Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Phạm Thị Hồng Thắm

Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều, cùng tìm hiểu chương học này với nội dung kiến thức trình bày sau: Khái niệm, bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc, các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Phạm Thị Hồng ThắmChương 4: BI N NG U NHIÊN HAI CHI U KHÁI NI M B NG PHÂN PH I XÁC SU T C A BI N NG U NHIÊN HAI CHI U R I R C CÁC THAM S Đ C TRƯNG C A BI N NG U NHIÊN HAI CHI U R I R CKHÁI NI MKHÁI NI M Đ nh nghĩa Hai bi n ng u nhiên m t chi u đư c xét m t cách đ ng th i t o nên bi n ng u nhiên 2 chi u, kí hi u (X, Y)KHÁI NI M Đ nh nghĩa Hai bi n ng u nhiên m t chi u đư c xét m t cách đ ng th i t o nên bi n ng u nhiên 2 chi u, kí hi u (X, Y) Ví d Thu nh p và tiêu dùng; Chi u dài và chi u r ng c a m t s n ph m.KHÁI NI M Đ nh nghĩa Hai bi n ng u nhiên m t chi u đư c xét m t cách đ ng th i t o nên bi n ng u nhiên 2 chi u, kí hi u (X, Y) Ví d Thu nh p và tiêu dùng; Chi u dài và chi u r ng c a m t s n ph m. Đ nh nghĩa Bi n ng u nhiên 2 chi u đư c g i là r i r c n u m i thành ph n c a nó là m t bi n ng u nhiên m t chi u r i r c.B NG PHÂN PH I XÁC SU T C A BI N NG U NHIÊNHAI CHI U R I R C B ng phân ph i xác su t đ ng th i B ng phân ph i xác su t biên B ng phân ph i xác su t có đi u ki nB ng phân ph i xác su t đ ng th iB ng phân ph i xác su t đ ng th i Là m t hình ch nh t, li t kê các giá tr có th có c a X, Y và các xác su t tương ng. y1 y2 ... ym p(xi ) x1 p(x1 , y1 ) p(x1 , y2 ) ... p(x1 , ym ) p(x1 ) x2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... xn p(xn , y1 ) p(xn , y2 ) ... p(xn , ym ) p(xn ) p(yi ) p(y1 ) p(y2 ) ... p(ym ) 1 Trong đó p(xi , yj ) = P(X = xi ; Y = yj ) ≥ 0, ∀ i, j, và n m i=1 j=1 p(xi , yj ) = 1 Ý nghĩa. B ng phân xác su t đ ng th i ph n ánh phân ph i xác su t theo c 2 thành ph n c a bi n ng u nhiên 2 chi u.B ng phân ph i xác su t biênB ng phân ph i xác su t biên B ng phân ph i xác su t biên c a thành ph n th nh t X: X x1 x2 ... xn Px p(x1 ) p(x2 ) ... p(xn ) trong đó p(xi ) = m p(xi , yj ), ∀i đư c g i là xác su t biên j=1 c a thành ph n X và n p(xi ) = 1 i=1B ng phân ph i xác su t biên B ng phân ph i xác su t biên c a thành ph n th nh t X: X x1 x2 ... xn Px p(x1 ) p(x2 ) ... p(xn ) trong đó p(xi ) = m p(xi , yj ), ∀i đư c g i là xác su t biên j=1 c a thành ph n X và n p(xi ) = 1 i=1 B ng phân ph i xác su t biên c a thành ph n th hai Y: Y y1 y2 ... ym Py p(y1 ) p(y2 ) ... p(ym ) n trong đó p(yj ) = i=1 p(xi , yj ) đư c g i là xác su t biên c a m thành ph n Y và j=1 p(yj ) = 1B ng phân ph i xác su t biên Ý nghĩa.B ng phân ph i xác su t biên Ý nghĩa. Các phân ph i xác su t biên ph n ánh phân ph i xác su t c a t ng thành ph n c a bi n ng u nhiên 2 chi u.B ng phân ph i xác su t biên Ý nghĩa. Các phân ph i xác su t biên ph n ánh phân ph i xác su t c a t ng thành ph n c a bi n ng u nhiên 2 chi u. Chú ý.B ng phân ph i xác su t biên Ý nghĩa. Các phân ph i xác su t biên ph n ánh phân ph i xác su t c a t ng thành ph n c a bi n ng u nhiên 2 chi u. Chú ý. C n và đ đ X và Y đ c l p là p(xi , yi ) = p(xi ) p(yi ), ∀i, jB ng phân ph i xác su t có đi u ki nB ng phân ph i xác su t có đi u ki n X /Y = yj x1 x2 ... xn p(x1 /yj ) p(x2 /yj ) ... p(xn /yj ) n p(xi , yj ) p(xi /yj ) = , ∀i,j ; p(xi /yj ) = 1 p(yj ) i=1B ng phân ph i xác su t có đi u ki n X /Y = yj x1 x2 ... xn p(x1 /yj ) p(x2 /yj ) ... p(xn /yj ) n p(xi , yj ) p(xi /yj ) = , ∀i,j ; p(xi /yj ) = 1 p(yj ) i=1 Y /X = xi y1 y2 ... ym p(y1 /xi ) p(y2 /xi ) ... p(ym /xi ) m p(xi , yj ) p(yj /xi ) = , ∀i,j ; p(yj /xi ) = 1 ...