Bài giảng Maple: Bài 2 - Tính toán với biểu thức đại số

Bài giảng Maple: Bài 2 - Tính toán với biểu thức đại số bao gồm những nội dung về cách khai triển biểu thức đại số; phân tích thành nhân tử; đơn giản biểu thức; tối giản phân thức; tính giá trị biểu thức; chuyển đổi dạng của biểu thức; giải phương trình nghiệm nguyên,... bằng maple.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Maple: Bài 2 - Tính toán với biểu thức đại số KHAITRIỂNBIỂUTHỨCĐẠI SỐCúpháp: >expand(expr); ( y) 4Vídụ:Khaitriển x + >expand((x+y)^4); x + 4 x y + 6 x y + 4 xy + y 4 3 2 2 3 4PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬCúpháp: >factor(expr);Vídụ:>expr1:=(x1)*(x2)*(x3);expr1:=(x1)(x2)(x3)>expr2:=expand(expr1); exp r 2 := x 3 − 6 x 2 + 11x − 6>factor(expr2);(x1)(x2)(x3) ĐƠN GiẢN BiỂU THỨCCúpháp: >simplify(expr);Vídụ:Đơngiảnbiểuthức cos( x)5 + sin( x) 4 + 2cos( x) 2 − 2sin( x) 2 − cos(2 x)>simplify(cos(x)^5+sin(x)^4+ 2*cos(x)^2- 2*sin(x)^2-cos(2*x)); cos( x) (1 + cos( x)) 4>simplify(x*sqrt(x^2),assume=positive); x^2 TỐI GiẢN PHÂN THỨCCúpháp: >normal(fraction);Vídụ:Đơngiản x3 − y 3 x +x− y− y 2 2 normal((x^3-y^3)/(x^2+x-y-y^2)); x 2 + xy + y 2 x +1+ y TÍNH GIÁ TRỊ BiỂU THỨCCúpháp: >subs(var1=val1,…,varn=valn,expr)Vídụ:expr:=x^2+y^2-2*z^2*x; x2 + y2 − 2z 2 xsubs(x=1,y=z,expr); 1− z2algsubs(a+b=c,e^(a+b+c));CHUYỂN ĐỔI DẠNG CỦA BiỂU THỨCCúpháp: >convert(expr,form,arg1…);>convert(123,hex);7B>f:=(x^3+x)/(x^21);3x+xf:=2x1>convert(f,parfrac,x);11x++x1x+1 ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐHàmsốthôngthường Maplecungcấpnhiềucáchđểđịnhnghĩahàmsố vídụnhưcáchdùng,cáchdùnglệnhunapply. Saukhiđịnhnghĩahàmsốcóthểtínhgiátrịcủanó .Hàmtừngkhúc TrongMaplecóthểđịnhnghĩahàmtừngkhúc bằngpiecewisevớicúpháp: piecewise(cond1,func1,cond2,func2, …,condn,funcn,func) MÔ.T VÀI VÍ DỤ>f:=x->x^3-2*x+3; f := x x3 − 2 x + 3>f(1);2>f(a+b); ( a + b ) − 2 ( a + b ) + 3 3>g:=(x,y)>x^2+y^2; g := ( x, y ) x2 + y 2>g(sin(x),cos(x)); sin( x) 2 + cos( x) 2>simplify(%);1 MỘT VÀI VÍ DỤ>h:=unapply(x^2+1/3,x); 1 h := x x + 2 3>p:=piecewise(x GiẢIPHƯƠNGTRÌNHNGHIỆM NGUYÊNCúpháp: >islove(eqns,vars); Eqns:tậpcácptrìnhcầngiải Vars:tậpcácbiếntựdo.Nếukhông cungcấpthìMapletựđộngtạoracác biếntựdo.Vídụ:>isolve(3*x+4*y=13); { x = 3 − 4 _ Z1 , y = 1 + 3 _ Z1}GiẢIPHƯƠNGTRÌNHNGHIỆM NGUYÊNTrămtrâuăntrămbócỏTrâuđứngănnămTrâunằmănbaTrâugiàbaănmột.>isolve({a+b+c=100,5*a+3*b+c/3=100},{m,n}); {a=100+4n,b=2007n,c=3n}>solve({100+4*n>0,100+4*n0,3*n GiẢIPHƯƠNGTRÌNHNGHIỆM NGUYÊN>evalf(200/7);28.57142857//n=26,n=27,n=28>a:=subs(n=26,100+4*n);//ShiftEnterb:=subs(n=26,2007*n);c:=subs(n=26,3*n); a:=4 b:=18 c:=78 GIẢIPHƯƠNGTRÌNH&HỆ PHƯƠNGTRÌNHCúpháp >solve(eqns,vars); Eqns:cácphươngtrìnhcầngiải Vars:tậpcácẩnsố.Vídụ:>eqn:=expand((x^2m)*(2*x1)); eqn := 2 x 3 − x 2 − 2mx + m>solve(eqn,{x}); { x = 1/ 2} , { x = }{ m , x=− m } GIẢIPHƯƠNGTRÌNH&HỆ PHƯƠNGTRÌNH ( ( z + z + 2 ) − 1) = 9 2Vídụ:Giảiphươngtrình 2>solve(((z+abs(z+2))^21)^2=9,{z});{z=0},{zsolve(arccos(x)arctan(x)=0,{x}); −2 + 2 5 2 GIẢIPHƯƠNGTRÌNH&HỆ PHVídụ:Giảihệ ƯƠ NGTRÌNH a + 5b − 7c = 13 −2a + 3b − c = 1 a + 2b − 4c − 4 = 0>eqn1:=a+5*b7*c=13;eqn2:=2*a+3*bc=1;eqn3:=a+2*b4*c4=0;eqn1:=a+5b7c=13eqn2:=2a+3bc=1eqn3:=a+2b4c4=0>solve({eqn1,eqn2,eqn3},{a,b,c}); { b = 9, a = 10, c = 6} GIẢICÔNGTHỨCTRUYHỒI CỦADÃYSỐCúpháp >rsolve(eqns,fcns); Eqns:tậpcáccôngthứctruyhồi. Fcns:tậpcácdãysốcầngiải.Vídụ:TìmcôngthứctổngquátcủadãyFibonaci F1 = F2 = 1 Fn +1 = Fn + Fn −1>rsolve({F(n+1)=F(n)+F(n1),F(1..2)=1},{F});GIẢICÔNGTHỨCTRUYHỒI CỦADÃYSỐ n n � �5 1� � 5 1 �� � 5� + � 5� − + �� � �2 2� � 2 2 �� �F (n) = − � � 5 5 � � � �Vídụ:Giảihệ n +1 y (n + 1) + f (n) = 2 + n f (n + 1) − y (n) = n − 2 + 3 n y (k = 1..5) = 2 − 1, f (5) = 6 k GIẢICÔNGTHỨCTRUYHỒI CỦADÃYSỐ>rsolve({y(n+1)+f(n)=2^(n+1)+n,f(n+1)y(n)=n2^n+3, y(k=1..5)=2^k1,f(5)=6},{y,f}); { y(n) = −1 + 2 , f (n) = n + 1} ...