Bài giảng Ma trận - TS. Lê Xuân Trường

Bài giảng Ma trận cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm ma trận, hai ma trận bằng nhau, một số ma trận đặc biệt, phép toán ma trận, những tính chất cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Ma trận - TS. Lê Xuân TrườngTs. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)MA TRẬNTs. Lê Xuân TrườngKhoa Toán Thống KêMA TRẬN1 / 10Khái niệm ma trậnMa trận cấp m × n: A = (aij )a11 a21A= . ..a12a22...am1 am2......a1na2n......... amnm là số dòng, n là số cộtaij là phần tử nằm ở dòng thứ i và cột thứ jVí dụ:2 −1 31 4 −5ma trận cấp 2 × 3Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)MA TRẬN−2 30 41 15  3 −6 2 1 −5 9ma trận cấp 3 × 42 / 10Hai ma trận bằng nhauDefinitionHai ma trận được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng cấp và có các phầntử tương ứng bằng nhauCho hai ma trận cùng cấp:Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)A = (aij )và B = (bij )A = B ⇔ aij = bij , ∀i, jMA TRẬN3 / 10Một số dạng ma trận đặc biệtMa trận không: aij = 0 với mọi i, jMa trận cột: ma trận chỉ có một cột (1 × n )Ma trận dòng: ma trận chỉ có một dòng (m × 1)Ma trận vuông: số dòng và số cột bằnga11 a12 ... a21 a22 ... .... .. ...an1 an2 ...nhau (n × n )a1na2n .. . annMa trận tam giácMa trận tam giác trên là ma trận vuông có aij = 0 với mọi i > jMa trận tam giác dưới là ma trận vuông có aij = 0 với mọi i < jTs. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)MA TRẬN4 / 10Một số dạng ma trận đặc biệtMa trận chéo là ma trận vuông có aij = 0 với mọi i 6= jMa trận đơn vị là ma trận chéo với aii = 1 với mọi iTs. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)In = 1 0 ... 00 1 ... 0 .. .... . . ... . 0 0 ... 1(ma trận đơn vị cấp n)MA TRẬN5 / 10