Bài Giảng Kỹ Thuật Số - Chương số 2

Phép toán cơ bản trong thiết kế logic các hệ thống số là đại số Boolean. Đại số Boolean có nhiều ứng dụng khác nhau bao gồm lý thuyết tập hợp và logic toán, vì tất cả các phần tử chuyển mạch về cơ bản đều là các phần tử hai trạng thái (như diode, transistor), cho nên sẽ tập trung khảo sát trường hợp đại số Boolean với sự thay đổi giả sử chỉ ở 1 trong 2 giá trị. Đại số Boolean sử dụng 2 giá trị này xem như đại số về chuyển mạch....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài Giảng Kỹ Thuật Số - Chương số 2 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 CHƯƠNG 2. ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ CÁC CỔNG LOGIC 2.1. KHÁI NIỆM VỀ LOGIC HAI TRẠNG THÁI Pheùp toaùn cô baûn trong thieát keá logic caùc heä thoáng soá laø ñaïi soá Boolean. Ñaïi soá Boolean coù nhieàu öùng duïng khaùc nhau bao goàm lyù thuyeát taäp hôïp vaø logic toaùn, vì taát caû caùc phaàn töû chuyeån maïch veà cô baûn ñeàu laø caùc phaàn töû hai traïng thaùi (nhö diode, transistor), cho neân seõ taäp trung khaûo saùt tröôøng hôïp ñaïi soá Boolean vôùi söï thay ñoåi giaû söû chæ ôû 1 trong 2 giaù trò. Ñaïi soá Boolean söû duïng 2 giaù trò naøy xem nhö ñaïi soá veà chuyeån maïch. Phaàn naøy söû duïng caùc bieán Boolean nhö X hoaëc Y… ñeå bieåu dieãn ngoõ vaøo hoaëc ngoõ ra cuûa maïch chuyeån maïch, moãi bieán coù theå laáy 1 trong hai giaù trò. Kyù hieäu “0” vaø “1” ñöôïc duøng ñeå ñaïi dieän cho hai giaù trò khaùc nhau naøy. Vì vaäy, neáu X laø bieán chuyeån maïch hay bieán Boolean thì hoaëc X=0, hoaëc X=1 Maëc duø kyù hieäu “0” vaø “1” gioáng nhö soá nhò phaân, nhöng khoâng phaûi nhö vaäy. Ñaây chæ laø 2 kyù töï ñaïi dieän cho 2 giaù trò cuûa bieán chuyeån maïch vaø ñöôïc xem laø möùc logic, moät soá vò duï veà caùc hieän töôïng maø möùc logic ñaïi dieän nhö sau LOGIC 0 LOGIC 1 Sai Ñuùng Taét Môû Möùc ñieän aùp thaáp Möùc ñieän aùp cao Khoâng Coù Môû maïch Ñoùng maïch Vì chæ coù hai giaù trò, neân ñaïi soá Boolean töông ñoái deã daøng hôn so vôùi ñaïi soá thoâng thöôøng. ÔÛ ñaïi soá Boolean, khoâng coù phaân soá, thaäp phaân, caên baäc hai, caên baäc ba, logarit, soá aûo, v.v. Ñaïi soá Boolean chæ coù 3 pheùp toaùn cô baûn: coäng (OR), nhaân (AND) vaø laáy buø (NOT). 2.2. BẢNG SỰ THẬT Baûng söï thaät (Truth Table) moâ taû caùc ñaùp öùng ngoõ ra cuûa maïch logic öùng vôùi caùc toå hôïp khaùc nhau taïi ngoõ vaøo. Ví dụ A A Maïng A Maïng B Maïng chuyeån X B chuyeån X chuyeån X B maïch maïch C maïch C D GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 24 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 Caùc baûng söï thaät tieâu bieåu öùng vôùi caùc maïng chuyeån maïch treân nhö sau: A B C X A B C D X Ngoõ vaøo Ngoõ ra 0 0 0 ? 0 0 0 0 ? ↓ ↓ ↓ 0 0 0 1 ? A B X 0 0 1 ? 0 0 1 0 ? 0 0 ? 0 1 0 ? 0 0 1 1 ? 0 1 ? 0 1 1 ? 0 1 0 0 ? 1 0 ? 1 0 0 ? 0 1 0 1 ? 1 1 ? 1 0 1 ? 0 1 1 0 ? 1 1 0 ? 0 1 1 1 ? 1 1 1 ? 1 0 0 0 ? 1 0 0 1 ? 1 0 1 0 ? 1 0 1 1 ? 1 1 0 0 ? 1 1 0 1 ? 1 1 1 0 ? 1 1 1 1 ? ÔÛ moãi baûng söï thaät, caùc toå hôïp möùc logic 0 vaø 1 ñoái vôùi ngoõ vaøo (A, B, C, D) ñöôïc theå hieän beân traùi, möùc logic ôû ngoõ ra X ñöôïc theå hieän beân phaûi Löu yù, neáu coù 2 ngoõ vaøo thì coù 4 khaû naêng xaûy ra, töông töï 8 khaû naêng cho 3 ngoõ vaøo vaø 16 khaû naêng cho 4 ngoõ vaøo. Seõ coù 2N khaû naêng xaûy ra ñoái vôùi N ngoõ vaøo. Taát caû caùc toå hôïp ngoõ vaøo ñöôïc theå hieän theo chuoãi ñeám nhò phaân. 2.3. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN 2.3.1. Phép toán OR và cổng OR Goïi A vaø B laø 2 bieán logic ñoäc laäp. Khi A vaø B keát hôïp qua pheùp toaùn OR, keát quaû x ñöôïc moâ taû nhö sau: X=A+B Trong bieåu thöùc naøy, daáu “+” khoâng coù nghóa laø pheùp coäng thuaàn tuùy. Noù laø pheùp toaùn OR, keát quaû cuûa pheùp toaùn OR ñöôïc cho trong baûng söï thaät sau: A B X=A+B A 0 0 0 Y=A+B 0 1 1 B 1 0 1 Coång OR 1 1 1 ...