Bài giảng môn toán 5: Xác xuất thống kê - Ts. Nguyễn Hữu Thọ

Tham khảo Bài giảng môn toán 5: Xác xuất thống kê để nắm bắt nội dung tài liệu một cách nhanh chóng và dễ dàng. Bài giảng giúp người học nắm được các nội dung cơ bản về: xác suất cổ điển, biến ngẫu nhiên một chiều với những ví dụ, bài tập cơ bản.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn toán 5: Xác xuất thống kê - Ts. Nguyễn Hữu Thọ Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 Bài s 15 T NG K T MÔN TOÁN 5I. XÁC SU T C I N. BI N NG U NHIÊN M T CHI U1 Nh c l i và b xung ki n th c v gi i tích t h pa.Quy t c c ng. Gi i s m t công vi c nào có k trư ng h p th c hi n: Trư ng h p 1 có n1 cách th c hi n Trư ng h p 2 có n2 cách th c hi n ….. Trư ng h p k có nk cách th c hi nKhi ó ta có: n = n1 + n2 + ... + nk cách th c hi n công vi c ã cho.b.Quy t c nhân.Gi i s m t công vi c nào ó ư c chia thành k giai o n: Có n1 cách th c hi n giai o n th nh t Có n2 cách th c hi n giai o n th hai….. Có nk cách th c hi n giai o n th kKhi ó ta có: n = n1.n2 ...nk cách th c hi n công vi c ã cho.c. Hoán v nh nghĩa: Hoán v c a n ph n t là m t b có th t g m k ph n t khác nhau ch n t n ph n t ã cho ho c g m úng n ph n t ã cho.Công th c 1: S các hoán v c a n ph n t phân bi t là Pn = n ! .Công th c 2: S nh ng hoán v c a n ph n t phân bi t ư c l y k l n liên ti p là n! P = An = k (còn g i là ch nh h p ch p k c a n ph n t ) k r (n − k )!Công th c 3: S nh ng hoán v c a n ph n t phân bi t ư c s p x p theo m t vòng tròn là :(n − 1)! . 1 Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012Công th c 4: S nh ng hoán v phân bi t c a n ph n t mà trong ó n1 ph n t thu c ki u th nh t,n2 ph n t thu c ki u th hai, ... , nk ph n t thu c ki u th k k là: n! . n1 ! n 2 ! n k !d.Phân ho ch. T h p.Công th c 1: Ta phân ho ch m t t p g m n ph n t thành k ngăn sao cho: có n1 ph n t trong ngăn th nh t, có n2 ph n t trong ngăn th hai,... có nk phân t trong ngăn th kKhi ó s cách phân ho ch là:  n      n! n , n ,..., n  = n ! n ! n !     1 2 r 1 2 ktrong ó n1 + n2 + ... + nk = n .Công th c 2: S các t h p c a n ph n t phân bi t ư c t o ra khi l y r ph n t cùng m t lúc là n       = Cn = k n! r    r !(n − r )!  2. Bi n ca. nh nghĩa. Các k t qu có th x y ra c a phép th ư c g i là bi n c . Như v y bi n c c a m tphép th chính là m i t p con c a không gian m u.Ký hi u bi n c : Dùng các ch in hoa như A, B, C…Chú ý • M i i m m u là m t bi n c và ư c g là bi n c sơ c p. • Bi n c không th là bi n c không bao gi x y ra khi th c hi n phép th , ký hi u là ∅. • Bi n c ch c ch n là bi n c luôn luôn x y ra khi th c hi n phép th , nó tương ng v i chính không gian m u S (hay ) nên ký hi u là S (hay ). 2 Bài gi ng Môn Toán 5- Xác su t Th ng kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012b. Quan h gi a các bi n c . Cho A và B là hai bi n c c a m t phép th v i không gian m u S . Khi ó: • Bi n c A ư c g i là kéo theo bi n c B, ký hi u A ⊂ B, n u A x y ra thì B cũng x y ra. • Bi n c A ư c g i là tương ương v i bi n c B, ký hi u A = B, n u A x y ra thì B x y ra vàngư c l i. • Bi n c i c a bi n c A, ký hi u A , là bi n c x y ra khi và ch khi A không x y ra. • H p (t ng) c a hai bi n c A và B , ký hi u là A ∪ B (ho c A + B ) là bi n c x y ra n u có ítnh t m t bi n c nào ó trong các bi n c A ho c B x y ra. Nói cách khác : A ∪ B là bi n c g m các i m m u ho c thu c A ho c thu c B . nh nghĩa h p c a n bi n c cũng ư c nh nghĩa tương t : A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An • Giao (tích) c a hai bi n c A và B , kí hi u A ∩ B (ho c AB ) là bi n c x y ra n u c A vàB cùng x y ra. Nói cách khác A ∩ B là bi n c g m các i m m u thu c c A và B . N u A1, A2, …, An là các bi n c liên quan n cùng m t phép th , thì giao (hay tích) c a chúng, kýhi u là A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An . • Hai bi n c A và B ư c g i là xung kh c n u A ∩ B = ∅ .3. Xác xu t c a c a m t bi n c Xét phép th v i không gian m u S= = {s1, s2 ,...sk } . Khi ó, v i m i i m m u (bi n c sơ c p) si ư c gán tương ng v i m t s th c pi th a mãn     pi ∈ 0;1  k   , s th c pi ư c g i là xác su t c a i m m u (bi n c sơ c p) si . ∑ p = 1   i =1   i nh nghĩa. Xét phép th v i không gian m u S và A bi n c trong phép th ó. Khi ó xác su t c abi n c A là t ng xác xu t c a t t c các di m m u trong A , ký hi u là P (A) .Các bư c tìm xác su t(theo l i c i n) c a m t bi n c A : 1. m s bi n s sơ c p ng kh năng trong không gian m u: N 2. m s bi n s sơ c p ng kh năng trong bi n c A : n n 3. T ó P (A) = . Na.Công th c c ng.Trư ng h ...