Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: phương pháp bình phương nhỏ nhất; các giả thiết cơ bản của mô hình hồi quy hai biến; ước lượng và kiểm định giá trị về hệ số hồi quy; phân tích phương sai và sự phù hợp của mô hình; phân tích hồi quy và dự báo;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến Chương 2MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN Chương 2 MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN2.1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất2.2 Các giả thiết cơ bản của MHHQ hai biến2.3 Ước lượng và kiểm định GT về hệ số HQ2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của MH2.5 Phân tích hồi quy và dự báoChương 2§2.1 Mô hình hồi quy hai biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhất2.1.1 Mô hình hồi quy hai biến Yi  1   2 X i  U i (2.1)Trong đó:Yi: giá trị của biến phụ thuộc Y ( i  1, n )1 hệ số chặn2 hệ số góc của biến giải thíchUi: sai số ngẫu nhiên Chương 2 §2.1 Mô hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Mô hình hồi quy mẫu xây dựng dựa trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (Yi , X i ), i  1, n Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i (2.2)Trong đó: Yˆi ước lượng của Yi hoặc E(Y/Xi) ( i  1, n ) ˆj ước lượng của hệ số hồi quy tổng thể ( j = 1,2 ) Chương 2 §2.1 Mô hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất2.1.2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) Từ hàm hồi qui mẫu và hàm hồi qui tổng thể  Đặt: ei  Yi  Yi ei : phần dư của hàm hồi qui mẫuChương 2§2.1 Mô hình hồi quy hai biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhấtPhương pháp OLS đòi hỏi các hệ số hồi quiđược xác định sao cho: e 2 i  min (2.3)Các hệ số ˆ1 ,ˆ2 nhận được từ (2.3) gọi là cácước lượng bình phương nhỏ nhất của 1 ,  2 Chương 2 §2.1 Mô hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhấtKhai triển tổng bình phương các phần dư ta có: e 2 iY  ˆ  Y    i i  i 1 2 i Y   2 ˆ  ˆ X   2 ˆ ˆ 2 Đặt : f  f ( 1 ,  2 )   ei   Yi  ˆ1  ˆ2 X i  2 Chương 2 §2.1 Mô hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Khi đó f ( ˆ1 , ˆ 2 ) nhỏ nhất khi ˆ1 , ˆ2 là nghiệmcủa hệ phương trình sau:  f  ˆ  0  1  (2.4)  f  0  ˆ  2 Chương 2 §2.1 Mô hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhấtĐạo hàm và khai triển ta được:  i  2  Y    ˆ  ˆ X (1)  0 1 2 i    2  Yi   1 2 i ˆ  ˆ X ( X )  0 i 2  X i   Yi  ˆ  ˆHay:  1 n  (2.5)  1 i 2   X iYi  ˆ  X  ˆ  X 2 iChương 2§2.1 Mô hình hồi quy hai biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhất  X n X 2  ( X )2  0   nKhi đó nếu: = i  X i  X i 2 i i 1 1Đặt Y n  Yi ; X n  XiHệ (2.5) có nghiệm: ˆ n Yi X i   Yi  X i 2  n X i   X i  2 2 ˆ1  Y  ˆ 2 XChương 2§2.1 Mô hình hồi quy hai biến vàphương pháp bình phương nhỏ nhất  xi  X i  XĐặt   yi  Yi  YTa được: ˆ 2   yi xi (2.6) i x 2 ˆ1  Y  ˆ2 X (2.7)VÍ DỤ 2.1Theo dõi thu nhập hàng tháng và mức chivề hàng thực phẩm của 8 gia đình có sốthành viên như nhau, ta có số liệu sau(đơn vị: triệu đồng) Xi 1,2 3,1 5,3 7,4 9,6 11,8 14,5 18,7 Yi 0,9 1,2 1,8 2,2 2,6 2,9 3,3 3,8 VÍ DỤ 2.1Trong đó: Xi : thu nhập hàng tháng của gia đình thứ i Yi : mức chi cho hàng thực phẩm của giađình thứ i.Dựa vào bảng số liệu trên và phương phápOLS hãy xây dựng hàm hồi qui mẫu: Yˆi  ˆ1  ˆ2 X iBảng kết quả: i Xi Yi xi xi2 yi yi2 xiyi 1 1,20 0,90 -7,75 60,06 -1,44 2,07 11,16 2 3,10 1,20 -5,85 34,22 -1,14 1,30 6,67 3 5,30 1,80 -3,65 13,32 -0,54 0,29 1,97 4 7,40 2,20 -1,55 2,40 -0,14 0,02 0,22 ...