Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 6 - ĐH Kinh tế Quốc dân

Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 6: Luật số lớn" cung cấp cho người học các kiến thức: Tập trung Định lý giới hạn trung tâm, bất đẳng thức Trebusep (Chebyshev), định lý Trebusep, định lý Bernoulli, định lý giới hạn trung tâm. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 6 - ĐH Kinh tế Quốc dân BÀI 6. LUẬT SỐ LỚN ▪ Tập trung Định lý giới hạn trung tâm ▪ Bất đẳng thức Trebusep (Chebyshev) ▪ Định lý Trebusep ▪ Định lý Bernoulli ▪ Định lý giới hạn trung tâmLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 128 Định lý giới hạn trung tâm ▪ Xét X1, X2,…, Xn là các BNN độc lập có cùng quy luật phân phối xác suất, kỳ vọng và phương sai hữu hạn n Y − E (Y ) ▪ Đặt Y =  X i và U = i =1 V (Y ) ▪ Thì U sẽ hội tụ về quy luật N(0, 1) khi n →  ▪ Trong ứng dụng, n ≥ 30 được coi là đủ lớn để áp dụng quy luật Chuẩn (dù biến ngẫu nhiên gốc không phân phối chuẩn)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 129 BÀI 7 – MẪU NGẪU NHIÊN ▪ 7.1. Các khái niệm ▪ 7.2. Trung bình mẫu ▪ 7.3. Phương sai mẫu ▪ 7.4. Tần suất mẫu ▪ [1] Chương 6, trang 295 – 347, 361 – 363, 367 – 369 ▪ [2] Chapter 7, pp.298 – 306, 310 – 328, 337 – 339LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 130 7.1. CÁC KHÁI NIỆM ▪ Tổng thể ▪ Tham số đặc trưng của tổng thể ▪ Mẫu ngẫu nhiên ▪ Mẫu cụ thể ▪ Thống kê (tham số đặc trưng mẫu)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 131 Tổng thể ▪ Tập hợp toàn bộ các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu nghiên cứu định tính hay định lượng nào đó được gọi là tổng thể (population) ▪ Kích thước tổng thể (population size): là số phần tử ? ▪ Dấu hiệu lượng hóa được: ?- Biến ngẫu nhiên gốc ▪ ? = {?1, ?2, … , ?? } ▪ Các tham số đặc trưng của ? là tham số đặc trưng của tổng thểLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 132 Mô tả tổng thể ▪ Nếu ? chỉ gồm k giá trị khác nhau: ?1, ?2, … , ?? ▪ Số lượng tương ứng là ?1, ?2, … , ?? ▪ ?? gọi là tần số tổng thể của ?? ▪ Đặt ?? = ?? / ? gọi là tần suất tổng thể  0  N i  N Giá trị ?1 ?2 … ??  k Tần số ?1 ?2 … ??  i =1 Ni = N  Tần suất ?1 ?2 … ?? 0  pi  1   k  i =1 pi = 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 133 Tham số đặc trưng của tổng thể ▪ Trung bình tổng thể (population mean): m 1 N m =  xi N i =1 • Chứng minh được: ? = ?(?) ▪ Phương sai tổng thể (population variance): σ2 1 N σ =  ( xi − m)2 2 N i =1 • Chứng minh được: ?2 = ?(?)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 134 Tham số đặc trưng của tổng thể ▪ Độ lệch chuẩn tổng thể: σ σ= σ 2 ▪ Tần suất tổng thể (population proportion): p • Số phần tử chứa dấu hiệu (hay biến cố) A là MA MA p= N • Dễ thấy: ? = ?(?)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 135 Nhận xét ▪ Nghiên cứu Tổng thể: nghiên cứu về tham số đặc trưng tổng thể, nghiên cứu toàn bộ các phần tử: gặp nhiều khó khăn: • Chi phí lớn, có thể không khả thi • Sai sót khi thu thập, có thể phá hủy tập hợp ▪ Nghiên cứu một số phần tử đại diện: Mẫu • Từ tổng thể rút n phần tử (mẫu kích thước n) • Xác định tham số đặc trưng mẫu (thống kê) • Rút ra kết luận liên quan đến tổng thểLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 136 Mẫu ngẫu nhiên ▪ Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n biến ngẫu nhiên độc lập ?1, ?2, … , ?? được thành lập từ biến ngẫu nhiên gốc ? và có cùng quy luật phân phối xác suất với ?. ▪ Ký hiệu: ? = (?1, ?2, … , ??) ▪ ?(?? ) = ?(? ...