Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 1 - Nguyễn Minh Hải

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất, cung cấp những kiến thức như Các khái niệm cơ bản; Một số định nghĩa về xác suất; Các định lý xác suất; Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 1 - Nguyễn Minh HảiLý thuyết xác suất và thống kê toán Nguyễn Minh Hải Minhhai.nguyen77@gmail.com Bộ môn Toán kinh tế www.buh.edu.vn 1Thông tin môn học Tên tiếng anh: Probability Theory and Mathematical Statistics Số tín chỉ: 3 Trình độ đào tạo: Cử nhân khối kinh tế Mô tả môn học: Lý thuyết xác suất và thống kê toán là môn học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên và xử lý số liệu kinh tế – xã hội trong điều kiện bất định, tức là thông tin không đầy đủ. 2 Mục tiêu môn học: Môn học cung cấp các kiến thức cơ bản về Lý thuyết xác suất và thống kê toán. Sau khi học xong học phần, người học có kiến thức nền tảng về lý thuyết xác suất, biết vận dụng để giải quyết một vấn đề thực tế trong sản xuất kinh doanh. Người học có kiến thức nền về thống kê toán, nắm được cách thức để tóm tắt những đặc trưng cơ bản của số liệu mẫu, có thể thực hiện các suy diễn thống kê về tổng thể dựa trên số liệu mẫu, qua đó vận dụng vào các bài toán thực tế trong kinh tế xã hội 3Tài liệu học tập:• Lê Sĩ Đồng, Xác suất – Thống kê và ứng dụng,NXB Giáo Dục, 2004.• Lê Sĩ Đồng, Bài tập Xác suất – Thống kê và ứngdụng, NXB Giáo Dục, 2009.• Anderson, Sweney, Williams, Statistics forBusiness and Economics, 10th, Thomson South-Western, 2008. 4 Nội dung Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất Chương 2. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Chương 3. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng Chương 4. Cơ sở lý thuyết mẫu Chương 5. Ước lượng tham số Chương 6. Kiểm định tham số 5Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất  Các khái niệm cơ bản  Một số định nghĩa về xác suất  Các định lý xác suất  Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes 61.1.Các khái niệm cơ bản Phép thử Biến cố Xác suất 71.1.1.Phép thử Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó xảy ra hay không được gọi là thực hiện một phép thử. Ví dụ 1. Gieo một con xúc xắc. Ví dụ 2. Tung một đồng xu. Ví dụ 3. Trong một cái thùng có 6 bi màu trắng và 4 bi màu đỏ kích thước giống hệt nhau, người ta lấy bất kỳ ra một viên. Ví dụ 4. Quan sát một quá trình sản xuất ra sản phẩm. 81.1.2.Các loại biến cố Tất cả những kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử được gọi là biến cố ngẫu nhiên. Ký hiệu: A,B,C,… Biến cố chắc chắn là biến cố bao giờ cũng xảy ra khi thực hiện phép thử, ký hiệu là U (Ω). Biến cố không thể có là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử, ký hiệu là V. 91.1.3.Xác suất của một biến cố Khái niệm: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên là một con số đo khả năng xảy ra một cách khách quan của biến cố đó khi thực hiên phép thử. Ký hiệu xác suất của biến cố A là P(A). Tính chất: 0  P( A)  1 P(U )  1 P(V )  0 101.2.Một số định nghĩa về xác suất Định nghĩa cổ điển về xác suất Định nghĩa thống kê về xác suất 111.2.1.Định nghĩa cổ điển về xác suất Kết cục duy nhất đồng khả năng: Nếu chúng ta có cơ sở khoa học để cho rằng khả năng xảy ra các kết cục duy nhất là như nhau thì chúng được gọi là kết cục duy nhất đồng khả năng. mA Định nghĩa cổ điển về xác suất: P( A)  n • mA là số kết cục duy nhất thuận lợi cho A, • n là tổng số kết cục duy nhất đồng khả năng. 121.2.2.Định nghĩa thống kê của xácsuất Ưu điểm và hạn chế của định nghĩa cổ điển Tần suất: 13 Định nghĩa thống kê về xác suất: Nếu tăng số phép thử lên vô hạn mà tần suất xuất hiện biến cố A luôn luôn dao động quanh số dương p nào đó thì p gọi là xác suất của biến cố A . 141.3. Quan hệ giữa các biến cố Biến cố tổng Biến cố xung khắc Biến cố tích Biến cố đối lập Nhóm biến cố xung khắc từng đôi Nhóm biến cố đầy đủ Nhóm biến cố đầy đủ và xung khắc từng đôi Biến cố sơ cấp 151.3.1. Biến cố tổng Tổng 2 biến cố: C = A+B Ví dụ : Hai người cùng bắn vào một bia. Gọi A = “ Biến cố người thứ nhất bắn trúng” Gọi B = “ Biến cố người thứ hai bắn trúng” Gọi C = “ Biến cố bia bị trúng đạn” ( khi có ít nhất một người bắn trúng) C=A+B 161.3.2. Biến cố xung khắc Hai biến cố A và B gọi là xung khắc với nhau nếu chúng không thể cùng xảy ra trong một phép thử. Thí dụ. Một bình có 3 loại quả cầu (T, X, Đ). Lấy ngẫu nhiên từ bình đó ra một quả cầu. Gọi A = “ Biến cố lấy được cầu trắng” Gọi B = “ Biến cố lấy được cầu xanh” Dựa vào trực giác, ta khẳng định A và B không thể cùng xảy ra trong một phép thử. 171.3.3. Biến cố tích Tích 2 biến cố: C = A.B Ví dụ 1: Chọn NN 1 lá bài từ bộ bài Tây 52 lá. Gọi A = “ Biến cố lấy ra là con Già” Gọi B = “ Biến cố lấy ra là con cơ” Gọi C = “ Biến cố lấy ra là con Già cơ” C = A.B 18Ví dụ 2. Gieo 2 con xúc xắc, cân đối đồng chất. A = “ Con xúc xắc 1 xuất hiện 6 chấm”. B ...