Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê (Trường ĐH Thương mại)

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê; kiểm định giả thuyết về các tham số của đại lượng ngẫu nhiên; kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên; kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông; kiểm định giả thuyết về phương sai của đại lượng ngẫu nhiên;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê (Trường ĐH Thương mại) CHƯƠNG 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Chương 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1. Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê. 2. Kiểm định giả thuyết về các tham số của ĐLNN. • Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN. • Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông. • Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN. Chương 6 §1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.1 Giả Thuyết Thống Kê. Định nghĩa: • Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của ĐLNN, về giá trị của tham số của ĐLNN, hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê. Chương 6 §1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.1 Giả Thuyết Thống Kê. • Giả thuyết được đưa ra kiểm định được gọi là giả thuyết gốc. Kí hiệu là H0 • Một giả thuyết khác H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H1. • H0 và H1 lập thành cặp GTTK và được lựa chọn theo nguyên tắc: Nếu chấp nhận H0 thì phải bác bỏ H1 và ngược lại. Chương 6 §1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.1 Giả Thuyết Thống Kê. • Ví dụ: ĐLNN X với tham số θ chưa biết. Từ cơ sở nào đó ta tìm được θ= θ0 nhưng nghi ngờ về điều này. Ta có các bài toán H 0 :    0 H 0 :   0 Bài toán 1 :  Bài toán 2 :   H1 :    0  H1 :    0 H 0 :    0 Bài toán 3 :   H1 :    0 Chương 6 §1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.1 Giả Thuyết Thống Kê. • Công việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục nào đó để từ mẫu cụ thể cho phép ta quyết đinh chấp nhận H0 hay bác bỏ H0 được gọi là công việc kiểm định. Chương 6 §1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê. • Nguyên lý xác suất nhỏ: “ Một biến cố có xác suất khá bé thì trong thực hành ta có thể coi nó không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử.” Chương 6 §1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê. 1.2.1 Tiêu chuẩn kiểm định • Giả sử ta có cặp GTTK H0: θ=θ0 / H1. • Với mẫu W=(X1,X2,…Xn) XDTK: G = f(X1,X2,…Xn ,θ0 ) Sao cho nếu H0 đúng thì G có quy luật phân phối hoàn toàn xác định. G được gọi là Tiêu chuẩn kiểm định. Chương 6 §1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê. 1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định • Giả sử H0 đúng, khi đó G có quy luật phân phối xác suất xác định, với xác suất  khá bé cho trước ta có thể tìm được miền Wα : P(G  W / H 0 )   W : miền bác bỏ α : mức ý nghĩa Chương 6 §1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê. 1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định Thật vậy: Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố (G  W / H 0 ) không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Do đó với mẫu cụ thể w = (x1,x2,…xn) ta tìm được: gtn = f(x1,x2,…xn,θ0) mà g tn  Wthì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sở bác bỏ H0 Chương 6 §1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê. 1.2.2 Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định +Quy tắc kiểm định: • Tính toán: gtn = f(x1,x2,…xn,θ0) • Nếu: g tn  W ta có cơ sở bác bỏ H0, chấp nhận H1 • Nếu: g tn  W ta chấp nhận H0, bác bỏ H1 Chương 6 §1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê. 1.2.3 Các loại sai lầm Sai lầm loại 1: là sai lầm bác bỏ H0 khi bản thân H0 đúng. Khả năng mắc phải sai lầm loại 1 P(G  W / H 0 )   Chương 6 §1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê. 1.2.3 Các loại sai lầm Sai lầm loại 2: là sai lầm chấp nhận H0 khi bản thân H0 sai. Khả năng mắc phải sai lầm loại 2 P(G  W / H1 )   Nhận xét: + Xác suất 1-β được gọi là lực kiểm định. + Với kích thước mẫu xác định sai lầm loại 1 và 2 thay đổi nghịch chiều nhau. Chương 6 §1. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kê. 1.2.4 Thủ tục kiểm định • Với mức ý nghĩa  XDBTKĐ: H0/H1. • Với mẫu W=(X1,X2,…Xn ) XDTCKĐ G thích hợp. • Tìm miền bác bỏ Wα • Tính toán gtn nếu: g tn  W ta bác bỏ H0 g tn  W ta chấp nhận H0 Chương 6 §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN • Giả sử ĐLNN X có E(X)=μ, Var(X)=σ2 với chưa μ biết. Với mức ý nghĩa α ta kiểm định giả thuyết H0: μ=μ0 • Lấy mẫu W=(X1,X2,…Xn ) ta có: 1 n 1 n X  ( X i ) ; S  '2  ( X i  X )2 n i 1 n  1 i 1 Chương 6 §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN 2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết • Do X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết nên ta có: 2 X ~ N (; ) XDTCKĐ: n X  0 U  n Nếu H0 đúng thì U~N(0,1) Chương 6 §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN 2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết  H 0 :   0 a. Bài toán 1 :   H1 :    0 Với mức ý nghĩa  ta tìm được phân vị chuẩn uα/2: P( U  u / 2 )   Chương 6 §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 2.1.1 ĐLNN X có phân phối chuẩn với σ2 đã biết Do  khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố ...