Bài giảng Lý thuyết điều khiển hiện đại - Chương 3: Điều khiển bền vững

Chương này cung cấp cho người học những nội dung cơ bản như: Khái niệm điều khiển bền vững, chuẩn của tín hiệu, đại số ma trận, trị suy biến của ma trận – độ lợi chính (principal gain), ổn định nội, định lý độ lợi nhỏ (small gain theorem), phương pháp lqg (linear quadratic gaussian),... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết điều khiển hiện đại - Chương 3: Điều khiển bền vững Chương 3 : Điều khiển bền vững Chương 3 ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG 3.1 Giới thiệu 3.1.1 Khái niệm điều khiển bền vững Hệ thống điều khiển bền vững làm cho chất lượng của sản phẩm ổn định, không phụ thuộc vào sự thay đổi của đối tượng cũng như của nhiễu tác động lên hệ thống.Mục đích của điều khiển bền vững là chất lượng vòng kín được duy trì mặc dù có những sự thay đổi trong đối tượng. P0 :Mô hình chuẩn (mô hình danh định) PΔ :Mô hình thực tế với sai lệch Δ so với mô hình chuẩn Hình 3.1 : Mô hình điều khiển bền vững Cho tập mô hình có sai số PΔ và một tập các chỉ tiêu chất lượng, giả sử P0 ∈ PΔ là mô hình danh định dùng để thiết kế bộ điều khiển K.Hệ thống hồi tiếp vòng kín được gọi là có tính : - Ổn định danh định: nếu K ổn định nội với mô hình danh định P0 - Ổn định bền vững: nếu K ổn định nội với mọi mô hình thuộc PΔ - Chất lượng danh định: nếu các mục tiêu chất lượng được thỏa đối với mô hình danh định P0 Học kì 1 năm học 2005-2006 PGS.TS Nguyễn Thị Phương Hà Trang 2 - Chất lượng bền vững: nếu các mục tiêu chất lượng được thỏa đối với mọi mô hình thuộc PΔ Mục tiêu bài toán ổn định bền vững là tìm bộ điều khiển không chỉ ổn định mô hình danh định P0 mà còn ổn định một tập các mô hình có sai số PΔ 3.1.2 Chuẩn của tín hiệu 3.1.2.1 Khái niệm chuẩn Trong điều khiển nói riêng cũng như trong các công việc có liên quan đến tín hiệu nói chung,thông thường ta không làm việc chỉ riêng với một tín hiệu hoặc một vài tín hiệu điển hình mà ngược lại phải làm việc với một tập gồm rất nhiều các tín hiệu khác nhau. Khi phải làm việc với nhiều tín hiệu khác nhau như vậy chắc chắn ta sẽ gặp bài toán so sánh các tín hiệu để chọn lọc ra được những tín hiệu phù hợp cho công việc. Các khái niệm như tín hiệu x1(t) tốt hơn tín hiệu x2(t) chỉ thực sự có nghĩa nếu như chúng cùng được chiếu theo một tiêu chuẩn so sánh nào đó. Cũng như vậy nếu ta khẳng định rằng x1(t) lớn hơn x2(t) thì phải chỉ rõ phép so sánh lớn hơn đó được hiểu theo nghĩa nào, x1(t) có giá trị cực đại lớn hơn , có năng lượng lớn hơn hay x1(t) chứa nhiều thông tin hơn x2(t)…..Nói một cách khác ,trước khi so sánh x1(t) với x2(t) chúng ta phải gắn cho mỗi một tín hiệu một giá trị đánh giá tín hiệu theo tiêu chuẩn so sánh được lựa chọn . Định nghĩa: Cho một tín hiệu x(t) và một ánh xạ x(t) →||x(t)|| ∈ R+ chuyển x(t) thành một số thực dương ||x(t)||.Số thực dương này sẽ được gọi là chuẩn của x(t) nếu nó thỏa mãn: a. ||x(t)|| ≥ 0 và ||x(t)|| = 0 khi và chỉ khi x(t) =0 (3.1) b. ||x(t)+y(t)|| ≤ ||x(t)|| + ||y(t)|| ∀ x(t), y(t) (3.2) c. ||ax(t)|| = |a|.||x(t)|| ∀ x(t) và ∀a ∈ R . (3.3) 3.1.2.2 Một số chuẩn thường dùng trong điều khiển cho một tín hiệu x(t): ∞ - Chuẩn bậc 1: || x(t ) ||1 = ∫ | x(t ) |dt (3.4) −∞ ∞ || x(t ) || 2 = ∫ | x(t ) | 2 - Chuẩn bậc 2: dt . (3.5) −∞ http://www.khvt.com Chương 3 : Điều khiển bền vững Bình phương chuẩn bậc hai chính là giá trị đo năng lượng của tín hiệu x(t). ∞ || x(t ) || p = ∫ | x(t ) | với p ∈ N p -Chuẩn bậc p: p dt (3.6) −∞ - Chuẩn vô cùng: || x(t ) ||∞ = sup | x(t ) | (3.7) t đây là biên độ hay đỉnh của tín hiệu Khái niệm chuẩn trong định nghĩa trên không bị giới hạn là chỉ cho một tín hiệu x(t) mà còn được áp dụng được cho cả vector tín hiệu gồm nhiều phần tử và mỗi phần tử lại là một tín hiệu. Xét một vector tín hiệu: ⎛ x1 (t ) ⎞ ⎜ ⎟ x(t) = ⎜# ⎟ ⎜ x (t ) ⎟ ⎝ n ⎠ - Chuẩn 1 của vector x: n x 1 = ∑ xi (3.8) i =1 - Chuẩn 2 của vector x: n ∑x 2 x 2 = i (3.9) i =1 - Chuẩn vô cùng của vector x: x ∞ = max xi (3.10) i =1, 2 ,..., n 3.1.2.3 Quan hệ của chuẩn với ảnh Fourier và ảnh Laplace: Để phục vụ mục đích sử dụng khái niệm chuẩn vào điều khiển ,ta cần quan tâm tới mối liên quan giữa chuẩn tín hiệu x(t) là ||x(t)|| với ảnh Fourier X(j ω ) cũng như ảnh Laplace X(s) của nó. Trang 3 PGS.TS Nguyễn Thị Phương Hà Trang 4 Định lí 3.1: (Parseval) Chuẩn bậc h ...