Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 2 - Phùng Thị Thu Hà

Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Chương 2: Hồi quy hai biến, cung cấp cho sinh viên những nội dung về: khái niệm về hồi quy; mô hình hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu; ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy theo phương pháp bình phương tối thiểu - OLS;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 2 - Phùng Thị Thu Hà Chương 2 HỒI QUY 2 BIẾN 2.1. Khái niệm về hồi quy Hồi quy là tìm quan hệ phụ thuộc của một biến, được gọi là biến phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến khác, được gọi là biến độc lập nhằm mục đích ước lượng hoặc tiên đoán giá trị kỳ vọng của biến phụ thuộc khi biết trước giá trị của biến độc lập. 2.2.Mô hình hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu 2.2.1. Mô hình hồi quy tổng thể (PRF) Ví dụ 2.1. Hồi quy tiêu dùng Y theo thu nhập X. Xét sự phụ thuộc chi tiêu của một gia đình vào thu nhập ở một địa phương có tổng cộng 40 hộ gia đình. Ta được số liệu cho ở bảng sau: Bảng 2.1. Chi tiêu và thu nhập của hộ gia đình: X 80 100 120 140 160 180 200 Y 55 65 79 80 102 105 120 60 70 84 93 107 110 136 65 74 90 95 110 110 140 70 80 94 103 116 115 144 75 85 98 108 118 120 145 88 113 125 130 115 325 462 445 707 678 690 685 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 115 137 Mô hình hồi quy tổng thể: E(Y/Xi) = f(Xi) = Xi : hệ số chặn - tung độ gốc 2 : hệ số góc - hệ số đo độ dốc đường hồi quy Slide 4 Ví dụ ở hộ gia đình có mức chi tiêu 130 ta có: 130 = 1 + 2.180 + 15 115 Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = 1 + 2Xi + ui ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể ứng với quan sát thứ i ui: đại diện những nhân tố còn lại ảnh hưởng đến chi tiêu Sai số ngẫu nhiên hình thành từ nhiều nguyên nhân: - Bỏ sót biến giải thích. - Sai số khi đo lường biến phụ thuộc. - Các tác động không tiên đoán được. - Dạng mô hình hồi quy không phù hợp. Y 160 Yi = + 2Xi + ui 1 140 Yi= 1+ 2Xi+ui 120 E(Y/Xi)= 1+ 2Xi ui Tiêu dùng,100 Y Yi 80 2 Y = E(Y/Xi) 60 1 40 50 100 150 200 250 X Thu nhập khả dụng, X 2.2.2. Mô hình hồi quy mẫu (SRF) Mô hình hồi quy mẫu: ˆ Yi ˆ ˆ X 1 2 i Trong đó ˆ : Ước lượng cho . 1 1 ˆ 2 : Ước lượng cho 2. ˆ Yi : Ước lượng cho E(Y/Xi) Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên Yi ˆ ˆ X ei 1 2 i 2.2.3. Mô hình hồi quy tuyến tính (LRF) * Mô hình 1 Y 1 2 ui X là mô hình tuyến tính trong các tham số nhưng phi tuyến theo biến số. * Mô hình Y (1 2 ) X u 1 2 i là mô hình phi tuyến trong các tham số nhưng tuyến tính trong biến số. Hồi quy tuyến tính chỉ yêu cầu tuyến tính trong các tham số, không yêu cầu tuyến tính trong biến số. TD vs. TN 140 SRF 120 PRF 100 TD 80 60 50 100 150 200 250 Hình 2.1. Mô hình hồi quy tổng thể và mẫu tuyến tính 2.3. Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy theo phương pháp bình phương tối thiểu-OLS 2.3.1.Các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển Giả thiết 1:Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên tức là các giá trị của chúng được cho trước hoặc được xác định. Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0, tức là: E ui X i 0 Giả thiết 3: Các ui có phương sai bằng nhau (phương sai thuần nhất) var ui X i var u j X i 2 i j Giả thiết 4: Không có tự tương quan giữa các ui: cov(ui , u j ) 0 i j Giả thiết 5: Không tự tương quan giữa ui với Xi: cov(ui , X i ) 0 Định lý Gauss-Markov Với các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mô hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không thiên lệch tốt nhất Giả thiết bổ sung (Gujarati, 1995) Giả thiết 7: Mô hình là tuyến tính theo tham số. Giả thiết 8: Số quan sát n lớn hơn số tham số của mô hình. Giả thiết 9: Giá trị của X không được đồng nhất (bằng nhau) ở tất cả các quan sát. Giả thiết 10: Mô hình được xác định đúng. Giả thiết 11: Không tồn tại đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến giải thích. 2.3.2. Nội dung của phương pháp Cho n quan sát của 2 đại lượng (Yi, Xi) i 1, n Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên Yi ˆ ˆ X ei 1 2 i ˆ Yi Yi ei ˆ ei Yi Yi Yi ˆ ˆX min 0 1 2 i Tìm ∑ei2 => 0: Phương pháp bình phương bé nhất n n 2 ei2 Yi ˆ ˆ X 1 2 i i 1 i 1 Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là: n 2 e i n n i 1 2 Yi ˆ ˆ X 2 ei 0 ˆ i 1 1 2 i ...