Bài giảng Khoảng cách - Hình học 11 - GV. Trần Thiên

Bài giảng Khoảng cách giúp học sinh nắm được nắm được cách tính khoảng cách. Từ một điểm điểm đến một đường thẳng, từ một điểm điểm đến một mặt phẳng. Từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song somg với đường thẳng đó. Tính chất của đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Khoảng cách - Hình học 11 - GV. Trần Thiên BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIANQUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 5: KHOẢNG CÁCH Kiểm tra bài cũ O αCâu 1: hãy nêu cách xác địnhhình chiếu của một điểm lênmột đường thẳng ? a HCâu 2: Hãy nêu cách xácđịnh hình chiếu của một β Ođiểm lên một mặt phẳng? ∆ α H 2 Tiết 38. §5 KHOẢNG CÁCH I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt thẳng.II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 3I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ,đến một mặt r ẳng. ∆.1) Chứng minhphằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất 1. Khoảng cách từ một điảm đến mộtừườngm ẳng ới so với các khoể ng cách t đ điể th O t . mộtđiđim O và ấường của đường thẳng a? Cho ể ểm b đ t kì thẳng a. trong mặt phẳng (O,a) O gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa α a H hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến Hình 3.38 đường thẳng a, ký hiệu d(O,a). 4GT:Cho điểm O và đường thẳng a.H∈a,OH⊥a,H’∈a.KL:OH≤ OH’Chứng minh: Khoảng cách từ một điểm Trên đường thẳng a ta lấy điểm H’ khác điểm H. Khiđó tam giác OHH’ đến mộtvuông ng thẳng định lý là tam giác đườ ở H, nên theopitago ta có OH’2=OH2ằng 2 0 ừkhita có OH ≤ OH’ suy ra OH b+HH’ .T đó nào ?là bé nhất. O H’ α a H Hình 3.38 + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng không khi điểm đó nằm trên đường thẳng a, tức là khi điểm O trùng điểm H.Hay d(O,a)=0⇔O∈a. 52. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Cho điểm O và mặt Ophẳng (Hãy i H làđịnhchiếu chiếu α).Gọxác hình hình của Ovuông góc củatrên mặtt phẳng (α) O lên mặ ?phẳng (α). Khi đó khoảng cáchgiữa hai điểm O và H được gọi Hlà khoảng cách từ điểm O đến αmặt phẳng (α) và được kí hiệulà d(O,(α)). ∆.2) Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α)? 6GT:Cho điểm O và mặt phẳng (α),H∈(α),OH ⊥ (α), M∈(α).KL:OH≤ OMChứng minh: Khoảng cách từ điểm O O đến mặt phẳng (α) bằng Trên mặt phẳng (α) ta lấy điểm M xét tam giác vuông OHM nào? không khi .Ta có OM2=OH2+HM2 từ biểu thức ta suy ra được OH≤ OM.Vậy với H mọi điểm M∈(α) mà khác điểm H α M với cách chứng minh tương tự ta luôn có OH ≤ OM suy ra OH là bé Hình 3.39 nhất hay d(O,(α)) là bé nhất. Khoảng cách từ O đến (α) bằng không khi O∈(α) hay d(O,(α))=0⇔O∈(α). 7II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng songsong.nh nghĩa.a. Đị A B a Cho đường thẳng asong song với mặt phẳng(α).Khoảng cách giữa đườngthẳng a và mặt phẳng (α) làkhoảng cách từ một điểm bấtkì của a đến mặt phẳng (α), kí α A’ B’hiệu là d(a,(α)). Hình 3.40 8GT: a // (α),A∈(α),B∈(α).AA’⊥(α),BB’⊥(α).KL: AA’=BB’ A B aChứng minhliệu Vậy : AA’Ta có mặt phằng BB’ có b ẳ ng(ABB’A’)∩(α)=A’B’.Suy ra hay không?hình bìnhAB//A’B’⇒ABB’A’ làhành, mà AA’⊥A’B’.Nên ABB’A’ B’ α A’là hình chữ nhật.Suy ra AA’=BB’. Hình 3.40 9GT: a//(α),A∈a,AA’⊥(α ...