BÀI GIẢNG HÌNH HỌA - BÀI 6

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGI. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNGĐịnh lý Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng song song với một mặt phẳng là đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó Ví dụ Cho mp(a, b) và điểm M; (Hình 6.1).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI GIẢNG HÌNH HỌA - BÀI 6Baìi giaíng HÇNH HOAû Vë trê tæång âäúi giæîa âæåìng thàóng vaì màût phàóng VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮABài 6 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGI. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNGĐịnh lýĐiều kiện cần và đủ để một đường thẳng song song với một mặt phẳng là đường thẳng đó songsong với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó Ví dụCho mp(a, b) và điểm M; (Hình 6.1). Qua M, hãy dựng đường thẳng d // mp(a, b) GiảiTrong mặt phẳng (a,b), vẽ đường thẳng l.Qua điểm M vẽ đường thẳng d // l ⇒ d1 // l1 và d2 // l2 Theo định lý trên thì d // mp(a, b) I2 nα d2 A2 l2 M2 d2 a2 x b2 x a1 d1 d1 A1 l1 (α1) b1 M1 I1 Hình 6.1 Hình 6.2II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GIAO NHAUNội dung của phần này là vẽ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng1) Trường hợp biết một hình chiếu của giao điểma) Nếu mặt phẳng đã cho là mặt phẳng chiếu, đường thẳng bất kỳ, thì:_ Ta biết được một hình chiếu của giao điểm là giao của đường thẳng suy biến của mặt phẳng chiếu đó với hình chiếu cùng tên của đường thẳng_ Để vẽ hình chiếu còn lại của giao điểm, ta áp dụng bài toán diểm thuộc đường thẳng Ví dụHãy vẽ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng α chiếu bằng (Hình 6.2) GiảiGọi A = d ∩ mpα ⇒ A∈ mpα, vì mp α ⊥ P1 nên A1 ∈ (α1) A∈ d ⇒ A1 ∈d1Vậy A1 = (α1) ∩ d1⇒ A2 ∈ d2 ; (Hình 6.2)b) Nếu đường thẳng đã cho là đường thẳng chiếu, mặt phẳng bất ky, thì:_ Ta biết được một hình chiếu của giao điểm trùng với điểm suy biến của đường thẳng chiếu đó 34GVC.ThS Nguyãùn Âäü Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBKBaìi giaíng HÇNH HOAû Vë trê tæång âäúi giæîa âæåìng thàóng vaì màût phàóng_ Để vẽ hình chiếu còn lại của giao điểm, ta áp dụng bài toán điểm thuộc mặt phẳng Ví dụHãy vẽ giao điểm của mp(a, b) với đường thẳng d chiếu bằng; (Hình 6.3) GiảiGọi M = d ∩ mp(a, b) ⇒ M∈ d, vì d ⊥ P1 nên M1 ≡ d1 M ∈ mp(a, b) ⇒ M ∈g ∈ mp(a, b)Từ M1 ∈ g1⇒ M2 ∈ g2; (Hình 6.3) I2 d2 ϕ A2 d B2 g2 M2 a2 b2 x M a1 g α b1 A1 B1 g1 I1 M1 ≡ d1 Hình 6.3 Hình 6.42) Trường hợp tổng quátĐể vẽ giao điểm M của đường thẳng d với mpα bất kỳ; (Hình 6.4). Ta phải tìm một điểm chungcủa chúng bằng cách dùng mặt phẳng phụ trợ, với trình tự giải như sau:3) Dựng mặt phẳng ϕ phu trợ chứa đường thẳng d (ϕ thường là mặt phẳng chiếu)4) Vẽ giao tuyến phụ: g = mpϕ ∩ mpα M=g∩d3) Vẽ giao điểm: Vậy M = d ∩ mpα A2 Ví dụ I F2 2Hãy vẽ giao điểm của đường thẳng d với mp(ABC) B2 M2Hình 6.5) E2≡K2 J2 Giải g2 ≡ (ϕ2) ≡1) Dựng mặt phẳng ϕ phu trợ chiếu đứng chứa đường C2 thẳng d ⇒ (ϕ2) ≡ d2 x C12) Vẽ giao tuyến phụ: g ≡ EF = mpϕ ∩ mp (ABC) ...