Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 1 - ThS. Lê Trường Giang

Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất. Chương này gồm có những nội dung chính sau: Phép thử, không gian mẫu và biến cố; định nghĩa xác suất của biến cố; công thức tính xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 1 - ThS. Lê Trường Giang TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ BÀI GIẢNGLÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên ThS. Lê Trường GiangĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương 1BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Cán bộ giảng dạy: Ths Lê Trường GiangVào năm 1651, Blaise Pascalnhận được bức thư của nhà quýtộc Pháp, De Méré, nhờ ông giảiquyết các rắc rối nảy sinh trongtrò chơi đánh bạc. Pascal đã Blaise Pascaltoán học hoá các trò trơi đánhbạc này, nâng lên thành nhữngbài toán phức tạp hơn và traođổi với nhà toán học Fermat.Những cuộc trao đổi đó đã nảysinh ra Lý thuyết Xác suất – Lýthuyết toán học về các hiệntượng ngẫu nhiên. Pierre de FermatJames BERNOULLI làngười phát minh ra LuậtSố Lớn. Chính vì lý do đó,ngày nay Hội Xác SuấtThống Kê Thế Giới mang James BERNOULLItên BERNOULLILeibniz có nhiều đónggóp quan trọng trongviệc xây dựng Lý thuyếtXác suất Gottfried Wilhelm Leibniz Chương 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ CÔNG THỨC XÁC SUẤTBài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cốBài 2. Định nghĩa xác suất của biến cốBài 3. Công thức tính xác suất Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố1. Phép thử ngẫu nhiên2. Không gian mẫu và biến cố3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và sự kiện1. Phép thử ngẫu nhiênPhép thử ngẫu nhiên là việc thực hiện một thí nghiệmhay quan sát một hiện tượng nào đó để xem có xảy rahay không. (khi đó, hiện tượng có xảy ra hay khôngtrong phép thử được gọi là biến cố ngẫu nhiên) Ví dụ 1. Việc gieo một con xúc xắc và quan sắt số chấm xuất hiện ở mặt trên của con xúc xắc là thực hiện một phép thử ngẫu nhiên Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố 2. Không gian mẫu và biến cố Khi thực hiện một phép thử ngẫu nhiên, một và chỉ một kết quả trong tập hợp các kết quả xuất hiện. + Một kết quả trong phép thử này được gọi là kết quả sơ cấp. + Tập hợp tất cả các kết quả sơ cấp được gọi là không gian mẫu.. Ta kí hiệu một kết quả sơ cấp là  và không gian mẫu là  . Ví dụ 2. Gieo một con xúc xắc và quan sát số chấm xuất hiện ở mặt trên của con xúc xắc. Khi đó, không gian mẫu là   1,2,3,4,5,6 Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố2. Không gian mẫu và biến cốMột biến cố (sự kiện) A trong  là một tập hợp gồm một sốkết quả sơ cấp thuộc Biến cố A là một tập con của không gian mẫu  .A   và A xảy ra nếu và chỉ nếu kết quả sơ cấp   A. Tập hợp rỗng  gọi là biến cố rỗng Bản thân  được gọi là biến cố chắc chắn. Sự kiện  chỉ chứa một kết quả sơ cấp  được gọi là biến cố sơ cấp. Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố2. Không gian mẫu và biến cố Ví dụ 3. Gieo một con xúc xắc ta có Biến cố mặt trên của con xúc xắc xuất hiện số chấm nhỏ hơn 7 là  Biến cố mặt trên của con xúc xắc xuất hiện số chấm bằng 7 là  Biến cố mặt trên của con xúc xắc xuất hiện số chấm nhỏ hơn 4 là biến cố ngẫu nhiên. Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố a. Tổng của hai biến cố Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố C=A  B kí hiệu C=A  B xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Ví dụ 4A. Kiểm tra hai lô hàng, gọi A1 là sự kiện lô hàng thứ nhất có sản phẩm bị lỗi A2 là sự kiện lô hàng thứ hai có sản phẩm bị lỗi. A  A1  A2 là sự kiện có sản phẩm bị lỗi trong hai lô hàng. Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố b. Tích của hai biến cố Tích của hai biến cố A và B là một biến cố C  A  B kí hiệu là C  A.B xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B cùng đồng thời xảy ra. Ví dụ 4B. Kiểm tra hai lô hàng, gọi A1 là sự kiện lô hàng thứ nhất có sản phẩm bị lỗi. A2 là sự kiện lô hàng thứ hai có sản phẩm bị lỗi. A  A1.A2 là sự kiện trong hai lô hàng đều có sản phẩm lỗi. Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố c. Quan hệ kéo theo Biến cố A được gọi là biến cố thuận lợi cho biến cố B khi và chỉ khi nếu A xảy ra thì B xảy ra, kí hiệu là A  B . Ví dụ 5. Gieo một con xúc xắc, gọi A là sự kiện xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 4. Gọi Bi là sự kiện xuất hiện mặt có số chấm là i, i  1,6. Khi đó ta có B1  A, B2  A, B3  A . Bài 1. Phép thử, không gian mẫu và biến cố3. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố d. Quan hệ tương đương Hai sự kiện A và B được gọi là bằng nhau (tương đương nhau) khi và chỉ khi A  B và B  A. Ví dụ 6. Gieo hai con xúc xắc, A là sự kiện tổng số chấm xuất hiện là số lẻ. B là sự ...