Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - ĐH Kinh tế TP.HCM

Mời các bạn tham khảo bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 sau đây để nắm bắt những kiến thức về phân phối nhị thức; phân phối Poisson; phân phối siêu bội; phân phối chuẩn. Với những bài tập minh họa đi kèm bài giảng sẽ giúp các bạn nắm bắt những kiến thức này một cách tốt hơn.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - ĐH Kinh tế TP.HCM Chương3MỘTSỐPHÂNPHỐI XÁC SUẤT THÔNG D Ụ NGIPhânphốinhịthứca Bài toán tổng quát dẫn đếnphânphốinhịthức ªTiếnhànhnphépthửđộclập.ªP(A)=pđốivớimọiphépthử. ª X là số lần A xảy ra trong n phép thử, thì X là đ.l.n.n rời rạc cóthểnhậncácgiátrị: 0,1,2....,n X có phân phối nhị thức với các thamsố:n,p.ĐạilượngngẫunhiênXcóphânphối nhị thức với các tham số nvà p được ký hiệu là: X B(n,p).Thí dụ 1: Xác suất để một máysản xuất được sản phẩm loại Ilà 0,8. Cho máy sản xuất 5 sảnphẩm. Gọi X là số sản phẩmloại I có trong 5 sản phẩm domáysảnxuấtthìX B(5;0,8).Thí dụ 2: Xác suất để một xạthủbắntrúngbiatrongmỗilầnbắn như nhau và đều bằng 0,9.Xạthủnàybắn10viên.GọiXlàsốviêntrúngbiacủaxạthủnàythìX B(10;0,9).Thídụ3: Có3cầuthủnémbóngvàorổ(mỗingườinémmộtquả).Xác suất ném trúng rổ của cầuthủ thứ nhất, thứ hai, thứ batương ứnglà:0,9;0,8;0,6.GọiXlàsốlầnnémtrúngrổcủa3cầuthủnày.Xcóphânphốinhịthứchaykhông?Kháiniệmcácphépthửđộclập 1 và 2 là hai phép thử độc lậpnếunhưxácsuấtxảyramộtbiếncố nào đó của phép thử 1 khôngphụ thuộc vào kết quả của phépthử 2vàngượclại.bCôngthứctínhxácsuấtNếuX B(n,p) x x n xPx P( X x) C p q n ( x 0,1,2,...., n ) (3.1)Thídụ:X B(5;0,8) 5P( X 0) (0,2) 0,00032 1 4P( X 1) C (0,8)(0,2) 5 0,0064 2 2 3P( X 2) C (0,8) (0,2) 5 0,0512 3 3 2P( X 3) C (0,8) (0,2) 5 0,2048 4 4P( X 4) C (0,8) (0,2) 5 0,4096 5P( X 5) (0,8) 0,32768NếuX B(n,p),thì: P(x X x+h)=P(X=x)+ P(X=x+1)+....+P(X=x+h)(3.2) (3.2)Trong đó:P(X = x),P(X = x+1),...,P(X = x+h) đượctínhtheocôngthức(3.1)Thídụ:X B(5;0,8)P(1 X 3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0,0064+0,0512+0,2048=0,2624cCácthamsốđặctrưng: Kỳ vọng toán: Nếu X B(n , p) thì: Ph E(X)=np ươngsai: NếuX B(n,p)thì:Var(X)=npqGiátrịtinchắcnhất:NếuX B(n,p)thì: np+p1 Mod(X) np+pIIPhânphốiPoissona Bài toán tổng quát dẫn đếnphânphốiPoissonX B(n,p)nhưngnlớn,pnhỏ(p XcóphânphốiPoissonvớithamsố đượckýhiệulà:X P( )Thí dụ: Xác suất để một máysản xuất ra phế phẩm là 0,001.Cho máy sản xuất 2000 sảnphẩm.Gọi X là số phế phẩm có trong2000sảnphẩmdomáysảnxuấtthìX B(2000;0,001).KhiđótacóthểcoiX P(2)bCôngthứctínhxácsuấtNếuX P( )thì: k Pk=P(X=k)=e k! (k=0,1,2,...) (k=0,1,2,...)ehằngsốnêpe: n 1e=; Lim 1 n n e 2,71828NếuX P( )thì:P(k X k+h) = Pk+ Pk+1+. . .+Pk+h(3.9)Thídụ: Mộtmáydệtcó500 ốngsợi. Xác suất để một ống sợi bịđứttrongkhoảngthờigian1giờmáyhoạt độnglà0,004.Tìmxácsuất để trong một giờ có khôngquá2ốngsợibịđứt.Giải:Nếucoiviệcquansát1ốngsợi xem có bị đứt hay khôngtrong khoảng thời gian 1 giờ làmột phép thử thì ta có 500 phépthửđộclập.Trongmỗiphépthửbiến cố A (ống sợi bị đứt) xảyravớixácsuấtlàp=0,004. ...