Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 4 - Phùng Thị Thu Hà

Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Chương 4: Mô hình hồi quy bội, cung cấp cho sinh viên những nội dung về: mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến; mô hình hồi quy k biến; ước lượng các tham số của mô hình (OLS); khoảng tin cậy của các tham số, kiểm định các giả thiết hồi quy;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 4 - Phùng Thị Thu Hà KINH TẾ LƯỢNG Chương 4: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI 4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến Mô hình hồi quy tổng thể E (Y / X 2 , X 3 ) 1 2 X 2i 3 X 3i Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể 4.1.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS) Cho n quan sát của 3 đại lượng Y, X2, X3, ký hiệu quan sát thứ i là Yi, X2i, và X3i. ei ˆ Yi Yi sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i Q 2 e (Yi ˆ ˆX ˆ X )2 min i 1 2 2i 3 3i dQ ˆ ˆ X ˆX ) 2 (Yi 0 d ˆ1 1 2 2i 3 3i dQ ˆ ˆ X ˆ X )( X ) 2 (Yi 0 d ˆ2 1 2 2i 3 3i 2i dQ ˆ ˆ X ˆ X )( X ) 2 (Yi 0 d ˆ3 1 2 2i 3 3i 3i ˆ Y ˆ X ˆX 1 2 2i 3 3i 2 ˆ yi x2 i x 3i yi x3i x2i x3i 2 2 2 2 x 2i x 3i ( x2i x3i ) 2 ˆ yi x3i x 2i yi x2 i x2i x3i 3 2 2 2 x 2i x 3i ( x2i x3i ) xi Xi X yi Yi Y 4.1.2. Phương sai của các ước lượng 2 2 1 X2 x3i X 32 2 x2 i 2X 2 X3 x2i x3i Var ( ˆ1 ) ( 2 2 ) 2 n x2 i x3i ( x2i x3i ) 2 2 x Var ( ˆ2 ) 2 2 3i 2 x2 i x3i ( x2i x3i ) 2 2 x Var ( ˆ3 ) 2 2 2i 2 x2 i x3i ( x2i x3i ) 2 Do 2 là phương sai của ui chưa biết nên trong thực tế người ta dùng ước lượng không chệch của nó: ei2 (1 R 2 ) yi2 ˆ2 n 3 n 3 4.1.3. Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh n Hệ số xác định R 2 2 ei 2 ESS RSS R 1 1 in 1 TSS TSS 2 yi i 1 ˆ yi x 2 i ˆ yi x3i 2 2 3 MH hồi quy 3 biến R 2 y i ei2 Hệ số xác định hiệu chỉnh R2 1 (n k ) Với k là tham số của mô hình, yi2 (n 1) kể cả hệ số tự do 2 Mối quan hệ giữa R và R 2 2 2n 1 R 1 (1 R ) n k 2 Người ta dùng R để xem xét việc đưa thêm 1 biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2 điều kiện: 2 - Làm R tăng - Khi kiểm định giả thiết hệ số của biến này trong mô hình với giả thiết H0 thì phải bác bỏ H0. 4.1.4. Khoảng tin cậy của các tham số Khoảng tin cậy của tham số i với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1- i ( ˆi i ; ˆi i ) i se( ˆi )t ( n 3, / 2) 4.1.5. Kiểm định giả thiết * Kiểm định giả thiết H0: i i * ˆ * i i ti se( ˆi ) Nguyên tắc quyết định: Nếu ti > t(n-3, /2) hoặc ti < -t(n-3, /2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-3, /2) ≤ ti ≤ t(n-3, /2) : chấp nhận H0 * Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không: H0: 2 = 3 = 0 H1: ít nhất 1 trong 2 tham số khác 0 2 R ( n 3) F 2 (1 R ) 2 Nguyên tắc quyết định: Nếu F > F (2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp Nếu F ≤ F (2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp 4.2. Mô hình hồi quy k biến Mô hình hồi quy tổng thể E (Y / X 2 ,... X k ) 1 2 X 2i ... k X ki Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ Yi ˆ ˆ X ... ˆ X ei 1 2 2i k ki => ˆ ei Yi Yi Yi ˆ ˆX ˆ X ... ˆ X 1 2 2i 3 3i k ki 4.2.1. Ước lượng các tham số của mô hình2 (OLS) n n e 2 Yi ˆ ˆX ˆ X ... ˆ X min i 1 ...