Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 4 - TS. Nguyễn Mạnh Thế

"Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 4: Một số định lý quan trọng trong lý thuyết xác suất" tìm hiểu về định lý Poisson; luật số lớn; các định lý về giới hạn trung tâm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 4 - TS. Nguyễn Mạnh Thế BÀI À 4 MỘT Ộ SỐ Ố ĐỊNH LÝ Ý QUAN TRỌNG TRONG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TS N TS. Nguyễn ễ MMạnh h Thế 1v1.0012107210NỘI DUNG • Định lý Poisson • Luật số lớn • Các định lý về giới hạn trung tâm: Định lý Moivre – Laplace; Định lý giới hạn trung tâm. 2v1.00121072101. ĐỊNH LÝ POISSONXác suất của một biến cố xuất hiện k lần trong n phép thử (xác suất xuất hiệnbiến cố trong g1p phép p thử là p) với n tương p  λ, với λ cố g đối lớn, p 1. ĐỊNH LÝ POISSON (tiếp theo)Víí dụ: dTổng sản phẩm của xí nghiệp A trong 1 quí là 800.Xá xuấtXác ất để sản ả xuất ất ra một ột phế hế phẩm hẩ là 0,005. 0 005Tìm xác suất để cho:1 Có 3 sản phẩm là phế phẩm.1. phẩm2. Có không quá 10 sản phẩm bị hỏng. n = 800, p = 0,005 => λ = np = 4 4 43 P800 (3)  e  0,1954 3! 10 4 4k ) e P800 (0,10) (  0, 997 k 0 k! 4v1.00121072102. LUẬT SỐ LỚNĐịnh lý BernoulliNếu f là tần suất xuất hiện biến cố A trong n phép thử độc lập, p là xácsuất xuất hiện biến cố đó trong mỗi phép thử thì với mọi ε dương nhỏtùy ý ta luôn có:lim P( f  p  )  1nLuật số lớnGiả sử X1, X2,…, Xn là dãy các biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bốvới kỳ vọng chung μ và phương sai σ2 hữu hạn. Khi đó với mọi ε dươngnhỏ hỏ tùy tù ý ta t luôn l ô có: ó  X  X 2  ...  X n lim P | 1   |    1n   n  5v1.00121072103. ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂMĐịnh lý Moivre – LaplaceGiả sử Xn là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số (n,p).Đặt: X n  np Sn  np(1  p)Khi đó với mọi x  (  , ) ta có: lim P  Sn  x   P  Z  x  ntrong đó Z là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn tắc.Ta có công thức xấp xỉ sau: 2   k  np  / 2np(1  p)Pn (k)   2  1 / 2 e  (x k ) 6v1.00121072103. ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM (tiếp theo)Ví dụ:Xác suất để sản xuất ra một chi tiết loại tốt là 0,4. Tìm xácsuất để trong 26 chi tiết sản xuất ra thì có 13 chi tiết loại tốt. tốt Cần tìm P26(13) với n = 26 p = 0.4 q = 1 – p = 0,6 06 (k  np) xk   1,04 npq (x k )  (1,04)  0,2323 0,2323  P26 (13)   0,093 2,5 7v1.00121072103. ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM (tiếp theo)Áp dụng để tính xấp xỉ cho giá trị Pn (k1 ,k 2 ) :Pn (k1 ,k 2 )  ()  ()Trong đó (k1  np)  npq (k 2  np)  npqvà  x2 1 x (x)  e 2 dx 2 0 8v1.0012107210PROPERTIESAllow user to leave interaction: AnytimeShow ‘Next Slide’ Button: Dont showCompletion Button Label: Next Slide ...