Bài giảng Kỹ thuật thủy khí: Chương 2 - TS. Hoàng Công Liêm

Bài giảng Kỹ thuật thủy khí - Chương 2: Tĩnh học chất lỏng, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Áp suất thủy tĩnh; hai tính chất của áp suất thủy tĩnh; một số nguyên lý thuỷ tĩnh;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kỹ thuật thủy khí: Chương 2 - TS. Hoàng Công Liêm- Tĩnh tuyệt đối Các phần tử chất lỏng không chuyển động so với hệ tọa độ cố định (gắn liền với trái đất) Lực khối là trọng lực VD: nước trong các ao, hồ ……- Tĩnh tương đối Các phần tử chất lỏng chuyển động so với hệ tọa độ cố định, nhưng giữa chúng không có chuyển động tương đối (chất lỏng chuyển động thành một khối cứng). Lực khối là trọng lực và lực quán tính VD: két xăng dầu trên xe chở xăng dầu Như vậy: trong thủy tĩnh học có thể coi chất lỏng thực và chất lỏng lý tưởng là một1. Định nghĩa* Áp suất thủy tĩnh là những ứng suất gây ra bởi các lực khối và lực mặt tác dụng lên chất lỏng ở trạng thái tĩnh+ Áp suất trung bình: P ptb = (2.1)  M : diện tích mặt cắt P: áp lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt  P+ Áp suất tại điểm M pM = lim  →0  : phân tố diện tích quanh một điểm M trên mặt  P: áp lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt a. Áp suất thủy tĩnh luôn luônvuông góc và hướng vào mặttác dụngb. Áp suất thủy tĩnh tại mỗiđiểm theo mọi phương là nhưnhauÝ nghĩa: phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa ngoại lựctác dụng vào một phần tử chất lỏng với nội lực sinh ra trongđó ( áp suất thủy tĩnh p)Trong môi trường chất lỏng ở trạng thái cân bằng- Khối chất lỏng hình hộp: dx, dy, dz- M: trọng tâm của hình hộp- p(x,y,z): áp suất tại MLực mặt tác dụng lên hình hộp gồm các lực do áp suất thủytĩnh tác động trên 6 mặt (áp lực)Lực khối F tỷ lệ với m: F~ m = ρdxdydzGọi X,Y,Z là hình chiếu của gia tốc lực khối lên các trục x,y,zVì áp suất tại M là p là hàm số liên tục của tọa độ x,y,z nên tacó thể viết được công thức tính Px và P’x như sau:  1 p  Px =  p + dx  dydz  2 x   1 p  P x =  p − dx  dydz  2 x Lập điều kiện cân bằng của phần tử chất lỏng hình hộp dướitác dụng của lực khối và áp lực: Tổng các lực khối và lực mặt tác dụng lên khối chất lỏngphải bằng 0Xét hình chiếu của các lực lên trục ox P x − Px + Fx = 0 (2.2)Với: Fx = XρdxdydzThay Px, P’x , Fx vàophương trình (2.2) ta có P x − Px + Fx = 0 (2.2) Với: Fx = Xρdxdydz  1 p  Px =  p + dx  dydz  2 x   1 p  P x = p− dx  dydz  2 x  1 p   1 p  p− dx  dydz −  p + dx  dydz + X  dxdydz = 0 2 x   2 x  p  − dxdydz + X  dxdydz = 0 x  1 p X− =0  xXét hình chiếu các lực lên trục oy, oz ta sẽ có kết quảtương tự, như vậy ta có: 1 p i X− =0  x 1 p Phương trình (2.3) là j Y− =0 (2.3) phương trình Euler viết  y 1 p dưới dạng hình chiếu k Z− =0  zNhân các phương trình lần lượt với các vector đơn vị ta có: 1 p p p iX + jY + kZ − (i +j +k )=0  x y z 1 F− grad ( p) = 0 (2.4) Phương trình (2.4) là phương trình Euler viết dưới dạng vectorNhân các phương trình (2.3) lần lượt với dx,dy,dz, ta có: 1 p dx X − =0  x 1 p dy Y− =0  y 1 p dz Z − =0  z 1 p p p Xdx + Ydy + Zdz − ( dx + dy + dz ) = 0  x y z 1 Xdx + Ydy + Zdz = dp (2.5) 1. Tĩnh tuyệt đốiXét trường hợp lực khối chỉ có trọng lực và trục oz hướng lêntrên X=0; Y=0; Z= -gThay X,Y, Z vào phương trình (2.5) ta có: dp dp =  (− gdz )  dp = − dz  + dz = 0 Tích phân lên ta được: z + p = const (2.6) Phương trình (2.6) được gọi là phương trình cơ bản của thủytĩnh a. Công thức tính áp suất điểm Giả sử cần tính áp suất tại A, từ phương trình (2.6) ta có po po po z pA pB zA + = zB +   B  ...