Bài giảng môn Kinh tế lượng: Chương 2

Chương 2 Mô hình hồi qui hai biến & Ước lượng và kiểm định giả thiết, cùng tìm hiểu chương học này với những nội dung sau: Phương pháp bình phương bé nhất; Các giả thiết cổ điển của mô hình hồi qui tuyến tính; Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng; Hệ số xác định và hệ số tương quan; Phân phối xác suất của các ước lượng,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn Kinh tế lượng: Chương 2 Chương 2 Mô hình hồi qui hai biến Ước lượng và kiểm định giả thiết1. Phương pháp bình phương bé nhất Giả sử : Yi = β1 + β2Xi + Ui (PRF) và có một mẫu n quan sát (Yi, Xi). Cầ ˆTa có :n ước Yi = ng + ei lượ Yi (PRF). (SRF) với ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 XiTheo phương pháp OLS, đểˆ ˆ ˆYi càng gần với Yi thì β1 , β2 cần thỏa mãn : n n ∑ ˆ 1 − β2 Xi ) 2 → min e = ∑ ( Yi − β 2 i ˆ i =1 i =1 ˆ ˆSuy ra β1 , β2 cần thỏa mãn :  n 2  ∂∑ ei n  i =1 ˆ ˆ = ∑ 2( Yi − β1 − β2 Xi )( −1) = 0  ∂β1 ˆ i =1  n  ∂ e2  ∑ i n ˆ ˆ  ˆ i =1 = ∑ 2( Yi − β1 − β2 Xi )( −Xi ) = 0  ∂β2 i =1giải hệ, ta có : n ∑ X Y − nX Y i i ˆ β2 = i =1 ˆ ˆ β1 = Y − β2 X n ∑X i =1 2 i − n( X) 2Có thể chứng minh được : n n∑ x y = ∑ X Y − nX Yi =1 i i i =1 i i x i = Xi − X n n với y i = Yi − Y∑xi =1 2 i = ∑ X − n( X) i =1 2 i 2Nên có thể biểu diễn : ˆ β2 = ∑x y i i ∑x 2 i Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu tiêu dùng của hộ gia đình phụ thuộc thế nào vào thu nhập của họ, người ta tiến hành điều tra, thu được một mẫu gồm 10 hộ gia đình với số liệu như sau :Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260Trong đó : Y – chi tiêu hộ gia đình (USD/tuần) X – thu nhập hộ gia đình (USD/tuần)Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính. Hãyước lượng mô hình hồI qui của Y theo X.2. Các giả thiết cổ điển của mô hình hồi qui tuyến tính• Giả thiết 1 : Biến độc lập Xi là phi ngẫu nhiên, các giá trị của chúng phải được xác định trước.• Giả thiết 2 : Kỳ vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên bằng 0 : E (Ui / Xi) = 0 ∀i• Giả thiết 3 : (Phương sai thuần nhất ) Các sai số ngẫu nhiên có phương sai bằng nhau : Var (Ui / Xi) = σ2 ∀i• Giả thiết 4 : Không có hiện tượng tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên : Cov (Ui , Uj ) = 0 ∀ i≠ j• Giả thiết 5 : Không có hiện tượng tương quan giữa biến độc lập Xi và sai số ngẫu nhiên Ui : Cov (Xi , Ui ) = 0• Định lý Gauss – Markov : Với các giả thiết từ 1 đến 5 của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai bé nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính, không chệch. 3. Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng Phương sai Sai số chuẩn ˆ Var( β1 ) = σ β = 2 ∑ Xi2 σ2 ˆ se( β1 ) = σ β = σ β 2 n∑ x i ˆ 2 ˆ ˆ 1 1 1 ˆ 1 ˆ Var( β2 ) = σ β = 2 σ2 se( β2 ) = σ β = σ β 2 ˆ 2 ∑ xi 2 2 ˆ ˆ 2Trong đó : σ2 = var (Ui). Do σ2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là 2 ∑ ei2 ˆ σ = n−24. Hệ số xác định và hệ số tươngquana. Hệ số xác định : Dùng để đo mức độ phù hợp của hàm hồi qui. ESS dn RSS R = 2 =1− TSS TSS Trong đó : TSS = ESS + RSSn n TSS = ∑( Y − Y) = ∑y i 2 i 2 i =1 i =1 n ˆi ESS= ∑( Y − Y) 2 i =1 n n ˆi RSS= ∑( Y − Y ) 2 = ∑ei2 i i =1 i =1Miền xác đị ...