Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến - Ước lượng và kiểm định giả thiết

Chương 2 gồm có các nội dung liên quan đến mô hình hồi qui hai biến - Ước lượng và kiểm định giả thiết như: Phương pháp bình phương bé nhất, các giả thiết cổ điển của mô hình hồi qui tuyến tính, phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng, hệ số xác định và hệ số tương quan,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến - Ước lượng và kiểm định giả thiết Chương2 Môhìnhhồiquihaibiến Ướclượngvàkiểmđịnhgiả thiết1. Phươngphápbìnhphươngbé nhất Giảsử:Yi= 1+ 2Xi+Ui (PRF) vàcómộtmẫunquansát(Yi,Xi). CầnướclYượTacó: i ˆ ng(PRF). Y i ei (SRF) với ˆi Y βˆ 1 βˆ 2 Xi TheophươngphápOLS,đểˆ i cànggầnvớiYi βˆ 1 , βˆ 2 cầnthỏamãn:Y n n thì 2 ei ˆ ˆ ( Yi β 1 β 2 Xi ) 2 min i 1 i 1Suyra βˆ 1 , βˆ 2 cầnthỏamãn: n ei2 n i 1 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 Xi )( 1) 0 βˆ 1 i 1 n ei2 n i 1 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 Xi )( Xi ) 0 βˆ 2 i 1 giảihệ,tacó: n Xi Yi nX Y βˆ 2 i 1 n βˆ 1 Y βˆ 2 X 2 2 X i n( X) i 1 Cóthểchứngminhđược: n n xiyi Xi Yi nX Y xi Xi X i 1 i 1 n 2 n 2 2 với yi Yi Y x i X i n( X) i 1 i 1 Nêncóthểbiểudiễn: x iyi βˆ 2 2 x i Vídụ1:Giảsửcầnnghiêncứuchi tiêutiêudùngcủahộgiađìnhphụ thuộcthếnàovàothunhậpcủahọ, ngườitatiếnhànhđiềutra,thuđược mộtmẫugồm10hộgiađìnhvớisố liệunhưsau: Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260Trongđó:Y–chitiêuhộgiađình (USD/tuần) X–thunhậphộgiađình (USD/tuần)GiảsửYvàXcóquanhệtuyếntính.HãyướclượngmôhìnhhồIquicủaYtheoX. 2.Cácgiảthiếtcổđiểncủamôhình hồiquituyếntính • Giảthiết1:BiếnđộclậpXilàphi ngẫunhiên,cácgiátrịcủachúngphải đượcxácđịnhtrước. • Giảthiết2:Kỳvọngcóđiềukiện củasaisốngẫunhiênbằng0: E(Ui/Xi)=0 i • Giảthiết3:(Phươngsaithuầnnhất) Cácsaisốngẫunhiêncóphươngsai bằngnhau: Var(Ui/Xi)= 2 i• Giảthiết4:Khôngcóhiệntượng tươngquangiữacácsaisốngẫunhiên: Cov(Ui,Uj)=0 i j• Giảthiết5:Khôngcóhiệntượng tươngquangiữabiếnđộclậpXivàsai sốngẫunhiênU i: Cov(Xi,Ui)=0 • ĐịnhlýGauss–Markov:Vớicác giảthiếttừ1đến5củamôhìnhhồi quituyếntínhcổđiển,cácướclượng OLSlàcácướclượngtuyếntính, khôngchệchvàcóphươngsaibé nhấttronglớpcácướclượngtuyến tính,khôngchệch. 3.Phươngsaivàsaisốchuẩncủa cácướclượng Phươngsai Saisốchuẩn Xi2 Var( βˆ 1 ) σ β2ˆ 2 σ 2 se( βˆ 1 ) σ βˆ σ β2ˆ 1 n xi 1 1 1 Var( βˆ 2 ) σ β2ˆ 2 σ 2 se( βˆ 2 ) σ βˆ σ β2ˆ 2 xi 2 2Trongđó: 2=var(Ui).Do 2chưabiết 2 nêndùngướclượngcủanólà 2 ei σˆ n 24.Hệsốxácđịnhvàhệsốtươngquana. Hệsốxácđịnh:Dùngđểđomứcđộ phùhợpcủahàmhồiqui. 2 dn ESS RSS R 1 TSS TSS Trongđó:TSS=ESS+RSS n n 2 2 TSS ( Yi Y) y i i 1 i 1 n ESS ˆi ...