Bài giảng Lý thuyết thông tin: Chương 3.1 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 3 cung cấp cho người học những hiểu biết về kênh rời rạc không phụ thuộc thời gian. Trong chương này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu kênh và dung lượng kênh với các nội dung cụ thể như: Kênh truyền thông, kênh rời rạc không phụ thuộc thời gian, ma trận kênh, dung lượng kênh,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết thông tin: Chương 3.1 - ThS. Huỳnh Văn KhaChương 3:Kênh rời rạc không phụthuộc thời gian3.1 Kênh và dung lượng kênh 2 Huỳnh Văn Kha 9/30/2010Kênh truyền thông• Kênh truyền thông là thiết bị hoạt động trên input để cung cấp output• Thông tin chuyển qua kênh là một dãy các ký tự. Nếu các ký tự này thuộc về một tập hữu hạn thì ta gọi là kênh rời rạc• Trong trường hợp tổng quát, phân phối xác suất của output không những phụ thuộc vào việc input nào được truyền qua kênh, mà còn phụ thuộc vào trạng thái của kênh tại thời điểm input được truyền 3 Huỳnh Văn Kha 9/30/2010Kênh rời rạc không phụ thuộc thời gian• Nếu phân phối output của kênh không phụ thuộc vào trạng thái của kênh tại thời điểm input được truyền, thì kênh được là không phụ thuộc thời gian. Trong chương này kênh có nghĩa là kênh rời rạc không phụ thuộc thời gian• Có thể đặc trưng kênh rời rạc không phụ thuộc thời gian bằng ma trận các xác suất có điều kiện, gọi là ma trận kênh 4 Huỳnh Văn Kha 9/30/2010Ma trận kênh• Ký hiệu các ký tự input là: x1, x2, …, xM• Ký hiệu các ký tự output là: y1, y2, …, yL• Đặt aij = p(yj|xi) thì ma trận [aij] được gọi là ma trận kênh• Input là biến ngẫu nhiên nên output cũng vậy• Biết trước các xác suất của input là: p(x1), p(x2), …, p(xM), thì sẽ biết các xác suất của output và các xác suất đồng thời của input và output 5 Huỳnh Văn Kha 9/30/2010Dung lượng kênh• Với một kênh cho trước, biết input X sẽ tính được H(X), H(Y), H(X,Y), H(X|Y), H(Y|X)• Ta định nghĩa thông tin xử lý bởi kênh là lượng I(X|Y) = H(X) – H(X|Y)• Chú ý:I(X|Y) = I(Y|X) = H(Y) – H(Y|X) = H(X) + H(Y) – H(X,Y)• Thông tin xử lý bởi kênh phụ thuộc vào phân phối xác suất của input. Dung lượng kênh được định nghĩa là: 6 Huỳnh Văn Kha 9/30/2010Một số kênh ñặc biệt1. Một kênh là lossless nếu H(X|Y) = 0 với mọi input2. Một kênh là deterministic nếu H(Y|X) = 0 với mọi input3. Một kênh là noiseless nếu nó vừa là lossless vừa là deterministic4. Một kênh là useless nếu I(X|Y) = 0 với mọi input 7 Huỳnh Văn Kha 9/30/2010Kênh ñối xứng (symmetric)• Kênh là đối xứng nếu mỗi dòng của ma trận kênh đều cùng một tập các con số p’1, p’2, …, p’L và mỗi cột của ma trận kênh cũng đều cùng một tập các con số q’1, q’2, …, q’M• Ví dụ y1 y2 y3 y1 y2 y3 y4 x1 1/2 1/3 1/6x1 1/3 1/3 1/6 1/6 x2 1/6 1/2 1/3x2 1/6 1/6 1/3 1/3 x3 1/3 1/6 1/2 8 Huỳnh Văn Kha 9/30/2010Kênh nhị phân ñối xứng0 1–β 0 β 1–β β [p(yj|xi)] = β β 1–β1 1 1–β 9 Huỳnh Văn Kha 9/30/2010Tính chất kênh ñối xứng• Do tập các p’j mỗi hàng đều như nhau nên H(Y|X=xi) không phụ thuộc i và ta có:• Vậy H(Y|X) không phụ thuộc phân phối xác suất input mà chỉ phụ thuộc vào các p(yj|xi) của kênh 10 Huỳnh Văn Kha 9/30/2010Dung lượng kênh ñối xứng I(X|Y) = H(Y) – H(Y|X)• Do H(Y|X) không phụ thuộc X nên cực đại H(Y) sẽ làm cực đại I(X|Y)• H(Y) đạt cực đại là log L khi và chỉ khi Y có phân phối đồng xác suất• Nhận xét rằng, nếu X có phân phối đồng xác suất thì Y cũng đồng xác suất, thật vậy: 11 Huỳnh Văn Kha 9/30/2010Dung lượng kênh ñối xứng• Như vậy khi input là đồng xác suất thì thông tin xử lý bởi kênh đối xứng là cực đại• Dung lượng kênh đối xứng là:• Ví dụ, kênh nhị phân đối xứng có dung lượng là: CBSC = 1 – H(β, 1 – β) 12 Huỳnh Văn Kha 9/30/2010Tính dung lượng kênh (tổng quát)• Người ta chứng minh được rằng luôn tồn tại phân phối input để I(X|Y) đạt max• Tính dung lượng kênh trong trường hợp tổng quát là bài toán phức tạp, và người ta thường sử dụng các phương p ...