Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 8 - ĐH Kinh tế Quốc dân

Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 8: Ước lượng tham số" cung cấp cho người học các kiến thức: Ước lượng tham số tổng thể, ước lượng điểm, ước lượng bằng khoảng tin cậy. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 8 - ĐH Kinh tế Quốc dân BÀI 8 - ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 8.1. Ước lượng tham số tổng thể 8.2. Ước lượng điểm 8.3. Ước lượng bằng khoảng tin cậy ▪ 1] Chương 7, trang 389 – 420, 431 – 437, 440 – 445 ▪ [2] Chapter 7, pp. 306 – 309, 328 – 330 ▪ [3] Chapter 8, pp. 342 – 365LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 144 8.1. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ TỔNG THỂ ▪ Trong tổng thể, X đã biết qui luật nhưng tham số  (tham số tổng thể) là chưa biết. ▪ Sử dụng thông tin từ mẫu ̶˃ ước lượng tham số  (parameter estimate) ̶˃ước lượng tham số tổng thể ▪ Mẫu ngẫu nhiên: xây dựng ước lượng ngẫu nhiên (estimator) ▪ Mẫu cụ thể: tính được ước lượng cụ thể (estimate), hay giá trị quan sát (observed value)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 145 8.2. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM ▪ Khái niệm ▪ Tính chất của ước lượng điểm ▪ Ước lượng hợp lý tối đaLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 146 Khái niệm ▪ Tham số tổng thể ( ) là chưa biết ̶˃ Cần ước lượng ▪ Sử dụng mẫu ? = (?1, ?2, … , ?? ) ̶˃ xác định thống kê ?መ trên mẫu ▪ Dùng một giá trị của thống kê ?መ để thay thế cho tham መ là ước lượng điểm của ? số ?, giá trị kí kiệu là ?,LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 147 Tính chất của ước lượng điểm ▪ Tính không chệch (unbiased) • ?መ là ước lượng không chệch của   ?(?) መ = • Nếu ?(?) መ   : ước lượng chệch ▪ Tính hiệu quả (efficient) • ?መ1 , ?መ2 là ước lượng không chệch • ?(?መ1 ) < ?(?መ2 ) thì ?መ1 là ước lượng hiệu quả hơn ?መ2 • ?(?መ1 ) là nhỏ nhất thì ?መ1 là ước lượng hiệu quả ▪ Ước lượng không chệch, hiệu quả → ước lượng tốtnhất ▪ Tính vững (consistent): khi ? tiến đến vô cùng thì ước lượng hội tụ đến tham số (theo nghĩa xác suất)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 148 Ví dụ ▪ Ví dụ 8.1. ▪ Tổng thể X có trung bình là m, phương sai là 2 ▪ Với mẫu kích thước n = 3, trong các thống kê sau, đâu là ước lượng không chệch, hiệu quả hơn cho m: 1 1 1 1 1 1 G1 = X 1 + X 2 + X 3 ; G2 = X 1 + X 2 + X 3 2 2 2 2 3 6 1 1 1 1 1 1 G3 = X 1 + X 2 + X 3 ; G4 = X 1 + X 2 + X 3 2 4 4 3 3 3LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 149 Bất đẳng thức Cramer - Rao ▪ Nếu BNN X có công thức tính xác suất hoặc hàm mật độ là f(x,  ) thì với mọi ?መ là ước lượng không chệch của , luôn có: 1 V (θˆ)  2   ln f ( x , θ )  nE    θ  ▪ Do đó nếu ?መ là ước lượng không chệch và có phương ∗ sai bằng vế phải bất đẳng thức thì nó là ước lượng hiệu quả nhấtLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 150 Một số kết luận ▪ Khi ?~?(?, ?2) thì • ?ത là ước lượng không chệch, hiệu quả của  • ?2 là ước lượng không chệch của σ2 • ?? là ước lượng chệch của σ2 ▪ Khi ? ~ ?(?) thì ?Ƹ là ước lượng không chệch, hiệu quả của p. ▪ Cách thay thế tham số đặc trưng tổng thể , p, σ2 bởi ഥ, ? thống kê ? ෝ, S2 tương ứng như trên là tìm ước lượng điểm theo hàm ước lượng.LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 151 Ước lượng hợp lý tối đa ▪ Mẫu ? = (?1, ?2, … , ??), tại giá trị cụ thể (?1, ?2, … , ??) ▪ Hàm hợp lý: ?(?1, ?2, … , ??,  ) = ?(?1,  ). ?(?2,  ) … ?(??,  ) ▪ ? gọi là hàm hợp lý (likelihood function) của  ▪ Giá trị ?መ làm L đạt max gọi là ước lượng hợp lý tối đa của  (maximum likelihood estimator: MLE) ▪ Nếu hàm L không dễ tìm cực đại thì tính thông qua hàm logarit của L (maximum log-likelihood)LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 152 Một số kết luận ▪ Khi ? ~ ?(?, ?2) thì • ?ത là ước lượng hợp lý tối đa của  • MS là ước lượng hợp lý tối đa của σ2 ▪ Khi ? ~ ?(?) thì pො là ước lượng hợp lý tối đa của pLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 153 8.3. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY ▪ Các khái niệm ▪ Ước lượng trung bình tổng thể ▪ Ước lượng phương sai tổng thể ▪ Ước lượng tần suất tổng thểLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 154 Các khái niệm ...