Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 4

Hằng số thời gian của hàm mũ bằng phần thực của điểm cực hệ thống. Giá trị của phần ảo là tần số thực của dao động hình sin. Tần số dao đông hình sin được gọi là tần số suy giảm của dao động wd. đáp ứng ổn định được quyết định bởi điểm cực đầu vào đặt ở gốc toạ độ. Chúng ta gọi đáp ứng này là đáp ứng dưới tắt dần mà tiến tới giá trị ổn định qua đáp ứng thời gian gọi là dao động suy giảm....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Khảo sát tính ổn định của hệ thống part 4 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Ñònh nghóa Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0 → ∞. 2 Thí duï: QÑNS cuûa heä thoáng coù PTÑT s + 4 s + K = 0 coù daïng nhö hình veõ döôùi ñaây:26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS Muoán aùp duïng caùc qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá, tröôùc tieân ta phaûi bieán ñoåi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng veà daïng: N (s) (1) 1+ K =0 D( s) N (s) G0 ( s ) = KÑaët: D( s)Goïi n laø soá cöïc cuûa G0(s) , m laø soá zero cuûa G0(s) 1 + G0 ( s ) = 0 (1) ⇔ Ñieàu kieän bieân ñoä  G0 ( s ) = 1 ⇔  Ñieàu kieän pha ∠G0 ( s ) = (2l + 1)π26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(s) = n. Qui taéc 2: Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc cöïc cuûa G0(s). Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cuûa G0(s), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6. Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc. Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(s) beân phaûi noù laø moät soá leû.26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : ( 2l + 1)π α= (l = 0,±1,±2, K) n−m Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi: n m (pi vaø zi laø caùc cöïc ∑ pi − ∑ zi ∑ cöïc − ∑ zero = i=1 vaø caùc zero cuûa G0(s) ) i =1 OA = n−m n−m Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình: dK =0 ds26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz hoaëc thay s=jω vaøo phöông trình ñaëc tröng. Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj ñöôïc xaùc ñònh bôûi: m n θ j = 180 + ∑ arg( p j − zi ) − ∑ arg( p j − pi ) 0 i =1 i =1 i≠ jDaïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø: θj = 1800 + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j ) − (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j )26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 1 Thí Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0→+∞. K G( s) = s ( s + 2)( s + 3) Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: K 1 + G(s) = 0 ...