Bài giảng Mô hình toán - ThS. Trần Thị Xuyến (học kỳ hè 2016)

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức về ma trận và các phép toán ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo, hệ phương trình tuyến tính, ứng dụng lập kế hoạch năm sau dạng A, xác định giá sản phẩm và chỉ số giá. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Mô hình toán - ThS. Trần Thị Xuyến (học kỳ hè 2016)HỌC VIỆN NGÂN HÀNGBỘ MÔN TOÁN———————o0o——————–BÀI GIẢNG MÔ HÌNH TOÁNGiảng viên: ThS Trần Thị XuyếnĐịa chỉ: Bộ môn Toán, phòng 302, tòa nhà 7 tầng, HVNHEmail: xuyen.tran.hvnh @ gmail.comWebsite: xuyentranhvnh.wordpress.comCellphone: 0915 170 752Office: 0438 522 969HÀ NỘI Tháng 7- 2016GIỚI THIỆU MÔN HỌC1. Phân bố thời gian• Lý thuyết: 50 %• Bài tập, thảo luận, kiểm tra: 50 %2. Giáo trình, tài liệu tham khảo• Giáo trình Mô hình toán kinh tế, Bộ môn Toán, Học viện Ngân hàng.• Giáo trình Bài tập mô hình toán kinh tế, Bộ môn Toán, Học viện Ngânhàng.• Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, Phần I: Đại số tuyến tính, Lê ĐìnhThúy, NXB kinh tế quốc dân.• Giáo trình mô hình toán kinh tế, PGS TS Phạm Quang Dong, NXB kinhtế quốc dân.• Giáo trình lý thuyết mô hình toán kinh tế, PGS TS Hoàng Đình Tuấn,NXB Kinh tế quốc dân.3. Đánh giá học phần• Điểm chuyên cần: 10 %• Kiểm tra giữa kì lần 1: 15 % (Buổi thứ 10)Nội dung kiểm tra: 2 câu tương ứng Chương 1 giới thiệu mô hình toánkinh tế và Chương 2 giải bài toán bằng thuật toán đơn hình• Kiểm tra giữa kì lần 2: 15 % (Buổi thứ 13)Nội dung kiểm tra: 2 câu tương ứng Chương 2 Bài toán đối ngẫu và Chương3 Bảng cân đối liên ngành• Thi hết học phần : 60 %1PHẦN 1KIẾN THỨC CHUẨN BỊTài liệu tham khảo:Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, Phần I: Đại số tuyến tính, Lê Đình Thúy, NXBkinh tế quốc dân.1.1MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC1.1.1Ma trận và các phép toán ma trậnA. Các khái niệm cơ bản về ma trận1. Ma trận là một bảng số sắp xếp theo dòng và theo cột.2. Ma trận có m dòng và n cột được gọi là ma trận cấp m x n3. Ma trận cấp m x n được viết dưới dạng:a11a12... a1na 21A= ...a22... a2n ... ... ...am1 am2 ... amnHoặc A = [aij ]mxn , aij là phần tử trên dòng i, cột j .B. Các dạng ma trậnMa trận vuông:Ma trận vuông là ma trận có số dòng và số cột bằng nhau.Ma trận vuông có n dòng, n cột gọi là ma trận vuông cấp n.a11 a12 ... a1na 21 a22 ... a2nA= ... ... ... ...an1 an2 ... ann2Đường chéo nối góc trên bên trái với góc dưới bên phải là đường chéo chính, cònlại là đường chéo phụ.Ma trận tam giác.Ma trận tam giác là ma trận vuông có các phần tử nằm về một phía đường chéochính bằng 0.a11 a12 ... a1n0 ...0a22 ... a2n  , (aij = 0, ∀i > j)... ... ... 0... anna11 0... 0a 21 a22 ... 0 ... ... ... ... , (aij = 0, ∀i < j)an1 an2 ... annMa trận đơn vị: Ma trận đơn vị cấp n kí hiệu là In hoặc E là ma trận cóaii = 1, i = 1, ..n, các phần tử còn lại bằng 0..10... 0 0 1 ... 0 ... ... ... ...00... 1C. Các phép toán tuyến tính đối với ma trậnCho ma trận A = [aij ]mxn , B = [bij ]mxn , k ∈ R1. A + B = [aij + bij ]mxn2. kA = [kaij ]mxn3. A − B = A + (−B) = [aij − bij ]mxnD. Phép nhân ma trậnCho ma trận A = [aij ]mxn , B = [bij ]nxp .Tích của ma trận A và B là một ma trận, kí hiệu AB có cấp m x p xác định bởiAB = [cij ]mxp với cij = ai1 b1j + ai2 b2j + ... + ain bnj , i = 1, ..., m; j = 1, ..., p.(Phần tử cij ở dòng i, cột j của ma trận AB có được bằng cách lấy vectơ dòng i3của ma trận A nhân vô hướng với vectơ cột j của ma trận B )Chú ý: Phép nhân ma trận không có tính chất giao hoán.Ví dụ: Cho các ma trận:2 −1A= 3 4,B =1 01230 1,C =−4 −5 −6−21 −1 0Hãy tính: A(B + C); AB + ACE. Phép chuyển vị ma trậnCho ma trận A = [aij ]mxn , ma trận chuyển vị của A kí hiệu AT có cấp n x mđược xác định bởi AT = [aji ]nxm ∀i = 1, ..., m; j = 1, ..., n.Chú ý:(AB)T = B T .AT1.1.2Định thứcA. Khái niệm định thứcCho ma trận A vuông cấp n. Định thức của ma trận A gọi là định thức cấp n, kíhiệu |A| hay detA là một số thực được tính như sau:Định thức cấp 1: detA = a11Định thức cấp 2: detA =a11 a12a21 a22= a11 a22 − a21 a12a11 a12 a13Định thức cấp 3: detA = a21 a22 a23a31 a32 a33= (a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a32 a21 a13 ) − (a31 a22 a13 + a32 a23 a11 + a21 a12 a33 )Cách bấm máy tính tính định thức cấp 3: Máy tính f (x)570 MSMODE ⇒ 6 ⇒ 1 ⇒ 1 ⇒ Nhập số liệu ⇒ AC ⇒ Shift ⇒ 4 ⇒ 7 Shift ⇒ 4 ⇒ 3 ⇒=Ví dụ: Tính các định thức sau4 −3 54 −3 5431a. 3 −2 8; 1 −7 −5 ; −3 −2 −71 −7 −53 −2 858−54 3 1b. 0 0 05 8 −54318 −6 10; −8 −6 −2 ; 3 −2 8584−51 −7 −5 ...