Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 6: Tổng thể và mẫu

Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 6: Tổng thể và mẫu cung cấp cho người học các kiến thức về tổng thể và các số đặc trưng, mẫu, số liệu dạng điểm có tần số, các dạng số liệu của mẫu cụ thể,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 6: Tổng thể và mẫu THOÁNG KE TOAÙN CHÖÔNG 6 Toång theå vaø maãu1. Toång theå vaø caùc soá ñaëc tröng Moät ñôït thi tuyeån sinh coù 50.000 thí sinh thamdöï. Ta quan taâm ñeán ñieåm thi moân Toaùn cuûa moãi thísinh. Treân ñaây laø moät ví duï veà toång theå. Löôïng thísinh goïi laø kích thöôùc toång theå, kyù hieäu N. Ñieåmthi moân Toaùn laø daáu hieäu quan taâm, kyù hieäu X*. Goïi X laø giaù trò cuûa daáu hieäu X* (ñöôïc ño hoaëcñöôïc löôïng hoaù) taïi moät phaàn töû cuûa toång theå ñöôïcchoïn ngaãu nhieân thì X laø ÑLNN. Kyø voïng, phöôngsai, ñoä leäch chuaån cuûa ÑLNN naøy goïi laø trung bìnhtoång theå (µ µ), phöông sai toång theå (σ σ2), ñoä leächchuaån toång theå (σ σ). Neáu quy ñònh theâm moät chæ tieâu, chaúng haïntrong ví duï treân chæ tieâu ñaït moân Toaùn laø töø 5 ñieåmtrôû leân, goïi M laø soá phaàn töû cuûa toång theå ñaït chæ tieâunaøy thì p = M/N goïi laø tyû leä toång theå. µ, σ2, σ, p laø caùc soá ñaëc tröng cuûa toång theå.2. Maãu2.1 Khaùi nieäm maãu2.1.1 Maãu ngaãu nhieân Vì nhieàu lyù do, khoâng theå coù soá lieäu toång theå,vaäy caùc soá ñaëc tröng cuûa toång theå laø khoâng bieát ñöôïc. Laáy n phaàn töû toång theå (coù hoaøn laïi) ta ñöôïc nÑLNN X1, X2,... Xn ñoäc laäp coù cuøng phaân phoái vôùiÑLNN cuûa toång theå. Ta goïi ñaây laø moät maãu ngaãunhieân kích thöôùc n, kyù hieäu WX(X1, X2, ..., Xn). Töø n ÑLNN X1, X2, ..., Xn ta thaønh laäp caùcÑLNN ñaëc tröng maãu: 1 n Trung bình maãu ngaãu nhieân: X = ∑ X i n i =1 Phöông sai maãu ngaãu nhieân (hieäu chænh): 1 n ( ) 2 2 S = ∑ n − 1 i =1 X i − X Ñoä leäch chuaån maãu ngaãu nhieân: S = S2 1 n Tyû leä maãu ngaãu nhieân: F = ∑ Yi n i =1 Yi laø ÑLNN baèng 1 neáu phaàn töû thöù i ñöôïc choïnvaøo maãu ñaït chæ tieâu vaø baèng 0 neáu khoâng ñaït.2.1.2 Maãu cuï theå Töø WX(X1, X2, ..., Xn), laáy soá ño cuï theå cuûa X1, X2,..., Xn laø x1, x2, ..., xn, ta ñöôïc moät maãu cuï theå kíchthöôùc n, kyù hieäu WX(x1, x2, ..., xn). Caùc soá ñaëc tröng cuûa maãu cuï theå: 1 nTrung bình maãu: x = ∑ x i n i =1Phöông sai maãu (hieäu chænh): 1 n ∑( i ) 2 2 s = x − x n − 1 i =1Ñoä leäch chuaån maãu: s = s2 nTyû leä maãu: f = T nT: soá ph.töû (maãu) ñaït chæ tieâu. n2.2 Caùc daïng soá lieäu cuûa maãu cuï theå Trong thöïc teá, soá lieäu cuûa maãu cuï theå ñöôïc trìnhbaøy döôùi nhieàu daïng khaùc nhau vaø ta seõ duøng caùccoâng thöùc thích hôïp ñeå tính caùc soá ñaëc tröng maãu.2.2.1 Soá lieäu daïng ñieåm khoâng coù taàn soá Soá lieäu laø daõy goàm caùc giaù trò xi. Coâng thöùc: n 2 n  n  1 1  1 x = ∑ xi s2 = ∑ x i2 −  ∑ xi   n i =1 n − 1  i =1 n  i = 1    Exceln ≤ 30, x1, x2,... ,xn ghi trong mieàn M thì: x =AVERAGE(M) s2 =VAR(M) s =STDEV(M)Ghi chuù Coù theå xem “ñieåm khoâng taàn soá” laø “ñieåm coù taànsoá baèng 1”.Ví duï Chi phí hoaït ñoäng haøng thaùng (trieäu ñoàng) cuûamoät doanh nghieäp trong naêm 2012: 100, 106, 60, 160, 70, 170, 140, 120, 116, 120, 140, 150 Tính trung bình maãu vaø phöông sai maãu.2.2.2 Soá lieäu daïng ñieåm coù taàn soá Soá lieäu laø daõy x1, x2, ...xk öùng vôùi caùc taàn soá n1,n2, ...nk. Ta duøng coâng thöùc: k 1 k n = ∑ ni x = ∑ ni xi i =1 n i =1 k 2  k  1  1 s2 = ∑  ∑ n i x i   2 n i x i − n − 1  i =1 n  i =1   Ví duïÑieàu tra veà soá xe baùn ñöôïc trong ngaøy cuûa moät soá ñaïilyù choïn ngaãu nhieân ta coù baûng soá lieäu sau: Soá xe baùn ñöôïc 1 2 3 4 5 6 Soá ñaïi lyù 15 12 9 5 3 1Tính trung bình maã ...