Bài giảng môn Toán - Chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số

"Bài giảng môn Toán - Chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số" là tài liệu tham khảo dành cho quý thầy cô giáo và các bạn học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập. Giúp các em nắm vững các kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số; định lý về giới hạn hữu hạn; tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong học tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn Toán - Chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số Chương IV: GIỚI HẠN§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Bài giảng tại lớp Tiết 49, 50, 51, 52I/ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1 Câu hỏi 1> Cho dãy số ( un ) vớiun  n a/ Hãy viết dãy số dưới dạng khai triển : 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , ,..., ,..., ,..., ,... 2 3 4 5 10 100 2008 b/ Hãy biểu diễn các số hạng của dãy trên trục số: Hãy tính các khoảng cách từ u4 ; u10 ; u100; u2008; … đến 0 Em có nhận xét gì về các khoảng cách này khi n trở nên rất lớn ?Câu hỏi 2: Bắt đầu từ số hạng thứ bao nhiêu thìkhoảng cách này nhỏ hơn 0,001; nhỏ hơn 0,00001 ? Vậy khi n lớn dần đến vô cùng thì khoảng cách này tiến dần đến 0, hay ta nói rằng un dần đến 0. Ta ký hiệu: un 0 ĐỊNH NGHĨA 1: ( SGK ) VÝ dô 1: Cho d·y sè (un) víi un   1 n n2 Chøng minh r»ng lim u  0 n n  ĐỊNH NGHĨA 2 (SGK) 6n  1 Ví dụ 2: Cho dãy số ( un) với un  Chứng minh rằng 3n  2 6n  1 lim 2 n  3n  2 Một vài giới hạn đặc biệt: 1 1 a) lim  0; lim k  0 n   n n   n b) lim q n  0 n   c) lim c  c n   /q/II* ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN ĐINH LÝ 1: a ) NÕu lim un  a vµ lim vn  b thi :  / lim(un  vn )  a  b  / lim(un  vn )  a  b  / lim(un .v n )  a.b un a  / lim  ( NÕu b  0 ) vn b b) NÕu u n  0 víi mäi n vµ lim u n  a thi a  0 vµ lim u n  a Làm thế nào để tìm đượcCÁC VÍ DỤ: giới hạn này ? Ví dụ 3: 3n 2  n Tìm lim 1  n 2 Lgiải: Chia cả tử và Em hãy cho biết mẫu cho n2 thì: kết quả tìm được của mình? 1 3  1 1  3n 2  n n Ta cã lim 3 -   3 vµ lim 2  1  1  1 n 2 1  n n  1  1 2 n lim 3   3n  n 2  n 3 Nª n lim   3 1 n 2 1  1 lim 2  1 n  Có thể tìm được giới hạn mà không phải dùng phép chiaCÁC VÍ DỤ: hay không? Nếu được, Ví dụ 4: Hãy trình bày lời giải ? Tìm 1 n 4 1  4n 2 Ta cã lim 1  4n 2  lim n 2lim 1 - 2n 1  1  2n n  2  n  1 2 4 n 2  lim   1 1 2 2 n 3n  5.4nBài tập vận dụng Bài tập 2: Tìm lim n n 4 2 1 un  1  3 ; n  N * Bài tập 1: Biết dãy số (un) thoả mãn: Chứng minh rằng : lim u = 1 n nLời giải: 1 § Æt v n  u n  1 vµ w n  2 . n 1 Ta cã v n  un  1 , limw n  lim 2 0 nDo đó |Wn| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở đi.v (1) u  1  w  w (2) n n n nMặt khác theo g ...