∩ lăng trụ (abc) = đoạn 12 ∈ mp(a, b) và đoạn 45∈ mp(b, c)♣ Nối các điểm vừa tìm được, với chú ý rằng hai điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì mới nối lại.♣ Thấy - khuất trên hình chiếu: những đoạn giao tuyến thuộc phần khuất của một trong hai mặt trên hình chiếu nào thì những đoạn giao tuyến đó bị khuất trên hình chiếu đó. Đoạn 12 và 45 thuộc mp(m,n) khuất trên hình chiếu đứng nên 1222 và 4252 khuất ; (Hình 12.1a) Nối giao bằng cách lập bảng khai triểnNgoài cách nối giao đã nêu trên; sau đây sẽ trình bày cách nối giao bằng cách lập bảng.Trình tự thực hiện:_ Vẽ sơ đồ khai triển của hai mặt đa diện, nếu cạnh nào không giao thì nên khai triển theo cạnh đó ( trong hình 12.1a khai triển theo cạnh a, cạnh p)_ Ghi tên các điểm vừa tìm được dúng như vị trí trên hình chiếu_ Nối hai điểm cùng một ô c2 72 Xét thấy (+), khuất (-) trên từng hình chiếu ta thêm chỉ số 42 hình chiếu đó. Đoạn nào thuộc hai mặt phẳng thấy thì thấy trên hình 62≡6’2≡ I2 chiếu đó (Hình 12.1b) 52≡5’2 32≡ 3’2 O2 Ví dụ 2 22≡2’2≡ b2Vẽ giao của mặt cầu tâm O với lăng trụ (abc) chiếu đứng 12≡ a2(Hình 12.2) Giải Hình chiếu đứng của giao tuyến là đường gấp khúc 42221272 thuộc tam giác a2b2c2- hình chiếu đứng suy biến 5’1 6’1 3’1 của lăng trụ, giao do ba mặt bên của lăng trụ cắt cầu:_ mp(a,b) ∩ cầu = cung tròn 212’, có hình chiếu bằng là 2’1 cung tròn 21122’1 khuất 71 41 I1_ mp(b,c) ∩ cầu = cung tròn 2343’2’ song song P3, có hình 11 O1 chiếu bằng là đoạn thẳng 313’1 21_ mp(a,c) ∩ cầu = đường tròn tâm I, có hình chiế ...