Bài giảng Một số phương trình lượng giác thường gặp - Đại số 11 - GV. Trần Thiên

Bài giảng Một số phương trình lượng giác thường gặp giúp học sinh nắm vững cách giải một số PTLG mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về PTLGCB. Đó là PT bậc nhất và bậc hai đối với một HSLG.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Một số phương trình lượng giác thường gặp - Đại số 11 - GV. Trần Thiên BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCBÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP KIỂM TRA BÀI CŨCâu 1: Giải phương trình sau x2-4x+3=0 ?Câu 2:Tìm điều kiện của m để các phương trình sinx=m,cosx= mcĩ nghiệm ?Câu 3:Tìm điều kiện của các hàm số y= tanx , y= cotx ?II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Các em hãy nêu cách giải 1. Định nghĩa phương trình Phương trình bậc hai đốbậới một hàm số lượng là i v c hai ? phương trình có dạng at2 + bt + c = 0 trong đó a,b,c là các hằng số (a 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. Phương trình Phương trình em hãy 2x-5sinx+4=0 có ề giá trị Các sin nêu ví dụ v các cos2x-5cosx+6=0 ng trình bậc hai đố= với nghiệm phươ có ủa x mà sinx i 4 là c nghiệm đúngột hàm s? ủượng giác ? m hay sai ố la phương trình đúng hay c sai ?Ví dụ 1. Giải phương trình 3sin2x-4sinx+1 = 0. Giải3sin2x-4sinx+1 = 0 (1) Khiπđặt sinx t các Đặt sinx = = t phươ+k 2πhãy điều x= Các hãytrình giải em ng tìm (1) 2 em Đặt: sinx = t Cảươ của +k thế x =ạng như?trình cókiện ng 1nghiπ m (k Z ) ph arcsin t 2 ệ d hai Điều − 1 t 1 t =1 nào ? 3 1 trên hai theo t mãn bậc có thoả ? kiện: 1 không vì saosuyk 2π =π đó ta xTừ −arcsin ?+ ra (1) 3t2 - 4t+1 = 0 3 t= 3 được Vậy ph giải Hãy ương trình có hai các Suy ra: phươ nghiệm ng trình π 3sin2x-4sinx+1 = 0 x = +k 2π sinx =1 và sinx =1/3 2 sin x =1 x = arcsin ế+k 2π n Hãy k1 t luậ (k Z ) 3 nghiệm của 1 1 sin x = x =π −arcsin +k 2π phương 3 3 trình ?Ví dụ 2. Giải phương trình tan2x-2tanx+1 = 0. Giải Tìm điều kiện Ta có Suy ra xác định của Khi đươtanx=t = 0ương ph ặt ng trình ? tan2x-2tanx+1 ph tan x-2tanx+1 = 0 (1) 2 trình (1) có dạng như π tanx=1 thế nào và giải Điều x + kπ , k Z 2 π phương trình theo ẩn t kiện: Đặt: tanx = t x = + kπ , k Z ? 4 πương trình Từ đó ta suy ra HãyVgiy i = + kπ , k Z (1) t -2t+1 = 0 2 ậ ả x ph t=1 4 tanx = 1 và kết luận nghiệm của phương trình ?2 Cách giải Qua các ví dụ trên, hãy nêu cách giải phương trình bậc haiBước 1 : Đặt ẩn phụ i vớiặt kit hàmệố cho ẩn phụ (nếu đốvà đ mộ ều ki sn lượng giáccó) ?Bước 2 : Giải phương trình theo ẩn phụBước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bảnBước 4 : Kết luậnHoạt động nhómNhóm 1,2 thảo luận ví dụ 3, nhóm 3,4 th ...