Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 4: Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều, hàm của đại lượng ngẫu nhiên

Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 4: Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều, hàm của đại lượng ngẫu nhiên trình bày về đại lượng ngẫu nhiên hai chiều, bảng phân phối xác suất đồng thời của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều rời rạc, quy luật phân phối xác suất có điều kiện của các thành phần của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều kỳ vọng có điều kiện,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 4: Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều, hàm của đại lượng ngẫu nhiên CHÖÔNG 4 ÑLNN 2-chieàu – Haøm cuûa ÑLNN1. Ñaïi löôïng ngaãu nhieân 2-chieàu1.1 Khaùi nieäm Khi cho töông öùng moãi keát quaû cuûa pheùp thöû vôùihai soá coù thöù töï, ta coù ÑLNN 2-chieàu. Xeùt ÑLNN 2-chieàu (X, Y). X, Y goïi laø caùc ÑLNNthaønh phaàn. Neáu X, Y ñeàu rôøi raïc thì (X, Y) goïi laøÑLNN 2-chieàu rôøi raïc. Neáu X, Y ñeàu lieân tuïc thì(X, Y) goïi laø ÑLNN 2-chieàu lieân tuïc. Xeùt (X, Y) laø ÑLNN 2-chieàu rôøi raïc. Bieán coá Xnhaän giaù trò x vaø Y nhaän giaù trò y ghi laø (X=x, Y=y)hay (X=x)(Y=y). Xaùc suaát cuûa bieán coá naøy ghi laøP(X=x, Y=y) hay P((X=x)(Y=y)).Ví duï(1) Goïi X vaø Y laø ñieåm thi moân Toaùn vaø tuoåi cuûamoät sinh vieân gaëp ngaãu nhieân thì (X, Y) laø ÑLNN 2-chieàu rôøi raïc.(2) Goïi X laø chieàu daøi, Y laø troïng löôïng cuûa moät congia suùc ñöôïc choïn ngaãu nhieân thì (X, Y) laø ÑLNN 2-chieàu lieân tuïc.1.2 Baûng phaân phoái xaùc suaát1.2.1 Baûng phaân phoái ñoàng thôøi Quy luaät phaân phoái xaùc suaát cuûa ÑLNN 2-chieàurôøi raïc ñöôïc xaùc ñònh bôûi baûng phaân phoái xaùc suaátñoàng thôøi (baûng PPXSÑT). Baûng PPXSÑT cuûaÑLNN (X, Y) lieät keâ taát caû giaù trò xi, yj maø X, Y coùtheå nhaän vaø caùc giaù trò pij laø P((X=xi)(Y=yj)): X Y y1 y2 ... yn Σ x1 p11 p12 ... p1n p1 x2 p21 p22 ... p2n p2 ... ... ... ... ... ... xm pm1 pm2 ... pmn pm Σ q1 q2 ... qn Baûng PPXSÑT kyù hieäu ((xi, yj), pij), i= 1, m ; j=1, n.Ñaët: pi = pi1 + pi2 +... + pin i=1, m (coäng theo doøng) qj = p1j + p2j +... + pmj j= 1, n (coäng theo coät)Ta phaûi coù: pi > 0, qj > 0 i=1, m ; j=1, n pij ≥ 0 i=1, m ; j= 1, n p11 + p12 +... + p1n +... + pmn = Σpi = Σqj = 11.2.2 Baûng phaân phoái thaønh phaàn Baûng PPXS cuûa caùc ÑLNN thaønh phaàn cuûaÑLNN 2-chieàu rôøi raïc goïi laø Baûng phaân phoái xaùcsuaát thaønh phaàn (baûng PPXSTP). Töø baûngPPXSÑT, ta laäp baûng PPXSTP X laø (xi, pi), i=1, m vaøbaûng PPXSTP Y laø (yj, qj), j= 1, n. Baûng PPXSTP coøn goïi laø baûng phaân phoái bieânhay baûng phaân phoái leà. Kyø voïng, phöông sai, ñoä leächchuaån cuûa caùc ÑLNN thaønh phaàn goïi laø kyø voïng leà,phöông sai leà, ñoä leäch chuaån leà. Caùc tham soá ñaëctröng naøy cuûa ÑLNN thaønh phaàn X kyù hieäu laø E(X),σ X2 , σ X .Ví duïXeùt ÑLNN (X, Y) coù baûng PPXSÑT sau: X Y –1 0 1 3 0 0,12 0,10 0,05 0,10 0,37 1 0,03 0,11 0,07 0,05 0,26 2 0,10 0,04 0,03 0,20 0,37 0,25 0,25 0,15 0,35Baûng phaân phoái theo thaønh phaàn X vaø Y laø: X 0 1 2 Y –1 0 1 3 P 0,37 0,26 0,37 P 0,25 0,25 0,15 0,35 E(X) = 1 σ X2 = 0,74 E(Y) = 0,95 σ Y2 = 2,64751.2.3 Baûng phaân phoái coù ñieàu kieän Xeùt ÑLNN 2-chieàu. Neáu bieát moät thaønh phaàn ñaõxaûy ra thì thaønh phaàn coøn laïi goïi laø ÑLNN thaønhphaàn coù ñieàu kieän. Baûng PPXS cuûa ÑLNN thaønhphaàn coù ñieàu kieän goïi laø Baûng phaân phoái coù ñieàukieän. (Baûng PPXSCÑK). Kyø voïng, phöông sai, ñoäleäch chuaån cuûa ÑLNN loaïi naøy goïi laø kyø voïngphöông sai, ñoä leäch chuaån coù ñieàu kieän. Xeùt ÑLNN (X, Y) coù baûng phaân phoái ñoàng thôøi((xi,yj), pij), i= 1, m ; j= 1, n . Giaû söû bieát bieán coá (Y=yj)xaûy ra. ÑLNN theo X coù ñieàu kieän Y=yj kyù hieäu laøX /Y=yj hay X /yj. Xaùc suaát ñeå X nhaän giaù trò xi laø xaùcsuaát coù ñieàu kieän cuûa bieán coá (X=xi) bieát (Y=yj), kyùhieäu P(X=xi /yj) hay P(X=xi /Y=yj). Ta coù: P(X =x i , Y =y j ) p P(X=xi /yj) = = ij P(Y =y j ) qj Kyø voïng cuûa ÑLNN X /Y=yj kyù hieäu laø E(X /yj)hay E(X /Y=yj). Töông töï, baûng phaân phoái cuûa ÑLNN coù ñieàukieän Y /X=xi seõ coù: P(X =x i , Y =y j ) p ij P(Y=yj /xi) = = P(X =x i ) piVí duï Xeùt ÑLNN (X, Y) coù baûng phaân phoái sau: X Y –1 0 1 3 0 0,12 0,10 0,05 0,10 1 0,03 0,11 0,07 0,05 2 0,10 0,04 0,03 0,20 Laáy 2 soá leû, baûng phaân phoái cuûa X coù ñieàu kieänY=0 vaø baûng phaân phoái cuûa Y coù ñieàu kieän X=1 laø:X /Y=0 0 1 2 E(X /0) = 0,76 P 0,40 0,44 0,16Y /X=1 –1 0 1 3 E(Y /1) = 0,72 P 0,12 0,42 0,27 0,19Ghi chuù Laáy moãi thaønh phaàn cuûa coät Y=0 chia cho toångcuûa coät naøy ta coù P cuûa X. Laáy moãi thaønh phaàn cuûadoøng X=1 chia cho toån ...