Bài giảng môn Đại số tuyến tính

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên cao đẳng, đại học chuyên môn toán cao cấp - Giáo trình đại số tuyến tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn Đại số tuyến tính TrÇn v¨n minh§¹i sètuyÕn tÝnh Tµi liÖu to¸n A1 dïng cho c¸n bé, sinh viªn c¸c ngµnh kü thuËt vµ kinh tÕ in lÇn thó ba nhµ xuÊt b¶n giao th«ng vËn t¶i hµ néi- 2004 §¹i sè tuyÕn tÝnh lµ m«n to¸n c¬ së cã cÊu tróc chÆt chÏ vµ cã nhiÒu øng dông cho c¸cngµnh kü thuËt vµ kinh tÕ. Tuy nhiªn do tÝnh trõu tîng cña nã khi häc m«n nµy sinh viªnc¸c ngµnh kü thuËt vµ kinh tÕ cßn gÆp nhiÒu khã kh¨n. §Ó phï hîp cho viÖc häc tËp cña sinh viªn c¸c ngµnh kü thuËt vµ kinh tÕ, trong tµi liÖunµy chóng t«i tr×nh bµy víi nh÷ng híng c¬ b¶n sau: 1. Gi÷ ®îc cÊu tróc ®¹i sè chÆt chÏ cña m«n ®¹i sè tuyÕn tÝnh. 2. C¸c kh¸i niÖm ®îc n©ng dÇn tõ trùc quan ®Ó b¹n ®äc dÔ dµng tiÕp cËn víi tÝnh trõu tîng cña m«n häc. C¸c vÝ dô minh ho¹ ®îc ®a nhiÒu díi d¹ng tÝnh to¸n ®Ó gióp c¸c b¹n dÔ hiÓu. 3. §Ó cã thÓ gióp b¹n ®äc cã thÓ lËp tr×nh cho c¸c bµi to¸n tÝnh to¸n trong ®¹i sè tuyÕn tÝnh, khi chøng minh c¸c ®Þnh lý chóng t«i lu«n cè g¾ng ®a vµo c¸c tÝnh to¸n ®¹i sè vµ tr×nh bµy díi d¹ng thuËt to¸n c¸c chøng minh ®ã. 1 Ngoµi ra chóng t«i ®a vµo mét phô lôc tæng hîp mét sè ®Ò kiÓm tra hÕt m«n häctrong nh÷ng n¨m gÇn ®©y cña trêng §¹i häc Giao Th«ng VËn T¶i Hµ Néi ®Ó c¸c b¹n thamkh¶o, trªn c¬ së ®ã gióp c¸c b¹n hiÓu ®îc néi dung m«n häc vµ dÔ dµng lµm c¸c bµi tËp. Chóng t«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c sinh viªn cña trêng ®¹i häc Giao Th«ng VËn T¶iHµ Néi ®· cã nh÷ng ®ãng gãp quý b¸u cho lÇn t¸i b¶n nµy ®îc tèt h¬n. Cuèn s¸ch ch¾c kh«ng tr¸nh khái cßn nh÷ng thiÕu sãt. Chóng t«i mong nhËn ® îcnh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp quý b¸u cña b¹n ®äc ®Ó lÇn xuÊt b¶n sau ®îc hoµn thiÖn h¬n.Th gãp ý xin göi vÒ Bé M«n To¸n Trêng §¹i Häc Giao Th«ng VËn T¶i Hµ Néi T¸c gi¶Ch¬ng 1 Më ®Çu vÒ mét sè cÊu tróc ®¹i sè1.1 TËp hîp1. Kh¸i niÖm vÒ tËp hîp Còng nh c¸c kh¸i niÖm vÒ ®iÓm vµ ®êng th¼ng trong h×nh häc, tËp hîp lµ mét kh¸iniÖm to¸n häc c¬ b¶n kh«ng ®Þnh nghÜa. Ta hiÓu tËp hîp lµ c¸c vËt hay c¸c ®èi t îng cãthÓ liÖt kª ra ®îc hoÆc cã cïng mét tÝnh