Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Phạm Thị Hồng Thắm

Chương 3 Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng, cùng tìm hiểu chương học này với những kiến thức trình bày về: Quy luật không một, quy luật nhị thức, quy luật Poisson, quy luật phân phối đều, quy luật phân phối chuẩn, một số quy luật phân phối xác suất sử dụng trong thống kê.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Phạm Thị Hồng ThắmChương 3: M T S QUY LU T PHÂN PH I XÁC SU TTHÔNG D NG QUY LU T KHÔNG M T - A(p) QUY LU T NH TH C - B(n,p) QUY LU T POISSON - P(λ) QUY LU T PHÂN PH I Đ U - U(a,b) QUY LU T PHÂN PH I CHU N - N(µ; σ 2 ) M T S QUY LU T PHÂN PH I XÁC SU T S D NG TRONG TH NG KÊQUY LU T KHÔNG M T - A(p)QUY LU T KHÔNG M T - A(p) Ví d M t h p có 6 chính ph m và 4 ph ph m. L y ng u nhiên 1 s n ph m. G i A:L y đư c ph ph m. Ta có: P(A) = 0, 4 G i X là s ph ph m đư c l y ra, t c là s l n bi n c A xu t hi n trong phép th trên, ta th y các giá tr có th có c a X là 0;1 v i các xác su t tương ng là 0,6 và 0,4.QUY LU T KHÔNG M T - A(p) Ví d M t h p có 6 chính ph m và 4 ph ph m. L y ng u nhiên 1 s n ph m. G i A:L y đư c ph ph m. Ta có: P(A) = 0, 4 G i X là s ph ph m đư c l y ra, t c là s l n bi n c A xu t hi n trong phép th trên, ta th y các giá tr có th có c a X là 0;1 v i các xác su t tương ng là 0,6 và 0,4. T ng quát: Gi s ti n hành m t phép th trong đó bi n c A có th x y ra v i xác su t p. G i X là s l n xu t hi n bi n c A trong phép th đó thì X là bi n ng u nhiên r i r c v i 2 giá tr có th là ¯ 0 ho c 1, v i xác su t tương ng là P(X = 0) = P(A) = 1 − p và P(X = 1) = P(A) = pQUY LU T KHÔNG M T - A(p) Đ nh nghĩa Bi n ng u nhiên r i r c X nh n m t trong hai giá tr có th có b ng 0 ho c 1 v i các xác su t tương ng là 1 − p và p g i là tuân theo quy lu t không - m t v i tham s p.QUY LU T KHÔNG M T - A(p) Đ nh nghĩa Bi n ng u nhiên r i r c X nh n m t trong hai giá tr có th có b ng 0 ho c 1 v i các xác su t tương ng là 1 − p và p g i là tuân theo quy lu t không - m t v i tham s p. Kí hi u: X ∼ A(p)QUY LU T KHÔNG M T - A(p) Đ nh nghĩa Bi n ng u nhiên r i r c X nh n m t trong hai giá tr có th có b ng 0 ho c 1 v i các xác su t tương ng là 1 − p và p g i là tuân theo quy lu t không - m t v i tham s p. Kí hi u: X ∼ A(p) B ng phân ph i xác su t c a X X 0 1 Px 1-p pQUY LU T KHÔNG M T - A(p) Đ nh nghĩa Bi n ng u nhiên r i r c X nh n m t trong hai giá tr có th có b ng 0 ho c 1 v i các xác su t tương ng là 1 − p và p g i là tuân theo quy lu t không - m t v i tham s p. Kí hi u: X ∼ A(p) B ng phân ph i xác su t c a X X 0 1 Px 1-p p Các tham s đ c trưng:QUY LU T KHÔNG M T - A(p) Đ nh nghĩa Bi n ng u nhiên r i r c X nh n m t trong hai giá tr có th có b ng 0 ho c 1 v i các xác su t tương ng là 1 − p và p g i là tuân theo quy lu t không - m t v i tham s p. Kí hi u: X ∼ A(p) B ng phân ph i xác su t c a X X 0 1 Px 1-p p Các tham s đ c trưng: E(X) = p; V(X) = p(1-p)QUY LU T KHÔNG M T - A(p) Đi u ki n áp d ng: Trong th c t , quy lu t 0-1 đư c dùng đ đ c trưng cho các d u hi u nghiên c u đ nh tính v i hai ph m trù luân phiên.(Gi i tính - nam/n ; S thích - thích/ không thích; Ý ki n - ng h /ph n đ i . . . )QUY LU T KHÔNG M T - A(p) Đi u ki n áp d ng: Trong th c t , quy lu t 0-1 đư c dùng đ đ c trưng cho các d u hi u nghiên c u đ nh tính v i hai ph m trù luân phiên.(Gi i tính - nam/n ; S thích - thích/ không thích; Ý ki n - ng h /ph n đ i . . . ) Đ c đi m cơ b n: Kỳ v ng toán ph n ánh cơ c u vì E(X) = p.QUY LU T NH TH C - B(n,p)QUY LU T NH TH C - B(n,p) Gi s có m t lư c đ Bernoulli, g i X là s l n xu t hi n bi n c A trong n phép th đ c l p đó, X là bi n ng u nhiên r i r c nh n các giá tr : 0, 1, . . . , n, v i các xác su t tương ng đư c tính b i công th c: Px = P(X = x) = Cn p x (1 − p)n−x , x = 0, 1, . . . , n xQUY LU T NH TH C - B(n,p) Đ nh nghĩa Bi n ng u nhiên r i r c X nh n m t trong các giá tr 0, 1, . . . , n v i xác su t tương ng đư c tính b ng công th c Px = P(X = x) = Cn p x (1 − p)n−x , x = 0, 1, . . . , n x g i là phân ph i theo quy lu t nh th c v i tham s n và p. Kí hi u: X ∼ B(n, p)QUY LU T NH TH C - B(n,p) Đ nh nghĩa Bi n ng u nhiên r i r c X nh n m t trong các giá tr 0, 1, . . . , n v i xác su t tương ng đư c tính b ng công th c Px = P(X = x) = Cn p x (1 − p)n−x , x = 0, 1, . . . , n x g i là phân ph i theo quy lu t nh th c v i tham s n và p. Kí hi u: X ∼ B(n, p) + B ng phân ph i xác su t c a X: X 0 ... x ... n Px Cn 0 p 0 (1 − p)n x p x (1 − p)n−x . . . Cn ... Cn p n (1 n − p)0QUY LU T NH T ...