Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 - Nguyễn Phương

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội; Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS; Một số dạng của mô hình hồi quy; Tính vững của ước lượng OLS; Mô hình hồi quy bội sử dụng ngôn ngữ ma trận. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 - Nguyễn Phương Chương 2: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI Nguyễn Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TPHCM Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 13 tháng 12 năm 2022 1 NỘI DUNG 1 Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội 2 Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình và phương pháp OLS Các giả thiết Độ phù hợp của hàm hồi quy Tính tốt nhất của ước lượng OLS Mô hình hồi quy sử dụng ngôn ngữ ma trận 3 Một số dạng của mô hình hồi quy Mô hình dạng log-log Mô hình dạng bán loga Mô hình dạng đa thức 4 Tính vững của ước lượng OLS 5 Mô hình hồi quy bội sử dụng ngôn ngữ ma trận Mô hình và các giả thiết OLS Ước lượng OLS và ma trận hiệp phương sai 2 Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội ➤ Một biến phụ thuộc Y thường chịu tác động của nhiều yếu tố. ➤ Mô hình hồi quy bội thường có chất lượng dự báo tốt hơn. ➤ Mô hình hồi quy bội cho phép sử dụng dạng hàm phong phú hơn. ➤ Mô hình hồi quy bội thực hiện các phân tích phong phú hơn. 3 Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình và phương pháp OLS Hàm hồi quy tổng thể-PRF: E(Y|X) = β1 + β2 X2 + · · · + βk Xk . Mô hình hồi quy tổng thể-PRM: Yi = β1 + β2 X2i + · · · + βk Xki + ui , i = 1; N; hoặc: Y = β1 + β2 X2 + + · · · + βk Xk + u. β1 : hệ số chặn/hệ số tự do (intercept). βj , j = 2, k : hệ số hồi quy tương ứng của Xj của X. u : sai số ngẫu nhiên. Câu hỏi: Ý nghĩa của các hệ số β1 , β2 , ..., βk . Hàm hồi quy mẫu-SRF: ˆ = βˆ1 + βˆ2 X2 + · · · + βˆk Xk . Y Mô hình hồi quy mẫu-SRM: Yi = βˆ1 + βˆ2 X2i + · · · + βˆk Xki + ei , i = 1; n; hoặc: Y = βˆ1 + βˆ2 X2 + · · · + βˆk Xk + e. ˆ là ước lượng cho Y; βˆ1 , βˆ2 , ..., βˆk tương ứng là ước lượng cho β1 , β2 , ..., βˆk ; ei là trong đó Y phần dư, ước lượng cho ui . Định nghĩa: Phương pháp OLS nhằm xác định các giá trị βˆj , j = 1, 2, ..., k sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất.(Tương tự như mô hình 2 biến) Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình và phương pháp OLS Ví dụ 2.1 Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của CT theo TN và TS, trong đó CT là chi tiêu (triệu đồng/năm), TN là thu nhập từ lao động (triệu đồng/năm) và TS là giá trị tài sản (tỷ đồng) của hộ gia đình. ➤ βb1 = 18, 8601 −→ với các hộ không có thu nhập và tài sản thì mức chi tiêu trung bình của họ vào khoảng 18,8601 triệu đồng/năm. ➤ βb2 = 0, 7912 −→khi thu nhập hộ gia đình tăng 1 triệu đồng/năm và giá trị tài sản không thay đổi thì mức chi tiêu trung bình tăng khoảng 0,7912 triệu đồng/năm. Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Các giả thiết Các giả thiết của mô hình ✓ Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên kích thước n : {(Xi , Yi ), i = 1, 2, ..., n}. ✓ Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i , ..., Xki ) bằng 0, tức là E(ui |X2i , ..., Xki ) = 0. ✓ Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i , ..., Xki ) đều bằng nhau, tức là var(u|X2i , ..., Xki ) = σ2 , ∀i. ✓ Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập X2 , X3 , ..., Xk không có đa cộng tuyến. Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Độ phù hợp của hàm hồi quy Pn Pn Pn TSS = i=1 (Yi − Y)2 , ESS = i=1 (Y ˆ i − Y)2 , RSS = 2 i=1 ei Nếu hàm hồi quy tuyến tính có chứa hệ số chặn thì: TSS = ESS + RSS. Hệ số xác định của mô hình hồi quy (tương ứng với mẫu): ESS RSS R2 = =1− . TSS TSS Ý nghĩa: R2 cho biết mức độ giải thích của các biến độc lập trong mô hình với sự biến động (quanh giá trị trung bình) của biến phụ thuộc. 1 − R2 cho biết phần biến động (quanh giá trị trung bình) của biến phụ thuộc gây ra bởi sai số hoặc các yếu tố chưa được đưa vào mô hình. R2 thể hiện tương quan tuyến tính giữa biến phụ thuộc với các biến độc lập. Khi thêm biến mới vào mô hình sẽ làm gia tăng R2 , nhưng có thể làm chất lượng của các ước lượng giảm −→ để xét xem có nên thêm biến mới vào mô hình không người ta dùng R2 2 hiệu chỉnh (adjusted r-square) kí hiệu R : 2 n−1 R = 1 − (1 − R2 ) . n−k Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Tính tốt nhất của ước lượng OLS Định lý Gauss - Markov Khi các giả thiết 1-4 thỏa mãn thì các ước lượng thu được từ phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính,không chệch và có phương sai nhỏ nhất (BLUE). Độ chính xác của ước lượng σ2 var(βbj ) = (1 − R2j ) x2ji P trong đó R2j là hệ số xác định của mô hình hồi quy Xj theo các biến độc lập còn lại và xji = Xji − Xj n e2i P i=1 RSS σ 2 ˆ = = n−k n−k s s σ ˆ 2 RSS/(n − k) se(βbj ) = = ...