bài tập xác suất thống kê

cuốn "bài tập xác suất thống kê" do ths. nguyễn trung Đông biên soạn cung cấp cho người đọc các bài tập về giải tích tổ hợp, đại cương về xác xuất, biến số ngẫu nhiên, mẫu và ước lượng tham số, kiểm định giả thiết,... mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bài tập xác suất thống kê MATHEDUCARE.COM ThS. NGUYỄN TRUNG ĐÔNGBài tập XÁC SUẤT THỐNG KÊ TP. HỒ CHÍ MINH - 2013 MATHEDUCARE.COM Chương 0. GIẢI TÍCH TỔ HỢP0.1. Tóm tắt lý thuyết0.1.1. Quy tắc đếm Ta chỉ khảo sát tập hữu hạn: X = {x1 , x2 , ..., x n } , X có n phần tử, ký hiệu X = n.0.1.2. Công thức cộng Cho X, Y là hai tập hữu hạn và X ∩ Y = ∅ , ta có X ∪ Y = X + Y Tổng quát: Nếu cho k tập hữu hạn X1, X 2,..., Xk sao cho Xi ∩ Yj = ∅, i ≠ j , ta có X1 ∪ X 2 ∪ ... ∪ Xk = X1 + X 2 + ... + X k0.1.3. Công thức nhân Cho X, Y là hai tập hữu hạn, định nghĩa tập tích nhý sau X ×Y = {(x, y ) / x ∈ X ∧ y ∈ Y } , ta có X ×Y = X ⋅ Y Tổng quát: Nếu cho n tập hữu hạn X1, X 2,..., Xk , ta có X1 × X 2 × ... × Xk = X1 ⋅ X 2 ⋅ ... ⋅ Xk0.1.4. Quy tắc cộng Giả sử một công việc có thể thực hiện một trong k phương pháp, trong đó Phương pháp 1 có n1 cách thực hiện, Phương pháp 2 có n2 cách thực hiện,…, Phương pháp k có nk cách thực hiện, và hai phương pháp khác nhau không có cách thực hiện chung. Khi đó, ta có n1 + n2 + ... + nk cách thực hiện công việc.0.1.5. Quy tắc nhân Giả sử một công việc có thể thực hiện tuần tự theo k bước, trong đó Bước 1 có n1 cách thực hiện, 1 MATHEDUCARE.COM Bước 2 có n2 cách thực hiện,…, Bước k có nk cách thực hiện, Khi đó, ta có n1 × n2 × ... × nk cách thực hiện công việc.0.1.6. Giải tích tổ hợpa. Chỉnh hợp Định nghĩa: Chỉnh hợp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự gồm k phần tửkhác nhau lấy từ n phần tử đã cho. Số chỉnh hợp: Số chỉnh hợp chập k từ n phần tử, ký hiệu là : Ank Công thức tính : n! Ank = n(n − 1)...(n − k + 1) = (n − k ) !b. Chỉnh hợp lặp Định nghĩa: Chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự gồm k phần tửkhông cần khác nhau lấy từ n phần tử đã cho. Số chỉnh hợp lặp: Số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử ký, hiệu là : Ank Công thức tính: Ank = n kc. Hoán vị Định nghĩa: Một hoán vị từ n phần tử là một bộ có kể thứ tự gồm n phần tử khác nhauđã cho. Số hoán vị: Số hoán vị từ n phần tử, ký hiệu là Pn Công thức tính: Pn = n ! = (n − 1)(n − 2)...(1)d. Tổ hợp Định nghĩa: Một tổ hợp chập k từ n phần tử là một tập con gồm k phần tử lấy từ nphần tử. Số tổ hợp : Số tổ hợp chập k từ n phần tử ký hiệu là :C nk Công thức tính: n! C nk = k ! (n − k ) ! 2 MATHEDUCARE.COMe. Nhị thức Newton n (a + b)n = ∑ C nka n −kb k k =0 n (1 + x )n = ∑ C nk x k k =0Bài tập mẫuBài 1. Đêm chung kết hoa khôi sinh viên thành phố có 12 thí sinh, chọn 3 thí sinh trao giải:Hoa khôi, Á khôi 1, Á khôi 2. Có bao nhiêu cách chọn ? Giải Nhận xét: thí sinh được trao giải, được chọn từ 12 thí sinh, và có thứ tự (A, B, C cùngđược trao giải, nhưng trường hợp A là hoa khôi, khác trường hợp B là hoa khôi). Suy ra mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3 từ 12 phần tử. 3Vậy số cách chọn là: A12 = 12.11.10 = 1320 .Bài 2. Giả sử có một vị thần có quyền phân phát ngày sinh cho con người, có bao nhiêu cáchphân bố ngày sinh cho 10 em bé ra đời trong năm 1999 tại 1 khu tập thể của công nhân viênchức. Giải Nhận xét: Mỗi ngày sinh của một em bé là 1 trong 365 ngày của năm 1999, nên cácngày sinh có thể trùng nhau. Suy ra mỗi cách phân bố 10 ngày sinh là một chỉnh hợp lặp chập 10 từ 365 phần tử. 365 = 365 Vậy số cách phân bố ngày sinh là: Aɶ 10 10Bài 3. có 3 bộ sách: Toán cao cấp C : 6 tập, Kinh tế quốc tế : 2 tập, Xác suất thống kê : 3 tập, Được đặt lên giá sách. Có bao nhiêu cách sắp: a) Tuỳ ý; b) Các tập sách được đặt theo từng bộ. Giải 3 MATHEDUCARE.COM a) Nhận xét: 3 bộ sách có tất cả 11 tập; đặt lên giá sách, mỗi cách sắp là hoán vị của 11phần tử. Suy ra số cách sắp tuỳ ý: P11 = 11! b) Nhận xét: • Xem ...