BÀI GIẢNG HÌNH HỌA - BÀI 9

MẶT PHẲNG TIẾP XÚC VỚI MẶT CONG _ Tiếp tuyến tại một điểm của một đường cong thuộc mặt cong cũng là tiếp tuyến của mặt cong tại điểm đó _ Nếu tại một điểm của mặt cong có vô số tiếp tuyến thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng này gọi là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong tại điểm đó - mp(Mt,Mk) ; (Hình 9.1) Trong bài này ta sẽ trình bày các loại bài toán tiếp xúc sau: 1. Mặt phẳng tiếp xúc với một mặt tại một điểm cho trước thuộc mặt 2. Mặt phẳng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI GIẢNG HÌNH HỌA - BÀI 9 Baìi giaíng HÇNH HOAû Màût phàóng tiãúp xuïc våïi màût cong MẶT PHẲNG TIẾP XÚC Bài 9 VỚI MẶT CONG I. KHÁI NIỆM _ Tiếp tuyến tại một điểm của một đường cong thuộc mặt cong cũng là tiếp tuyến của mặt cong tại điểm đó _ Nếu tại một điểm của mặt cong có vô số tiếp tuyến thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng này gọi là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong tại điểm đó - mp(Mt,Mk) ; (Hình 9.1) Trong bài này ta sẽ trình bày các loại bài toán tiếp xúc sau: 1. Mặt phẳng tiếp xúc với một mặt tại một điểm cho trước thuộc mặt 2. Mặt phẳng tiếp xúc với một mặt đi qua một điểm cho trước không thuộc mặt 3. Mặt phẳng tiếp xúc với một mặt song song với một đường thẳng cho trước II. MẶT PHẲNG TIẾP XÚC VỚI MẶT KẼ Mặt phẳng tiếp xúc với mặt kẽ sẽ tại một điểm thuộc mặt sẽ chứa các đường sinh là đường thẳng của mặt kẽ đi qua điểm đó 1) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón Ví dụ 1 Cho mặt nón đỉnh S và hình chiếu đứng M2 của điểm M thuộc nón (Hình 9.2). Qua điểm M hãy dựng mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón Giải Với vị trí M2 đã cho thì có hai điểm M và M’, mà M’2≡ M2: + Gắn M∈ SA ∈ nón. Từ M2∈ C2A2⇒ M1∈ S1A1 + Gắn M’∈ SA’∈ nón. Từ M’2∈ S2A’2⇒ M’1∈ S1A’1 Mặt phẳng tiếp xúc với nón tại điểm M thuộc nón phải chứa đường sinh SM và chứa một tiếp tuyến với nón tại một điểm tuỳ ý trên đường sinh SM ; gọi A là chân đường sinh SM trên đường chuẩn (C) ; vẽ At tiếp xúc với (C) Vậy mp (SM, At) tiếp xúc với nón theo đường sinh SM Tương tự, ta cũng dựng được mp (SM’,A’t’) tiếp xúc với nón theo đường sinh SM’ M2≡ M’2 S S2 t2≡t2’ (Σ) A2≡A2’ M x k M M’1 S1 t’ (C A’1 A t t M1 Mặt phẳng đường chuẩn (C) t1 A1 Hình 9.1 Hình 9.2 Ví dụ 2 Cho mặt nón đỉnh S và điểm M không thuộc nón (Hình 9.3). Qua điểm M hãy dựng mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón Giải Các mặt phẳng tiếp xúc cần dựng chứa SM và sẽ tiếp xúc với nón theo các đường sinh SA,SB. Các mặt phẳng tiếp xúc này sẽ cắt mặt phẳng đường chuẩn (C) theo các tiếp tuyến t và t’ với đường chuẩn (C). Vì vậy ta có cách vẽ như sau: _ Vẽ I = SM ∩ mp(C) 60 GVC.ThS Nguyãùn Âäü Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût- ÂHBK Baìi giaíng HÇNH HOAû Màût phàóng tiãúp xuïc våïi màût cong Vẽ IA, IB tiếp xúc với (C) ⇒ mp(SIA) và mp(SIB) là hai mặt phẳng tiếp xúc cần dựng S2 S A2 M2 M (C2) t2≡t’2 B2 t’ B I2 x I (C) t’1 S1 A t B1 (C1) Mặt phẳng đường chuẩn (C) M1 t1 I1 A1 ...