Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - ĐH Kinh tế TP.HCM

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 giới thiệu tới các bạn về khái niệm đại lượng ngẫu nhiên; phân loại đại lượng ngẫu nhiên; phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - ĐH Kinh tế TP.HCM Chương2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN PHỐI XÁCISU–ẤTKhái niệm về đạilượngngẫunhiênCácthídụ: Kiểmtra3sảnphẩmvàquantâm đến số sản phẩm đạt tiêuchuẩn cótrong3sảnphẩmkiểmtra. Khảo sát điểm thi môn toáncao cấp của một sinh viên hệchính qui và quan tâm đến điểmthicủasinhviênnày. Khảo sát doanh thu của mộtsiêu thị trong một ngày và quantâm đến doanh thu (triệu đồng)củasiêuthị. Sốsảnphẩm đạttiêuchuẩn. Đạïi Điểmthimôn lượngtoáncaocấp ngẫucủasinhviên. nhiên Doanhthucủasiêuthị.Khi thực hiện một phép thử,bằngmộtquitắchaymộthàmtacóthểgáncácgiátrịbằngsốchonhững kết quả của một phépthĐạ ửi. lượng ngẫu nhiên là đạilượngnhậncácgiátrịkhácnhautuỳ thuộc vào kết quả của mộtphépthử.phépthửKhi thực hiện phép thử, đạilượng ngẫu nhiên sẽ nhận một(vàchỉmột)giátrịtrongtậphợpcác giá trị mà nó có thể nhận.Đạilượngngẫunhiênnhậnmộtgiátrịcụthểlàbiếncố.Cácđạilượngngẫunhiênthườngđượckýhiệulà:X,Y,Z,...X1,X2,...,Xn;Y1,Y2,...,Ym;....Các giá trị ĐLNN có thể nhậnđượckýhiệulà:x1,x2,...,xn;y1,y2,...,ym;...Có thể định nghĩa ĐLNN nhưsau:Cho phép thử có không gianmẫu .Mộtánhxạtừ vàoRđượcgọilàmột đạilượngngẫunhiên(haybiếnngẫunhiên)Thídụ:Kiểmtra3sảnphẩmvàgọiXlàsố sản phẩm đạt tiêu chuẩn cótrong3sảnphẩmkiểmtra. X=0 000 100 110X=1 010 101 X=2 001 011 111 X=3II–PhânloạiĐLNNĐạilượngngẫunhiêncóthểlàrờirạchoặcliêntục.Đại lượng ngẫu nhiên được gọilà rờirạc nếutậphợpcácgiátrịmà nó có thể nhận là một tậphợp hữu hạn hoặc vô hạn đếmđược.ĐốivớiĐLNNrờirạc,tacóthểliệtkêđượccácgiátrịcủanó.ĐLNN được gọi là liên tục nếucác giá trị mà nó có thể nhận cóthểlấpkínmộtkhoảngtrêntrụcsĐốố. i với ĐLNN liên tục, ta không thể liệt kê tất cả các giá trị của nó.Thí dụ: Số sinh viên vắng mặttrongmỗibuổihọc;sốmáyhỏngtrong từng ngày của một phânxưởng,...làcác đạilượngngẫunhiênrờirạc.Nếu gọi X là trọng lượng củamột loại sản phẩm do một nhàmáysảnxuất;Ylàthunhậpcủanhữngngườilàmviệctrongmộtngành;....thìX,Ylànhững đạilượngngẫunhiênliêntục. III–Phânphốixácsuấtcủa đạilượngngẫunhiên 1BảngphânphốixácBsu ấtphân phối xác suất dùng để ảngthiết lập phân phối xác suất củađạilượngngẫunhiênrờirạc.Giả sử đại lượng ngẫu nhiên Xcóthểnhậnmộttrongcácgiátrị:x1,x2,....,xn vớicácxácsuấttươngứnglà: p1,p2,....,pnpi=P(X=xi)(i=1,2,...,n)BảngphânphốixácsuấtcủaXcódạng:Xx1x2...xnPp1p2...pnĐốivớibảngphânphốixácsuất,taluôncó: n p i =1 =1 i 1Thídụ:Thídụ Mộthộpcó10sảnphẩm(trong đó có 6 sản phẩm loại I).Lấy ngẫu nhiên không hoàn lạitừhộpra2sảnphẩm.Lậpbảngphân phối xác suất của số sảnphẩmloạiIcótrong2sảnphẩmlấyra.Giải: GọiXlàsốsảnphẩmloạiI có trong 2 sản phẩm lấy ra từhộpthìXlàĐLNNrờirạccóthểnhận các giá trị : 0, 1, 2 với cácxácsuấttươngứng: C4 2 2 p1 P( X 0) C10 15 2 C .C 1 1 8p2 P( X 1) 6 4 C10 2 15 C 2 5p3 P( X 2) 6 C 2 10 15 ...