chÊt chung nµo ®ã. C¸c ®èi tîng lËp nªn mét tËp gäi lµ phÇn tö cña tËp hîp. Mét tËp hîp thêng ®îc ký hiÖu b»ng c¸c ch÷ c¸i in hoa: A,B,C...Cßn c¸c phÇn tö cña tËphîp thêng ®îc ký hiÖu b»ng c¸c ch÷ in thêng: a,b,..,x,y,z....NÕu x lµ phÇn tö thuéc tËp X taký hiÖu x∈X, cßn x kh«ng lµ phÇn tö thuéc tËp X ta ký hiÖu x∉X. TËp A gåm c¸c phÇn tö x cã tÝnh chÊt p ký hiÖu A={x| p(x)} hay A={x:p(x)} VÝ dô 1.1: a. Gäi A lµ tËp c¸c ch÷ sè ¶rËp: A ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. b. N lµ tËp c¸c sè tù nhiªn: N={0,1,2,...,n,...}. c. Z lµ tËp c¸c sè nguyªn: Z={0,+1,-1,+2,-2,...}. p d. Q lµ tËp c¸c sè h÷u tØ: Q={ | p,q ∈Z;q≠ 0}. q VÝ dô 1.2: a. Pn(t)={x(t)=a0+a1t+...+antn| ai∈R} lµ tËp c¸c ®a thøc bËc kh«ng lín h¬n n víi c¸c hÖ sèthùc. b. C[a,b]={x(t)| x(t) liªn tôc trªn [a,b]}.2. TËp con cña mét tËp hîp NÕu mäi phÇn tö cña tËp A ®Òu lµ phÇn tö cña tËp X th× ta nãi A lµ tËp con cña X vµký hiÖu: A⊂X. Hai tËp X, Y ®îc gäi lµ b»ng nhau nÕu X⊂Y vµ Y⊂X, ký hiÖu X=Y. Mét tËphîp kh«ng cã phÇn tö nµo gäi lµ tËp hîp rçng, ký hiÖu ∅. Ta thÊy: A ⊂ N ⊂ Z ⊂ Q vµ Pn(t) ⊂ C[a,b]. VÝ dô 1.3: A={x| x2+1=0,x∈R}=∅.3. C¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp a. PhÐp hîp 2 Ta gäi hîp cña hai tËp A,B lµ tËp hîp, ký hiÖu A∪B, gåm c¸c phÇn tö thuéc Ýt nhÊt méttrong hai tËp A hoÆc B. A∪B ={x| x∈A hoÆc x∈B} (1_1) b. PhÐp giao Giao cña hai tËp A,B lµ tËp hîp, ký hiÖu A∩B, gåm c¸c phÇn tö thuéc ®ång thêi c¶ Avµ B. A∩B ={x| x∈A vµ x∈B} (1_2) c. HiÖu cña hai tËp hîp HiÖu cña A vµ B lµ tËp hîp, ký hiÖu AB, gåm c¸c phÇn tö thuéc A nhng kh«ng thuéc B. AB={x| x∈A, x∉B} (1_3) d. PhÇn bï NÕu A⊂X th× XA gäi lµ phÇn bï cña A trong X, ký hiÖu CxA. Chó ý: C¸c phÐp to¸n hîp vµ giao cã thÓ suy cho mét sè tuú ý c¸c tËp hîp. e. C¸c tÝnh chÊt C¸c phÐp to¸n cña tËp hîp cã c¸c tÝnh chÊt sau: 1. Giao ho¸n A∪B = B∪A , A∩B= B∩A 2. KÕt hîp (A∪B)∪C= A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C) 3. Ph©n phèi A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 4. C«ng thøc De Morgan X (A∪B)=(XA) ∩(XB) X (A∩B)=(XA)∪(XB)c«ng thøc De Morgan ®óng cho mét hä tuú ý c¸c tËp hîp. Hîp Giao HiÖu PhÇn bï f. TÝch §Ò c¸c cña c¸c tËp hîp §Þnh nghÜa 1.1: Cho hai tËp X,Y ta gäi tÝch §Ò c¸c cña X ...