Bài giảng: Ma trận nghịch đảo

ếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận nghịch đảo của A được tính bằng công thức: A^{-1}=frac 1 {det(A)} egin{bmatrix} A_{11} & A_{21} &cdot &A_{n1} \ A_{12} & A_{22} &cdot &A_{n2}\ cdot & cdot &cdot &cdot\ A_{1n} & A_{2n} &cdot &A_{nn} end{bmatrix}
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng: Ma trận nghịch đảo Ma traän nghòch ñaûo1 Ma traän nghòch ñaûo Ñònh nghóa Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Tính chaát Giaûi phöông trình ma traän Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ñònh nghóa Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Ma traän nghòch ñaûo Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Tính chaát Giaûi phöông trình ma traänMa traän nghòch ñaûo Ñònh nghóa Ma traän nghòch ñaûo cuûa A = (aij )n×n laø A−1 thoûa AA−1 = A−1 A = In . Khi ñoù A ñöôïc goïi laø ma traän khaû nghòch. Ñeå chöùng minh B laø ma traän nghòch ñaûo cuûa A ta caàn chöùng toû AB = In . Ñònh nghóa A = (aij )n×n suy bieán ⇔ |A| = 0. Ñònh lyù 6 0. A = (aij )n×n khaû nghòch ⇔ A khoâng suy bieán ⇔ |A| = Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ñònh nghóa Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Ma traän nghòch ñaûo Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Tính chaát Giaûi phöông trình ma traänMa traän nghòch ñaûo Ví duï Cho bieát caùc ma traän sau coù  khaû nghòch hay khoâ  ng? 2 −3 −1 1 3 A= B =  −3 5 0  −2 6 1 −2 1 Ta coù |A| = 12 6= 0 neân A khaû nghòch. Ta coù |B| = 10 + 0 − 6 + 5 − 9 − 0 = 0 neân B khoâng khaû nghòch. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ñònh nghóa Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Ma traän nghòch ñaûo Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Tính chaát Giaûi phöông trình ma traänTìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Ñònh lyù i+j Cho A = (aij )n×n khaû  |Mij | ñöôïc goïi laø phaàn buø ñaïi  nghòch, Aij = (−1) A11 · · · A1n soá cuûa aij vaø Ap =   .. . . ..  ñöôïc goïi laø ma traän phaàn buø ñaïi . . .  An1 · · · Ann soá cuûa A. Khi ñoù 1 T A−1 = A |A| p Ví duï b a a. Cho A = vôùi |A| = ad − bc 6= 0 d c +d −c −1 1 d −b Ta coù: Ap = ⇒A = −b +a ad − bc −c a Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH Ñònh nghóa Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Ma traän nghòch ñaûo Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Tính chaát Giaûi phöông trình ma traänTìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá ...