Bài giảng học Đại lượng ngẫu nhiên

X Chỉ nhận một số hửu hạn các giá trị, hoặc một số vô hạn đếm được các giá trị. 1.2.ĐLNN LIÊN TỤC . Tập hợp các giá trị mà X nhận lấp đầy một khoảng của trục số hoặc toàn bộ trục số. . X là ĐLNN liên tục thì xác suất tại một điểm bằng 0 P(X=a)=0.Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng học Đại lượng ngẫu nhiên C.2 ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃUNHIEÂN 1.KHAÙI NIEÄM 2.ÑLNN RÔØI RAÏC-ÑLNN LIEÂN TUÏC 3.CAÙC THAM SOÁ ÑAËC TRÖNG 4.CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI 1.KHAÙI NIEÄM ÑLNN. 1.1.ÑLNN RÔØI RAÏC . X Chæ nhaän moät soá höûu haïn caùc giaù trò, hoaëc moät soá voâ haïïn ñeám ñöôïc caùc giaù trò. 1.2.ÑLNN LIEÂN TUÏC . Taäp hôïp caùc giaù trò maø X nhaän laáp ñaày moät khoaûng cuûa truïc soá hoaëc toaøn boä truïc soá. . X laø ÑLNN lieân tuïïc thì xaùc suaát taïi moät ñieåm baèng 0 P(X=a)=0 2.QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT CUÛA ÑLNN. 2.1.BAÛNG PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT. … ... xn x2 x1 X … … p1 p2 pn P Vôùi: P( X = xi ) = pi ; i = 1, n n ∑ p = 1; p ≥ 0 i i i =1 VD: Moät loâ haøng coù 25 sp toát, 5 sp xaáu. Moät ngöôøi mua 3 sp, goïi X laø soá sp toát trong 3 sp mua, laäp baûng phaân phoái xaùc suaát cuûa X NX: X laø moät ÑLNN rôøi raïc, X nhaän caùc giaù trò: 0, 1, 2, 3. 3 C25C52 1 C5 P( X = 0) = 3 = 0,002463 P( X = 1) = = 0,061576 3 C30 C30 2 1 3 C25C5 C25 P( X = 2) = = 0,369458 P( X = 3) = 3 = 0,566503 3 C30 C30 Baûng phaân phoái xs cuûa X: X 0 1 2 3 P 0,002463 0,061576 0,369458 0,566503 VD: Moät troø chôi: Tung moät con xuùc xaéc 3 laàn. Neáu xuaát hieän 3 maët 1 ñöôïc 100 ngaøn ñoàng. Neáu xuaát hieän 2 maët 1 ñöôïc 50 ngaøn ñ. Neáu xuaát hieän 1 maët 1 ñöôïc 10 ngaøn ñ. Neáu khoâng coù maët 1 xuaát hieän thì maát 20 ngaøn ñ. Goïïi X laø soá tieàn ñöôïc thua trong troø chôi treân. Tìm quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X. X nhaän caùc giaù trò: -20, 10, 50, 100 15 1 P( X = 50) = P( X = 100) = 216 216 125 75 P( X = −20) = P( X = 10) = 216 216 Quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa X laø: X -20 10 50 100 P 125/216 75/216 15/216 1/216 2.2.HAØM PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT CUÛA ÑLNN RÔØI RAÏC. ÑN: Haøm phaân phoái xaùc suaát cuûa ÑLNN X laø: F ( x) = P( X < x) Neáu X laø ÑLNN rôøi raïc thì haøm phaân phoái xaùc suaát laø: F ( x) = P( X < x) = ∑ P( X = xi ) xi < x VD: X laø ÑLNN rôøi raïc coù baûng phaân phoái xaùc suaát laø: X 1 3 5 8 10 P 0,2 0,1 0,3 0,3 0,1 Haøm phaân phoái XS cuûa X laø: F ( x) = P( X < x) = ∑ P( X = xi ) xi < x x ≤1 0 0,2 1< x ≤ 3  3< x ≤5 0,3 F ( x) =   5< x≤8 0,6 0,9 8 < x ≤ 10  1 10 < x  2.3.HAØM MAÄT ÑOÄ XAÙC SUAÁT. Haøm soá f(x) xaùc ñònh treân toaøn truïc soá, ñöôïc goïi laø haøm maät ñoä cuûa ÑLNN lieân tuïc X neáu: i ) f ( x) ≥ 0; ∀x ∈ R +∞ ii ) ∫ f ( x)dx = 1 −∞ b iii ) P(a < X < b) = ∫ f ( x)dx a CHUÙ YÙ:X laø ÑLNN lieân tuïc thì: P ( X = a ) = P ( X = b) = 0 P ( a < X < b) = P ( a ≤ X < b) = P ( a < X ≤ b) = P ( a ≤ X ≤ b) VD: Cho X laø ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä laø: 1  ; x ∈ [0,2] f ( x) =  2 0; x ∉ [0,2]  Kieåm chöùng: . f ( x) ≥ 0∀x ∈ R +∞ 2 1 . ∫ f ( x)dx = ∫ dx = 1 2 −∞ 0 VD: Cho X laø ÑLNN lieân tuïc coù haøm maät ñoä laø: ...