Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô hình toán học, hệ thống điều khiển liên tục part 8

Hằng số thời gian (constant time): gọi 1/a là hằng số thời gian của đáp ứng. Hằng số thời gian có thể được hiểu như là khoảng thời gian mà e-at giảm 37% giá trị ban đầu hay là khoảng thời gian đáp ứng tín hiệu bậc thang dơn vị tăng tới 63% giá trị xác lập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô hình toán học, hệ thống điều khiển liên tục part 8 Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 3 (tt) Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín∆hieäu− ( L1 + L2 + L3 + L4 + L5 ) + ( L1L4 + L1L5 + L2 L5 + L4 L5 ) − L1L4 L5 =1 : Caùc ñònh thöùc con: ∆1 = 1 ∆ 2 = 1 − ( L1 + L2 + L4 ) + ( L1L4 ) Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: 1 Gtd = ( P ∆1 + P2 ∆ 2 ) 1 ∆26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 71 Phöông trình traïng thaùi26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 72 Traïng thaùi cuûa heä thoáng Traïng thaùi: Traïng thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôïp nhoû nhaát caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi thôøi ñieåm t ≥ t0. Heä thoáng baäc n coù n bieán traïng thaùi. Caùc bieán traïng thaùi coù theå choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù. Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät goïi laø vevtor traïng thaùi. x = [x1 ]T x2 K xn26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 73 Phöông trình traïng thaùi Baèng caùch söû duïng caùc bieán traïng thaùi, ta coù theå chuyeån phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)  x(t ) = Ax(t ) + Br (t ) & (*)  trong ñoù c(t ) = Cx(t )  a11 a12 K a1n   b1  a a22 K a2 n  b  C = [c1 c 2 K c n ] A =  21  B =  2 M M M M    an1 an 2 K ann  bn  Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theå ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau. Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng thöôøng, neáu A laø ma traän cheùo, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng chính taéc.26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 74 Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy Phöông trình vi phaân: d 2 y (t ) dy (t ) (*) +B + Ky (t ) = f (t ) M 2 dt dt Ñaët:  x1 (t ) = x2 (t ) &  x1 (t ) = y (t )  ⇒  K B 1 x2 (t ) = − x1 (t ) − x2 (t ) +  x2 (t ) = y f (t ) & (t ) &   M M M  x1 (t )   0 1   x (t )   0  & B . 1  +  1  f (t ) = K  x (t ) − −   x2 (t )  ⇔  &2   M  M M   x1 (t )  y (t ) = [1 0] x2 (t )    0 0 1 B  B =  1  C = [1 0]  x(t ) = Ax(t ) + Bf (t ) A= K &⇔ − − M  M  y (t ) = Cx(t )   M 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 75 Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC− Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J ...