Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2: Chương 2.2 - TS. Trần Thị Thảo

Bài giảng "Lý thuyết mạch điện 2: Chương 2.2 - Phương pháp toán tử Laplace" được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Khái quát về toán tử Laplace; Phép biến đổi Laplace và tính chất; Tìm gốc từ ảnh Laplace; Ứng dụng phép biến đổi Laplace giải mạch điện. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2: Chương 2.2 - TS. Trần Thị Thảo Chương 2: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính ➢ Phương pháp tích phân kinh điển ▪ Lập phương trình đặc trưng và số mũ đặc trưng ▪ Xác định các hằng số tích phân ▪ Giải mạch bằng phương pháp tích phân kinh điển ➢ Phương pháp toán tử Laplace ▪ Khái quát ▪ Phép biến đổi Laplace và tính chất ▪ Tìm gốc từ ảnh Laplace ▪ Ứng dụng phép biến đổi Laplace giải mạch điện 1 Phương pháp toán tử Laplace Toán tử Laplace: p ❖ Biến đổi Laplace  ▪ Biến đổi Laplace của hàm f(t):  f (t ) = F ( p) =  f (t ).e − pt dt −0 Lưu ý: nhiều tài liệu ký hiệu s thay vì p ▪ Một số biến đổi Laplace cơ bản   1 1 1 1 • Hàm đơn vị 1(t): f (t ) = 1(t )   f (t )  = F ( p) =  1(t ).e dt = − e− pt = − (0) + (1) = − pt −0 p 0 p p p  • Hàm Dirac (t): f (t ) =  (t )   f (t ) = F ( p) =   (t ).e− pt dt = e−0 = 1 −0 • Một số hàm khác:    1 1 1 F f (t ) = F0 =const   f (t )  = F ( p ) =  F0 .e dt = F0e  −  = − F0 (0) + F0 (1) = 0 − pt − pt −0  p  −0  p p p  − p+a t  1  f (t ) = F0e − at   f (t )  = F ( p) =  F0e− at .e − pt dt = F0e ( )  − F0  = −0  p+a0 p+a  sin t.1(t ) = F ( p) = p2 +  2 p cost.1(t ) = F ( p) = p2 +  2 2 Biến đổi Laplace ❖ Tính chất của biến đổi Laplace ▪ Tuyến tính a1 f1(t ) + a2 f2 (t ) = a1F1( p) + a2 F2 ( p) Ví dụ: cos t.1(t) = (  1 jt − jt  2 e + e ) = 12 e jt  + 1 e− jt    2   1 1 1  p =  + = 2 2 1 p 2  p − j p + j  p +  ▪ Đồng dạng:  f (at ) = F( ) Ví dụ: a a  1  2 sin t.1(t ) = → sin 2t.1(t ) = = p2 +  2 2  p 2 2 p 2 + 4 2   + ▪ Tính trễ:  f (t ).1(t ) = F ( p) 2   f (t − a).1(t − a) = e-ap F ( p ) ...