Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 5 - Phạm Thị Hồng Thắm

Chương 5 Luật số lớn thuộc bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán, trong chương này trình bày nội dung về: Bất đẳng thức trebusep, định lý trebusep, định lý bernoulli, định lý giới hạn trung tâm. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm rõ nội dung cụ thể trong chương học này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 5 - Phạm Thị Hồng ThắmChương 5: LU T S L N B T Đ NG TH C TRÊBƯSEP Đ NH LÍ TRÊBƯSEP Đ NH LÝ BERNOULLI Đ NH LÝ GI I H N TRUNG TÂMB T Đ NG TH C TRÊBƯSEPB T Đ NG TH C TRÊBƯSEP N u X là bi n ng u nhiên có kì v ng toán và phương sai h u h n thì v i m i ε > 0 bé tùy ý ta đ u có. V (X ) P(|X − E (X )| < ε ) ≥ 1 − ε2 ho c V (X ) P (|X − E (X )| ≥ ε) ≤ ε2B T Đ NG TH C TRÊBƯSEP Ý nghĩaB T Đ NG TH C TRÊBƯSEP Ý nghĩa V m t lý thuy t, b t đ ng th c đư c dùng đ ch ng minh các đ nh lý c a lu t s l n.B T Đ NG TH C TRÊBƯSEP Ý nghĩa V m t lý thuy t, b t đ ng th c đư c dùng đ ch ng minh các đ nh lý c a lu t s l n. V m t th c ti n, b t đ ng th c ch cho phép đánh giá c n trên và c n dư i c a xác su t c a s sai l ch gi a bi n ng u nhiên và kì v ng toán c a nó.B T Đ NG TH C TRÊBƯSEP Ý nghĩa V m t lý thuy t, b t đ ng th c đư c dùng đ ch ng minh các đ nh lý c a lu t s l n. V m t th c ti n, b t đ ng th c ch cho phép đánh giá c n trên và c n dư i c a xác su t c a s sai l ch gi a bi n ng u nhiên và kì v ng toán c a nó. Đi u ki n áp d ngB T Đ NG TH C TRÊBƯSEP Ý nghĩa V m t lý thuy t, b t đ ng th c đư c dùng đ ch ng minh các đ nh lý c a lu t s l n. V m t th c ti n, b t đ ng th c ch cho phép đánh giá c n trên và c n dư i c a xác su t c a s sai l ch gi a bi n ng u nhiên và kì v ng toán c a nó. Đi u ki n áp d ng N u ch c n đánh giá c n trên và c n dư i c a xác su t c a s sai l ch gi a bi n ng u nhiên và kì v ng toán c a nó.B T Đ NG TH C TRÊBƯSEP Ý nghĩa V m t lý thuy t, b t đ ng th c đư c dùng đ ch ng minh các đ nh lý c a lu t s l n. V m t th c ti n, b t đ ng th c ch cho phép đánh giá c n trên và c n dư i c a xác su t c a s sai l ch gi a bi n ng u nhiên và kì v ng toán c a nó. Đi u ki n áp d ng N u ch c n đánh giá c n trên và c n dư i c a xác su t c a s sai l ch gi a bi n ng u nhiên và kì v ng toán c a nó. N u không bi t quy lu t phân ph i xác su t c a X.B T Đ NG TH C TRÊBƯSEP Ví d Thu nh p trung bình hàng năm c a dân cư m t vùng là 20 tri u đ ng và đ l ch chu n là 1,5 tri u. Hãy xác đ nh m t kho ng thu nh p hàng năm xung quanh giá tr trung bình c a ít nh t 90% dân cư vùng đó.B T Đ NG TH C TRÊBƯSEP Ví d G i X là thu nh p hàng năm dân cư vùng đó. Theo đ u bài ta có: E (X) = 20; V(X) = 1, 52 . Theo b t đ ng th c Trêbưsep: V (X ) 1, 52 P (|X − E (X )| < ε ) ≥ 1 − → P (|X − 20| < ε) ≥ 1− 2 ε2 ε = 0, 9 → ε = 4, 743 V y ít nh t 90% dân cư vùng đó có thu nh p n m trong kho ng (15,257; 24,473).Đ NH LÍ TRÊBƯSEPĐ NH LÍ TRÊBƯSEP Đ nh lý N u các bi n ng u nhiên X1 , X2 . . . , Xn đ c l p t ng đôi, có các kì v ng toán h u h n và các phương sai đ u b ch n trên thì v i m i ε > 0 bé tùy ý, ta có: X1 + X2 + ... + Xn E (X1 ) + ... + E (Xn ) lim P − < ε = 1 n →∞ n nĐ NH LÍ TRÊBƯSEP B n ch t:Đ NH LÍ TRÊBƯSEP B n ch t: Đ nh lí Trêbưsep ch ng minh s h i t theo xác su t c a trung bình s h c c a m t s l n các bi n ng u nhiên v trung bình s h c c a các kì v ng toán tương ng, t c là nó ch ng minh tính n đ nh c a giá tr trung bình.Đ NH LÍ TRÊBƯSEP B n ch t: Đ nh lí Trêbưsep ch ng minh s h i t theo xác su t c a trung bình s h c c a m t s l n các bi n ng u nhiên v trung bình s h c c a các kì v ng toán tương ng, t c là nó ch ng minh tính n đ nh c a giá tr trung bình. Ý nghĩa:Đ NH LÍ TRÊBƯSEP B n ch t: Đ nh lí Trêbưsep ch ng minh s h i t theo xác su t c a trung bình s h c c a m t s l n các bi n ng u nhiên v trung bình s h c c a các kì v ng toán tương ng, t c là nó ch ng minh tính n đ nh c a giá tr trung bình. Ý nghĩa: Là cơ s c a phép đo lư ng trong th c t .Đ NH LÍ TRÊBƯSEP B n ch t: Đ nh lí Trêbưsep ch ng minh s h i t theo xác su t c a trung bình s h c c a m t s l n các bi n ng u nhiên v trung bình s h c c a các kì v ng toán tương ng, t c là nó ch ng minh tính n đ nh c a giá tr trung bình. Ý nghĩa: Là cơ s c a phép đo lư ng trong th c t . Ch ng h n đ đo giá tr c a m t đ i lư ng v t lí nào đó, ngư i ta thư ng ti n hành đo n l n và l y trung bình s h c c a các k t qu đo làm giá tr th c c a đ i lư ng c n đo.Đ NH LÍ TR ...