Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - TS Nguyễn Duy Thục

Nội dung chính được trình bày trong chương 2 Mô hình với biến phụ thuộc là biến định tính nằm trong bài giảng kinh tế lượng nêu các nội dung: mô hình xác suất tuyến tính, ước lượng mô hình LPM, mô hình xác suất phi tuyến: mô hình logi và mô hình probit.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - TS Nguyễn Duy ThụcMô hình với biến phụ thuộc là biến định tính Giới thiệu• Giả sử Y là các biến chất: – Chấp nhận hay không chấp nhận việc làm/ mức lương? – Mua nhà hay thuê nhà/ thu nhập, số con, tình trạng gia đình – Đi bằng phương tiện cá nhân hay xe buýt/ khoảng cách phải đi bộ, giá xăng,..• Khi đó có thể “lượng hóa” các biến chất này như sau: (giả sử trong mỗi trường hợp chỉ có 2 loại lựa chọn) – Chấp nhận việc (mua nhà, đi xe máy): Y =1 – Không nhận việc (thuê nhà, đi xe buýt): Y = 0• Quan tâm đến xác suất p=P(Y = 1|X) = f(X) và tác động của X lên xác suất này• 3 loại mô hình tương ứng với 3 dạng hàm của p – Mô hình xác suất tuyến tính – Mô hình logit – Mô hình probit Mô hình xác suất tuyến tính (LPM) Ví dụ: Y = β1 + β2X + u (*) Trong đó Y: = 1 nếu một người là có nhà riêng = 0 nếu không có nhà riêng X: thu nhập Yi 1 0 Ký hiệu: pi = P(Y=1|Xi) x/s pi 1-pi => E(Y|Xi ) = 1*pi + (1-pi)*0 = pi Với gỉa thiết E(u|Xi) =0 pi = β1 + β2Xi (*) ~ E(Y|Xi) = β1 + β2Xi => mô hình (*): mô hình xác suất tuyến tính Mô hình xác suất tuyến tính (LPM)• Kiểm tra các giả thiết của OLS với mô hình LPM: Yi 1 0 ui 1-(β1 + β2Xi ) -(β1 + β2Xi) x/s pi 1-pi x/s pi 1-pi var(ui) = pi (1-pi); không đều ui không phân phối chuẩn• Ngoài ra: Các UL của E(Y|Xi) sẽ không nhất thiết nằm trong đoạn [0,1] ước lượng mô hình LPM• Ví dụ 5.1 (mở eviews ch11.bt2 và thực hiện hồi quy)• Bước 1: Dùng OLS, thu được ei• Bước 2: Biến đổi biến số (giải quyết vấn đề PSSS thay đổi) Yi/sqrt(ei) = β1/sqrt(ei) + β2/sqrt(ei) Xi + ui/sqrt(ei) Từ các ước lượng của mô hình cuối cùng này rút ra các ước lượng cho mô hình gốc• Các vấn đề đối với mô hình LPM – phương sai của sai số không đều – u không phân bố chuẩn,... – pi tuyến tính theo X. !!!!!Mô hình xác suất phi tuyến: Mô hình logit Mô hình probit Mô hình logit- giới thiệu• Trong mô hình logit, pi được giả định có dạng exp(β1+ β2X2i) pi = 1+exp(β1+ β2X2i)• Nhận xét: pi không còn là hàm tuyến tính (theo X và β)• => Không áp dụng trực tiếp phương pháp OLS được• Tùy vào dạng của số liệu để có phương pháp UL phù hợp Phương pháp Goldberger Nếu số liệu có dạng cá thể, không theo nhóm => phương pháp Goldberger: PP ước lượng hợp lý tối đa để ước lượng β1 và β2 . Ví dụ: ch11bt2 (chạy eviews minh họa): Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. C -6.55 1.95 -3.34 0.00 X 0.38 0.11 3.45 0.00 =>ước lượng của β1 = -6.55; ULcủa β2 = 0.38 Đọc kết quả ước lượng• Từ các kết quả ước lượng tính được: – Xác suất để Y = 1 khi X = X0 nào đó ˆ ˆ exp( 1   2 X 0 ) ULpi = P(Y = 1| X=X0) = ˆ ˆ 1  exp(   X ) 1 2 0 – Ảnh hưởng biên của X đến P(Y = 1) bằng ˆ pi / X  pi (1  pi )  2• Ví dụ 5.2: ước lượng của β1 = -6.552181; của β2 = 0.38 Đọc kết quả ước lượng (tiếp) => xác suất để một người là có nhà khi thu nhập = 20 là: Exp(- 6.55+0.38x20)/[1+ Exp(- 6.55+0.38x20) ]= 0.74 Khi lương tăng lên từ 20 lên 21 đơn vị thì xác suất người đó có nhà sẽ tăng lên: = 0.74x(1-0.74)x0.38 = 0.073 Phương pháp Berkson• Nếu số liệu là phân theo nhóm exp(β1+ β2X2i) ln(pi/(1-pi) = β1+ β2Xi pi = Li=: ln(pi/(1-pi)) +ui = β1+ β2Xi +ui (**) 1+exp(β1+ β2X2i)• Khi đó ước lượng được p i cho mỗi nhóm để tính Li: Giả sử trong mẫu, nhóm tương ứng với X = xi có Ni phần tử, trong đó có ni phần tử có Y = 1=> UL của pi là ni/Ni => UL của Li• Mô hình (**) là tuyến tính, và L không bị chặn => có thể dùng OLS để thu được các ước lượng cho β1 và β2 như thông thường Tiếp• Tuy nhiên sai số ngẫu nhiên ui trong (**) có PSSS thay đổi như sau:• Khi Ni là khá lớn thì ui ~ N(0, (Nipi(1-pi))-1)• Do đó nên trước khi ước lượng bằng OLS thì phải biến đổi mô hình để giải quyết vấn đề này (phương pháp bình phương bé nhất có trọng số WLS)• Các bước thực hiện: – tính: pi (=ni/Ni); Li =ln(pi/1-pi); w = (Nipi(1-pi)) – Đổi biến: Li* = Liw1/2; Xi* = Xi*w1/2 – Dùng OLS ước lượng: Li* =α*1w+ α*2 Xi*+vi – Trong đó α*1= β1w0.5 ; α*2= β2 Đọc kết quả ước lượng• Kết qủa ước lượng ch11b ...