Bài giảng môn Toán: Một số phương trình lượng giác thường gặp

"Bài giảng môn Toán: Một số phương trình lượng giác thường gặp" được biên soạn nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Hi vọng với bài giảng chúng tôi cung cấp, các em sẽ học tập thật tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn Toán: Một số phương trình lượng giác thường gặp TRƢỜNG THPT TÁNH LINH TỔ: TOÁN – TIN KHỐI 11 MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNHLƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP Hoạt động 1: Bài cũ Hỏi 1: Em hãy nêu công thức cộng Hỏi 2: Hãy chứng minh  rằng a/ sinx +cosx = 2 sin( x  ) 4  b/ sinx – cosx = 2 sin( x  ) 4 Trả lờiCông thức cộng: Sin(a b) = sina.cosb sinb.cosa Cos(a b) = cosa.cosb  sina.sinb tan a  tan b Tan(a b) = 1  tan a. tan b Chứng minh: a/ sinx +cosx = 2 sin( x  ) 4 2 2 sinx +cosx = 2( sin x  cos x) 2 2   = 2 (cos sin x  sin cos x) 4 4  = 2 sin( x  ) 4  b/ sinx – cosx = 2 sin( x  ) 4 2 2 sinx – cosx = 2( 2 sin x  2 cos x)   = 2 (cos sin x  sin cos x) 4 4  = 2 sin( x  ) 4Hoạt động 2: Bài mớiHĐ 2.1: Công thức biến đổi biểu thức.Hỏi: từ kết quả trên hãy nhận xét xem: asinx + bcosx = ? Theo kết quả trên ta có: sinx +cosx = 2 sin( x  ) 4 Nhận xét: đối chiếu kết quả trên ta thấy asinx + bcosx = ?. sin( x   ) 1sinx + 1cosx = 1  1 sin( x   ) (  2 2  ) 4asinx + bcosx = a 2  b 2 sin( x   )   ?Chứng minh: asinx + bcosx = a  b sin( x   ) 2 2 (1) a bTa có: asinx + bcosx = a  b ( sin x  2 2 cos x) a b 2 2 a b 2 2 a bVì (  ) 2  1 Nên ta có 1 góc  để a b 2 2 a b 2 2 a b  cos ,  sin  a b 2 2 a b 2 2 Vậy (1) = a 2  b2 (cos x sin x  sin x cos x) = a  b sin( x   ) 2 2 Vậy: asinx + bcosx = a 2  b 2 sin( x   )Tương tự, ta asinx - bcosx = a 2  b 2 sin( x   ) Bài tập củng cố: Bài tập 1: Biểu thức 3 sin x  cos x được biến đổi thành biểu thức nào sau đây?   a/ 2 cos(x  ) b sin(xx )) b // 22sin( 4 66   c/ 2 cos(x  ) d / 2 cos(x  ) 6 3Theo chứng minh: asinx + bcosx = a 2  b 2 sin( x   )Thật vậy, ta có: = a =Với:2 sin( x  a)  b   3 sin x  cos x cos 2 2 ...