Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Phần 2 - Hoàng Ngọc Nhậm

Phần 2 cuốn giáo trình "Lý thuyết xác suất và thống kê toán" nối tiếp phần 1 trình bày các nội dung của 4 chương cuối (từ chương 5 đến chương 8) bao gồm: Hàm của các đại lượng ngẫu nhiên và quy luật số lớn, mẫu ngẫu nhiên, ước lượng đặc trưng của tổng thể, kiểm định giả thiết thống kê. Đây không chỉ là tài liệu hữu ích dành cho sinh viên các khối ngành kinh tế dùng làm tài liệu học tập mà còn giúp ích cho tất cả những ai đang làm các công việc phải xử lý một khối lượng lớn thông tin, số liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Phần 2 - Hoàng Ngọc Nhậm íỳiáty trinh Lị thuyết xúc tuất oà tỊỊúutạ kê toán Chương 5 HÀM CÁC ĐẠI LƯỢNG N G Ẫ U NHIÊN VÀ LUẬT S Ố L Ớ N I- Hàm của các đại lượng ngẫu nhiên Trong thực t ế , ta thường gặp trường hợp m ộ t đ ạ i lượng ngẫu n h i ê n là h à m số của một hay nhiều đ ạ i lượng ngẫu n h i ê n k h á c . K h i đó n ế u b i ế t được qui luật p h â n „ p h ố i x á c suất của c á c đ ố i số thì ta có t h ể tìm được qui luật p h â n p h ố i x á c suất của c á c h à m số tương ứng. Ì- Qui luật phân phối xác suất của hàm một đại lượng ngẫu nhiên N ế u v ớ i m ỗ i giá trị có t h ể GÒ của đ ạ i lượng ngẫu n h i ê n X , qua h à m f ( X ) , ta x á c định được một giá trị của đ ạ i lượng ngẫu n h i ê n Y thì Y được g ọ i là h à m của đ ạ i lượng ngẫu n h i ê n X : Y = f(X) a- Trường, hợp X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và ứng với các giá trị khác nhau của X ía có các giá trị khác nhau của Y Trường hợp này, ứng với mỗi giá trị có thể nhận của X ta chỉ có m ộ t giá trị có t h ể nhận của Y , tức: (X=x ) = [Y=f(x ) = y ] (Vi) i i i Suy ra: ' P(X= Xi) = P(Y= y o (Vi) 108 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn ŨhưỞ4UỊ. 5: Jốàni của eáe. đại lượng, ngẫu nhiên oà. luật IJỐ lởn. Thí dụ ỉ: Đ ạ i lượng ngẫu n h i ê n X có bang p h â n p h ố i x á c suất n h ư sau: X 2 3 4 p 0,3 0,5 0,2 2 T ì m qui luật p h â n p h ố i x á c suất của Y = X Giải: Các giá trị mà Y có thể nhận là: yi = 2 = 4; y = 3 = 9; y = 4 = 16 2 2 2 3 2 P(X= 2) = P(Y= 4) = 0,3; P(X= 3) = P(Y= 9) = 0,5; P(X= 4) = P(Ỷ= 16) = 0,2; Vậy phân phối xác suất của Y như sau: Y 4 9 16 p 0,3 0,5 0,2 b- Nếu tương ứng với hai (hay nhiều hơn 2) giá trị của X ta có một giá trị của Y Chẳng h ạ n ứng v ớ i 2 giá trị có t h ể nhận của X ta chỉ có m ộ t giá trị có t h ể n h ậ n của Y , tức: (Y=y ) = (X=x )u(X=Xj) k t Do các biến cố (X= Xt) và (X= Xj) xung khắc, áp dụng công thức cộng x á c suất ta c ó : P(Y=y ) = P(X= x ) + P(X=Xj) k t Thí dụ 2: Đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau: 109 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn éịiáữ trình bị tluiụẾt xòe, mủi tui thống, kè toán X -2 1 2 p 0,1 0,4 0,5 T i m qui luật p h â n p h ố i x á c suất của Y = X Giải: Ta có: khi X = - 2 thì Y = ( - 2 ) = 4; 2 khi x = Ì thì Y = Ì = Ì; 2 K h i X = 2 thì Y = 4 ; N h ư vậy: (Y=4) = [ ( X = - 2 ) U ( X = 2 ) ] Do đ ó : P ( \ = 4) = P ( X = - 2 ) + P ( X = 2) = 0,6 Và: P(Y= 1) = P(X= ì) = 0,4 V ậ y qui luật p h â n phối x á c suất của Y n h ư sau: Y 1 4 p 0,4 0,6 c- Trường hợp X tò đại lượng ngẫu nhiên liên tục G i ả sử đ ạ i lượng ngẫu n h i ê n X liên tục v ớ i h à m mật độ x á c suất f ( x ) đã b i ế t và Y la ham s ố của X : Y = f(X) Có thể chứng minh được rằng: Nếu Y = f(X) là hàm khả vi, đơn đ i ệ u tăng hoặc đơn đ i ệ u g i ả m , có h à m ngược là X = *F(y) thì h à m mật độ x á c suất (p(y) của đ ạ i lượng n g ẫ u n h i ê n Y được x á c định bằng b i ể u thức: 9(y) = f [ ĩ ' ( y ) ] | T ' ( y ) | v ...