Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 8 - TS. Nguyễn Mạnh Thế

Mời các bạn cùng tham khảo "Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 8: Tương quan và hồi quy" để nắm chi tiết nội dung kiến thức hệ số tương quan mẫu; đường hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm của hai biến ngẫu nhiên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 8 - TS. Nguyễn Mạnh Thế BÀI 8 TƯƠNG Q QUAN VÀ HỒI QUY Q TS N TS. Nguyễn ễ MMạnh h Thế 1v1.0012107210TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI Tình huống: • Siêu thị ABC muốn mở 01 siêu thị tại khu dân cư Vạn Phúc. Để xác định được quy mô siêu thị, doanh nghiệp cần biết được chi phí nhu yếu phẩm của ủ người ười dân dâ trong t vùng. ù Biết chi hi phí hí nhu h yếu ế phẩm hẩ củaủ 01 cá á nhân hâ phụ h thuộc chính vào mức thu nhập của cá nhân đó. Siêu thị tiến hành điều tra mức thu nhập (X) và chi tiêu (Y) cho những nhu yếu phẩm của cá nhân. • Kết quả cho bảng số liệu sau (Đơn vị: Triệu đồng): X\Y 0,5 0,8 1,0 1,5 4 3 0 2,0 6 2 1 25 2,5 2 5 2 3,0 1 1 4 Câu hỏi gợi mở: Câu 1: Tính hệ số tương quan mẫu. Câu 2: Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu. Câu â 3: Ước Ướ lượng sai số ố hồi ồ quy. Câu 4: Dự báo giá trị của Y khi mức thu nhập X là 4,0 triệu đồng. 2v1.0012107210 2TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI (tiếp theo) Kết luận: ậ Với mẫu ngẫu nhiên (x1, y1), (x2, y2),…, (xn,yn) ta xây dựng hàm hồi quy mẫu (hàm hồi quy thực nghiệm) có dạng: y  ax   b n Với: b  y  a.x   a  f 1 x f y f  (x)(y) sy r 1 n 2 sx  n f 1 x f  (x)2 xy  (x)(y) Trong đó: r sxsy Phương trình hồi quy mẫu (đường hồi quy trung bình tuyến tính thực nghiệm) có dạng: y  r s y x  y  r s y x  ax   b sx sx Trong đó: xy  (x)(y) r sxsy 3v1.0012107210 2NỘI DUNG• Hệ số tương quan mẫu;• Đường hồi quy bình phương trung bì h tuyến bình t ế tính tí h thực thự nghiệm hiệ của ủ hai biến ngẫu nhiên. 4v1.00121072101. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU• Hệ số tương quan của hai biến ngẫu nhiên X, X Y,Y được xác định bởi công thức: Cov(X, Y) E(XY)  (EX)E(Y)   X Y X Y• Hệ số tương quan đo mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa hai biế ngẫu biến ẫ nhiên hiê X vàà Y. Y Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên (X1, Y1), (X2, Y2), …, (Xn, Yn) rút ra từ . véc tơ ngẫu ẫ nhiên (X, Y) với giá trị mẫu ẫ (x1, y1), (x2, y2),…, (xn, yn ). Hệ số tương quan mẫu: XY  (X)(Y) R SxSy Trong đó thống kê: 1 n XY   X k Yk n k 1 R là ước lượng của hệ số tương quan lý thuyết  5v1.00121072102. ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM xy  (x)(y)Với mẫu cụ thể giá trị của R là: r  sXsY|  | càng gần 1 thì mức độ phụ thuộc tuyến tính giữaX và Y càng chặt chẽ, tức là ta có thể xấp xỉ Y theo Xdưới dạng f(x) = ax + b;Thô thườ khi |  | 0,Thông thường 0 8 thì xấp ấ xỉỉ được đượ gọii là chặt hặtchẽ, và quan hệ giữa X và Y được thể hiện: y  ax  b    là sai số ngẫu nhiên. 6v1.00121072102. ĐƯỜNG HỒI QUY TRUNG BÌNH TUYẾN TÍNH THỰC NGHIỆM(tiếp theo)Phương trình y = ax + b được gọi là phươngtrình hồi quy tuyến tính của Y theo X.Trong đó: • Y được gọi là biến được giải thích hay biến phụ thuộc, thuộc được gọi là biến giải thích; • X được gọi là biến giải thích;  là sai số hồi quy; • ...