Bài giảng Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Đại số 11 - GV. Trần Thiên

Bài giảng Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp giúp học sinh nắm được khái niệm hoán vị. Vận dụng tốt hoán vị vào bài tập, và biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán. Về tư duy thái độ có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Đại số 11 - GV. Trần Thiên BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤTBÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP KIỂM TRA BÀI CŨ.An có 3 cái áo màu khác nhau, hai cái quần màu khác nhau, hai đôi dép kiểu khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục? BÀI GIẢIChọn 1 áo trong 3 cái áo màu khác nhau có 3 cách.Chọn 1 quần trong 2 cái quần màu khác nhau có 2 cách.Chọn 1 đôi dép trong 2 đôi dép kiểu khác nhau có 2 cách.Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 bộ trang phục là: 3×2×2=12 ( cách ) Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3KHỞI ĐỘNG:ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi cóbao nhiêu cach xếp 3 hoc sinh ngồi vào 3 ghế ́ ̣đó?Giải: Có 6 cách săp xếp như sau: ́ 1 2 3 B C A C A B A B C A C B B A C C B ATa thấy mỗi cách săp xếp thứ tự 3 bạn trên là 1 hoán vị của 3 ́phần tử I. Hoán vị 1. Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tửn ≥ 1 ( ) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó*Nhận xét: hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhauở thứ tự sắp xếpVí dụ 1 : Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế cóđánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cach ́xếp 3 hoc sinh ngồi vào 3 ghế đó? ̣ Giải:a) Cách 1: Liệt kê Các cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB,CBAb) Cách 2: Dùng quy tắc nhân: Ghế số 1: có 3 cách xếp học sinh Ghế số 2: có 2 cách xếp học sinh Ghế số 3: có 1 cách xếp học sinh Vậy theo quy tắc nhân ta có: 3×2×1=6 ( cách )?Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n? n người, có n chỗ.Chỗ thứ 1 có ?cách sắp xếp. nChỗ thứ 2 có n ?1 sắp xếp. - cách………………………………………….... ? Chỗ thứ k có n – k + cách sắp xếp. 1 ………………………………………….... Chỗ thứ n -1 có ? 2cách sắp xếp. ? Chỗ thứ n có ?cách sắp xếp. 1 Vậy theo quy tắc nhân ta có: n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).2. Số hoán vị Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử Định lí: Pn = n( n – 1)…2.1 Chứng minh: sgk*Chú ý: Pn = n! = n(n – 1). . . 2.1 n!: Đọc là n giai thừa.Ví dụ 1: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh sốthứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cach xếp 3 hoc sinh ngồi ́ ̣vào 3 ghế đó? Giải:a) Cách 1: Liệt kêCác cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB,CBAb)Cách 2: Dùng quy tắc nhânGhế số 1 có 3 cách chon. ̣Ghế số 2 có 2 cách chọnGhế số 3 có 1 cách chọnVây theo quy tăc nhân ta có số cach săp xêp la: 3.2.1=6 cách ̣ ́ ́ ́ ́ ̀ c) Dùng công thức hoán vị Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 3 phần tử Vậy có P3= 3!= 3.2.1=6 cáchVí dụ 2: Từ các chữ số 1,2,3,4. Hỏi có bao nhiêu số tựnhiên có 4 chữ số khác nhau? Giải: Mỗi số cần tìm là hoán vị của bốn chữ số 1, 2, 3, 4Vậy có P4 = 4! = 24 số thỏa mãn yêu cầu bài toánTrong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, mộttiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành 1hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Bài giải Số cách xếp là hoán vị của 10 bạn học sinh: P10 = 10!=3.268.800 ( Cách )?Từ các chữ số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số tự nhiêngồm có 2 chữ số khác nhau?Giải:Gọi ab cần tìmCó 4 cách chọn aCó 3 cách chọn bVậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3=12 số thỏa mãn yêucầu bài toán Nói cách khác ta có 12 chỉnh hợp chập 2 của 4II. Chỉnh hợp1. Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tửn ≥ 1 Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.?Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (1≤ k ≤ n), rồisắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách? Vị trí thứ 1 có ? cách sắp xếp. n Vị trí thứ 2 có n ?1 - cách sắp xếp. …………………………………………....Vị trí thứ k có ? n – k + cách sắp xếp. 1 Theo quy tắc nhân ta có n.(n-1).(n-2)…..(n – cách k + 1) ?2. Số các chỉnh hợp A k là số các chỉnh hợp chập k củaKí hiệu n (1 ≤ k ≤ n)n phần tửĐịnh lí: A = n(n − 1)...(n − k + 1) k n Chứng minh : (SGK – Trang 50)*Chú ý:a) Với quy ước: 0! = 1 ta có n! A = k n ; ( 1 ≤ k ≤ n) (n − k )! b) Với k = n thì mỗi hoán vị của n phần tư cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó Pn = A n n ?Từ các chữ số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có có 2 chữ số khác nhau? Giải: *Dùng qui tắc nhân Gọi ab cần tìm Có 4 cách chọn a Có 3 cách chọn b Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3=12 số thỏa yêu cầu bài toán*Cách khác : dùng công thức chỉnh hợp Giải:Mỗi số cần tìm là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử 2 4! 4.3.2.1Vậy có A4 = = = 12 số (4 − 2)! 2.1Ví dụ 3:a). Trong 4 bạn An , Bình, Châu, Dung.Hỏi có bao nhiêu cách chọn raa) 4 bạn để làm tổ trưởng cho 4 tổ?b) 2 bạn để làm lớp trưởng và lớp phó? Giải a) Số cách chọn 4 bạn ra để làm tổ trưởng của 4 tổ là 1 hoán vị của 4 ...